Nghiệm của phương trình \[{\log _2}\left[ {x + 1} \right] + 1 = {\log _2}\left[ {3x - 1} \right]\] là
A.
B.
C.
D.
Giải phương trình: log2[x2 + x + 1] + log2[x2 – x + 1] = log2[x4 + x2 +1] + log2[x4 – x2 + 1]
A.
B.
C.
D.
Chọn A.
Điều kiện x > 0.
Đặt t = log2x , phương trình trở thành : t2 + [x - 1] t + 2x – 6 = 0
Hay t2 – t – 6 + x[t + 2] = 0
[t + 2] [t - 3] + x[t + 2] = 0
Xét hàm số f[x] = log2x + x - 3 với x > 0, có
Suy ra f[x] là hàm đồng biến trên khoảng
Khi đó phương trình f[x] = 0 có nhiều nhất một nghiệm trên khoảng
Mà f[2] = 0 nên x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình [*]
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 9/4.
Page 2
Chọn B.
Điều kiện:
Đặt x2-2x=t, khi đó phương trình trở thành
Đặt suy ra
+Với t = 3a ta có
Xét hàm số
Suy ra f[x] là hàm số nghịch biến trên R.
Khi đó phương trình [1] có nghiệm duy nhất a=1⇔t=3⇔x2-2x=3⇔x2-2x-3=0có hai nghiệm phân biệt.
+Với t = -3a ta có -3a + 2 = 5a hay 5a + 3a – 2 = 0 [2]
Xét hàm số g[a] = 5a + 3a - 2 có g’[a] = 5aln5 + 3aln3 > 0 mọi a.
Suy ra f[a] là hàm số đồng biến trên R.
Khi đó phương trình [2] có nghiệm duy nhất a=0⇔t=-1⇔x2-2x=-1⇔x2-2x+1=0 vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Page 3
Chọn C.
Điều kiện:
Đặt
Nhận thấy t = 1 là một nghiệm của phương trình [2].
Xét hàm số
Thay t = 1 vào [1] suy ra x = 5.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Điều kiện x2+ 2x+1> 0 hay x≠ -1
Phương trình log2[ x2+ 2x+1] = 0 tương đương: x2 +2x+1= 1 hay x2 + 2x=0
Do đó; x= 0 hoặc x= -2 thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình có 2 nghiệm.
Chọn B
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
BÀI TẬP TỔNG HỢP ANCOL - PHENOL - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN
Hóa học
ÔN TẬP HỌC KÌ II - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - 2k6 - Livestream TOÁN thầy ANH TUẤN
Toán
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP THẤU KÍNH HAY NHẤT - P2 - 2k5 Lý thầy Sĩ
Toán
H.A.C.K CUNG VÀ GỌC LƯỢNG GIÁC - 2K6 TOÁN THẦY THẾ ANH
Toán
TRẮC NGHIỆM TRỌNG TÂM PHENOL - 2k5 - Livestream HÓA cô THU
Hóa học
ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ 2 - CHỮA ĐỀ PGD HAI BÀ TRƯNG - HÀ NỘI - 2k7 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY
Toán
Xem thêm ...