Những kiến thức cơ bản :Thành viên127 Bài viếtGiới tính : NamĐến từ : đô lương-nghệ anSở thích : thích đủ thứ trên đời trừ học tập và lao độngbiệt tài ; ngủ ; rất hân khô hanh khi được ‘ thích ‘
1] Sự xác định và các tính chất cơ bản của đường tròn :
– Tập hợp các điểm cách đều điểm O cho trước một khoảng không đổi R gọi là đường tròn tâm O bán kính R, kí hiệu là [O,R] .
Bạn đang xem: Tiếp điểm là gì
– Một đường tròn hoàn toàn xác định bởi một bởi một điều kiện của nó. Nếu AB là đoạn cho trước thì đường tròn đường kính AB là tập hợp những điểm M sao cho góc AMB = 900. Khi đó tâm O sẽ là trung điểm của AB còn bán kính thì bằng R=AB/2
– Qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng luôn vẽ được 1 đường tròn và chỉ một mà thôi. Đường tròn đó được gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm dây đó. trái lại đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó .- Trong đường tròn hai dây cung bằng nhau khi và chỉ khi chúng cách đều tâm .- Trong một đường tròn, hai dây cung không bằng nhau, dây lớn hơn khi và chỉ khi dây đó gần tâm hơn .
2] Tiếp tuyến của đường tròn :
– Định nghĩa : Đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn nếu nó có một điểm chung với đường tròn. Điểm đó được gọi là tiếp điểm .- Tính chất : Tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với nửa đường kính tại tiếp điểm. trái lại, đường thẳng vuông góc với nửa đường kính tại giao điểm của nửa đường kính với đường tròn được gọi là tiếp tuyến .- Hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì điểm đó cách đến hai tiếp điểm ; tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến ; tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai nửa đường kính đi qua những tiếp điểm .- Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp của tam giác đó. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao của 3 đường phân giác của tam giác .- Đường tròn bàng tiếp của tam giác là đường tròn tiếp xúc với một cạnh và phần lê dài của hai cạnh kia .
3] Vị trí tương đối của hai đường tròn :
– Giả sử hai đường tròn [ O ; R ] và [ O ’ ; r ] có R ≥ r và d = OO ’ là khoảng cách giữa hai tâm. Khi đó mỗi vị trí tương đối giữa hai đường tròn ứng với một hệ thức giữa R, r và d theo bảng sau :
Vị trí tương đối của 2 dường tròn
Hệ thức Số điểm chungHai đường tròn cắt nhauR – r Hai đường tròn tiếp xúc Hai đường tròn cắt nhauR – r Hai đường tròn tiếp xúc2d = R + r [ d = R – r ] Hai đường tròn không giao nhau d = R + r [ d = R – r ] Hai đường tròn không giao nhau1d > R + r [ d d > R + r [ d0- Hai đường tròn tiếp xúc nhau khi và chỉ khi tiếp điểm nằm trên đường nối tâm .
– Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm vuông góc với dây cung chung và chia dây cung đó ra hai phần bằng nhau .
Xem thêm: Quên Tên Đăng Nhập Vietinbank Là Gì, Quên Phải Làm Sao
Xem thêm: KOL [marketing] – Wikipedia tiếng Việt
4] Các loại góc :
8>a. Góc ở tâm :
– Định nghĩa : Là góc có đỉnh ở tâm đường tròn .- Tính chất : Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn .
8>b. Góc nội tiếp :
– Định nghĩa : Là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh của góc chứa hai dây của đường tròn đó .- Tính chất : Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn .
8>c. Góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây đi qua tiếp điểm :
– Tính chất : Số đo của góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây bằng 50% số đo của cung bị chắn .
8>d. Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn :
– Tính chất : Số đo của góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn giữa hai cạnh của góc và những tia đối của hai cạnh ấy .
8>e. Góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn :
– Tính chất : Số đo của góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn giữa hai cạnh của góc .
5] Quỹ tích cung chứa góc :
– Quỹ tích những điểm M nhìn đoạn thẳng AB cố định và thắt chặt dưới một góc µ không đổi là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB gọi là cung chứa góc µ dựng trên đoạn thẳng AB. Đặc biệt là cung chứa góc 900 là đường tròn đường kính AB .- Dựng tâm O của cung chứa góc trên đoạn AB :8 > o Dựng đường trung trực d của AB .8 > o Dựng tia Ax tạo với AB một góc µ, sau đó dựng Ax ’ vuông góc với Ax .8 > o O là giao của Ax ’ và d .
