Phương trình lượng giác – Phần 7: Giải phương trình lượng giác chứa dấu giá trị tuyệt đối [tt]»Tổng hợp phương trình lượng giác trong các đề thi từ năm 2002 đến nay»Hình học không gian – P1: Các công thức đã học ở lớp 9-10 cần nhớ
Biện luận nghiệm của phương trình bậc ba chứa tham số là dạng toán rất hay gặp trong khảo sát hàm số. Ứng dụng cực trị là một trong những cách rất hay để giải quyết bài toán này.
Đang xem: Điều kiện để phương trình bậc 3 có 3 nghiệm
Chú ý: Phương trình đa thức bậc lẻ luôn có nghiệm thực.
Xét phương trình bậc ba:
Số nghiệm của phương trình [1] bằng số giao điểm của đồ thị hàm số [C]:
với trục Ox.
Xem thêm: #1 Vốn Chủ Sở Hữu Là Gì? ? Thế Nào Là Nguồn Vốn Chủ Sở Hữu Của Doanh Nghiệp
1. [1] có 3 nghiệm phân biệt: [C] cắt Ox tại ba điểm phân biệt
[C] có hai điểm cực trị
nằm hai bên Ox
[C] có hai điểm cực trị
sao
3. [1] có 1 nghiệm:
[C] không có cực trị
vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.
Xem thêm: Từ Vựng Chuyên Ngành Bảo Hiểm Cơ Bản Và Thường Gặp Nhất, Từ Vựng Tiếng Anh Chuyên Ngành Bảo Hiểm [Phần 1]
Hoặc có hai điểm cực trị
cùng nằm 1 bên trục Ox
Hy vọng bài viết sẽ giúp ich được cho các em trong việc biện luận nghiệm của phương trình bậc ba.
12:03:4312/07/2021
Để phương trình bậc 2 có đúng 1 nghiệm âm có thể xảy ra các trường hợp như, phương trình bậc 2 có nghiệm dạng: x1 < 0 < x2; hoặc x1 = 0, x2 < 0 hoặc x1 = x2 < 0.
Bài viết này sẽ giải đáp câu hỏi: Phương trình bậc 2 có đúng 1 nghiệm dương khi nào? điều kiện PT bậc 2 có đúng 1 nghiệm dương là gì?
* Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 [với a≠0].
Theo như Vi-ét các em đã biết, nếu phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì:
* Phương trình bậc 2 có đúng 1 nghiệm âm khi nào?
- Điều kiện để PT bậc 2 có đúng 1 nghiệm dương:
- Với yêu cầu pt bậc 2 có đúng 1 nghiệm dương thì đề bài toán thường cho có chứa tham số m.
* Ví dụ: Cho phương trình: 2x2 + 2[2m + 1]x + 2m2 + m - 1 = 0, [m là tham số] [*]
Tìm m để phương trình bậc 2 có đúng 1 nghiệm dương.
> Lời giải:
- Để phương trình bậc 2 có đúng 1 nghiệm dương:
* Với
* Với
* Với
- Kết hợp 3 ý trên, ta được: m < 1 thì phương trình [*] có đúng 1 nghiệm dương.
Các em có thể kiểm tra ngược lại bài toán trên xem kết quả mình làm thế nào nhé? ta thử chọn m = 0 [thỏa m 0 \\ x = \frac{-2m}{3} < 0 \Rightarrow x_{cd} = \frac{-2m}{3} \Rightarrow f[\frac{-2m}{3}] < 0 \\ TH_3 : m < 0 \Rightarrow x_{cd} = 0 \Rightarrow f[0] = -4 < 0 \forall m \\ f[\frac{-2m}{3}] > 0 [/TEX] điều kiện để hàm bậc 3 cut ox tại 1 nghiệm là
cực đại nhỏ hơn 0 hoặc cực tiểu lớn hơn 0
Theo bài toán ta có $m = \dfrac{4}{x^2}- x = f[x]$ [Do $x \neq 0$] Đến đây bạn xét hàm số y= f[x]. Dựa vào bảng biến thiên là ra nhé
Reactions: poohtran
Bảng biến thiên hàm đó vẽ thế nào vậy ạ? làm cách đó hình như không ra.
Last edited by a moderator: 18 Tháng chín 2012
$y' = \dfrac{-[x^3+8]}{x^3}$
$y' = 0 \Rightarrow x = -2$
Lập bảng xét dấu ý
Chú ý: 1. $\lim\limits_{x\to +\infty}f[x] = - \infty $; $\lim\limits_{x\to -\infty}f[x] = + \infty $
2. $\lim\limits_{x\to 0^{-}}f[x] = + \infty $; $\lim\limits_{x\to 0^{+}}f[x] = + \infty $
Từ bảng biến thiên suy ra: $m < f[-2]$