Bài viết này gồm 3 phần chính là tìm tập xác định của hàm số mũ, phương trình mũ và bất phương trình mũ. Mỗi phần gồm có lý thuyết căn bản và phương pháp giải bài tập. Nào chung ta cùng nhau bắt đầu.
1. Tập xác định của hàm số mũ
Trường hợp 1. Hàm số mũ [C] y = ax với a > 0 và a ≠ 1.
Hàm số mũ [C] có tập xác định là R.
Ví dụ:
- Hàm số mũ [C] y = 2x có tập xác định là R
- Hàm số mũ [C] y = [0,5]x có tập xác định là R
Trường hợp 2. Hàm số mũ [C1] y = au[x] với a > 0 và a ≠ 1.
Hàm số mũ [C1] có tập xác định phụ thuộc vào hàm u[x] => Tập xác định của u[x] cũng chính là tập xác định của [C1]
Ví dụ: Hàm số mũ [C1] y = 3$\sqrt {x – 1}$
Xét điều kiện u[x] = $\sqrt {x – 1}$ > 0 ⇔ x > 1
Tập xác định của hàm số mũ [C1] là x ∈ [1; + ∞]
2. Phương trình mũ
Phần này chia sẻ lý thuyết và 5 phương pháp giải phương trình mũ:
2.1 Phương trình mũ cơ bản
2.2 Phương pháp giải
2.2.1 Phương pháp đưa về cùng cơ số
2.2.2 Phương pháp đặt ẩn phụ
2.2.3 Phương pháp logarit hóa
2.2.4 Đưa về phương trình tích
2.2.5 Sử dụng bất đẳng thức và tính đơn điệu của hàm số
3. Bất phương trình mũ
Để giải được bất phương trình mũ bạn cần biết kiến thức căn bản và 2 phương pháp giải bất phương trình mũ thường gặp:
3.1 Kiến thức cần nhớ
3.2 Phương pháp giải
3.2.1 Phương pháp cơ bản
3.2.2 Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình có nghiệm
Bài tập
Bài tập 1. [ Trích câu 3 đề minh họa lần 2 năm 2020]
Bài tập 2. [ Trích câu 31 đề minh họa lần 2 năm 2020]
Bài tập 3. [Trích câu 42 đề minh họa lần 2 năm 2020]
Bài tập 3.
Trên đây là những chia sẻ về cách tìm tập xác định của hàm số mũ, phương trình mũ và bất phương trình mũ. Nếu còn băn khoăn hay thắc mắc gì, đừng ngần ngại để lại comment bên dưới để cùng trao đổi với toanhoc.org. Nhớ quay lại toán học để đón xem bài viết tiếp theo nhé!
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Các bài toán thực tế - Ứng dụng hàm số mũ và logarit - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Quảng cáo
Bài toán 1: Tập xác định của hàm lũy thừa, hàm vô tỷ
Xét hàm số y = [f[x]]α
• Khi α nguyên dương: hàm số xác định khi và chỉ khi f[x] xác định.
• Khi α nguyên âm: hàm số xác định khi và chỉ khi f[x] ≠ 0.
• Khi α không nguyên: hàm số xác định khi và chỉ khi f[x] > 0.
Bài toán 2: Tập xác định của hàm số logarit
• Hàm số y = logaf[x] xác định
• Hàm số y = logg[x]f[x] xác định
• Hàm số y = [f[x]]g[x] xác định ⇔ f[x] > 0
Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số
Hướng dẫn:
Bài 2: Tìm tập xác định D của hàm số y=[x2-1]-8
Hướng dẫn:
Hàm số xác định khi và chỉ khi x2-1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1
Quảng cáo
Bài 3: Tìm tập xác định của hàm số
Hướng dẫn:
Bài 4: Tìm tập xác định D của hàm số y=log[x2-6x+5]
Hướng dẫn:
Bài 5: Tìm tập xác định của hàm số y=[x2-16]-5-ln[24-5x-x2].
Hướng dẫn:
Tập xác định của hàm số y = [x2-16]-5 - ln[24-5x-x2]là:
Vậy tập xác định là : D=[-8;3]\{-4}.
Bài 1: Tìm tập xác định D của hàm số
Hàm số xác định khi và chỉ khi 1-x2 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1
Bài 2: Tìm tập xác định D của hàm số
Hàm số xác định khi và chỉ khi 1-2x > 0 ⇔ x < 1/2
Quảng cáo
Bài 3: Tìm tập xác định D của hàm số
Hàm số xác định khi và chỉ khi 2x-4 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2
Bài 4: Tìm tập xác định D của hàm số
Hàm số xác định khi và chỉ khi 4-x > 0 ⇔ x < 4
Bài 5: Tìm tập xác định D của hàm số
Hàm số xác định khi và chỉ khi 1+x-2x2 > 0 ⇔ -1/2 < x < 1
Bài 6: Tìm tập xác định D của hàm số
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là D=[5/2; 3].
Bài 7: Tìm tập xác định D của hàm số
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là D=[-4 ; 4]\{-2 ,2}.
Bài 8: Tìm tập xác định của hàm số
Hàm số xác định khi 5x+2-125 > 0 ⇔ 5x+2 > 53 ⇔ x > 1.
Vậy tập xác định D=[1;+∞].
Bài 9: Tìm tập xác định của hàm số
Hàm số có nghĩa khi
⇔ 3x+1 > 0 ⇔ x > -1/3.
Bài 10: Tìm tập xác định D của hàm số
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Bài 11: Tìm tập xác định D của hàm số
Hàm số xác định khi x2 - 2x > 0 ⇔ x < 0 ∪ x > 2
Vậy tập xác định của hàm số là D = [-∞ 0] ∪ [2; +∞]
Bài 12: Tìm tập xác định D của hàm số
Ta có hàm số xác định khi -2x2 + 8 > 0 ⇔ -2 < x < 2
Bài 13: Tìm tập xác định của hàm số
Hàm số đã cho xác định
Vậy tập xác định của hàm số là D = [0; +∞]\{2}
Bài 14: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=log2[4x-2x+m] có tập xác định D=R.
Hàm số có tập xác định D = R khi 4x - 2x + m > 0, [1], ∀x ∈ R
Đặt t = 2x, t > 0
Khi đó [1] trở thành t2 - t + m > 0 ⇔ m > -t2+t, ∀ t ∈ [0;+∞]
Đặt f[t] = -t2 + t
Lập bảng biến thiên của hàm f[t] = -t2 + t trên khoảng [0;+∞]
Yêu cầu bài toán xảy ra khi
Bài 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm sốy=log[x2-2x-m+1] có tập xác định là R.
Để hàm số y=log[x2-2x-m+1] có tập xác định là R
Bài giảng: Tất tần tật về Lũy thừa - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Dạng 1: Lũy thừa: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải
- Trắc nghiệm lũy thừa
- Dạng 2: Lôgarit: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải
- Trắc nghiệm Lôgarit
- Trắc nghiệm tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
- Dạng 4: Các dạng bài tập về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
- Trắc nghiệm về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
- Dạng 5: Giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
- Trắc nghiệm giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
ham-so-mu-ham-so-luy-thua-ham-so-logarit.jsp