6] Tứ giác nội tiếp đường tròn :
Xem thêm: LGBT là gì? Bạn đã thật sự hiểu về cộng đồng LGBT? • Hello Bacsi
– Đinh nghĩa : Tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đường tròn .- Tính chất : Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối lập bằng 2 góc vuông. trái lại, trong một tứ giác có tổng 2 góc đối lập bằng 2 góc vuông thì tứ giác đó nội tiếp một đường tròn
Chuyên mục: Chuyên mục : Đầu tư kinh tế tài chính
1. Các kiến thức cần nhớ
a] Tính chất của tiếp tuyến
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Trong hình trên a là tiếp tuyến của đường tròn \[[O].\]
\[\Rightarrow a\perp OH\] tại \[H\] [với H là tiếp điểm].
b] Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Định lý: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
Ngoài ra, nhắc lại một số dấu hiệu đã biết:
+] Nếu một đường thằng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
+] Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
Phương pháp:
Để chứng minh đường thẳng $d$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left[ {O;R} \right]$ tại tiếp điểm là $A$, ta có thể làm theo cách sau:
Cách 1. Chứng minh $OA \bot d$ tại $A$ và $A \in \left[ O \right]$.
Cách 2. Vẽ $OH \bot d$. Chứng minh $OH \equiv OA = R$.
Cách 3. Vẽ tiếp tuyến $d'$ của $\left[ O \right]$. Ta chứng minh $d \equiv d'$.
Dạng 2: Bài toán tính độ dài
Phương pháp:
Vận dụng định lý về tiếp tuyến và hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán.
Tiếp tuyến là gì? Đường tiếp tuyến của đường tròn sẽ có những tính chất gì? Sẽ có những dấu hiệu nhận biết như thế nào? Hãy cùng đi tìm hiểu cũng chúng tôi nhé. Xem ngay : Công thức tính chu vi hình chữ nhật
Tiếp tuyến là gì?
– Tiếp tuyến [tangent] là đường thẳng chỉ tiếp xúc, chứ không cắt đồ thị tại một điểm nhất đinh. Khái niệm tiếp tuyến có ích khi được vận dụng vào kinh tế để xác định độ dốc hay hệ số góc của một đường tại một điểm nhất định dọc theo hướng đó.
– Ví dụ, phân tích đường bàng quan cho thấy người tiêu dùng hành động hợp lý sẽ tìm cách tối đa hóa ích lợi của mình bằn cách chọn một kết hợp hai sản phẩm X và Y sao cho đường ngân sách của anh ta tiếp tuyến với đường bàng quan cao nhất có thể có, bởi vì chỉ tại điểm đó giá tương đối của các sản phẩm mới phù hợp với lợi ích tương đối của chúng.
– Khi tiếp tuyến đi qua điểm giao của đường tiếp tuyến và đường cong trên, được gọi là tiếp điểm, đường tiếp tuyến “đi theo hướng” của đường cong, và do đó là đường thẳng xấp xỉ tốt nhất với đường cong tại điểm tiếp xúc đó.
– Tương tự như vậy, mặt phẳng tiếp tuyến của mặt cong tại một điểm nhất định là mặt phẳng “chỉ chạm vào” mặt cong tại điểm đó.
Xem ngay: Công thức tính chu vi hình vuông và diện tích hình vuông
Tính chất tiếp tuyến của đường tròn
– Tính chất của tiếp tuyết là đường thẳng tiếp xúc đường tròn tại một điểm duy nhất. Điểm chung này gọi là tiếp điểm.
Tính chất của tiếp tuyến
- Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng vuông góc đầu mút bán kính nằm trên đường tròn. Ngược laij, đường thẳng vuông góc với bán kính tại điểm giao nhau giữa đường tròn và bán kính chính là tiếp tuyến.
- Đường thẳng vuông góc với tiếp tuyến tại điểm tiếp xúc với đường tròn thì đi qua tâm.
- Từ một điểm nằm ngoài đường tròn luôn vẽ được hai tiếp tuyến với đường tròn.
- 2 tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại điểm bất kỳ, điểm đó sẽ có khoảng cách cách đều 2 tiếp điểm. Theo đó, tia kẻ từ điểm cắt nhau đi qua tâm đường tròn được gọi là tia phân giác góc tạo bởi 2 tiếp tuyến. Tia kẻ từ tâm đi qua điểm cắt nhau được gọi là tia phân giác của 2 bán kính đi qua các tiếp điểm.
- Nếu hai tiếp tuyến tại A và B với đường tròn tâm O cắt nhau tại P thì góc BOA và góc BPA bù nhau.