Là thành viên, bạn cũng sẽ có quyền truy cập không giới hạn vào hơn 84.000 bài học về toán, tiếng Anh, khoa học, lịch sử, v.v. Ngoài ra, nhận các bài kiểm tra thực hành, câu đố và huấn luyện được cá nhân hóa để giúp bạn thành công
Nhận quyền truy cập không giới hạn vào hơn 84.000 bài học
Thử ngay bây giờChỉ mất vài phút để thiết lập và bạn có thể hủy bất cứ lúc nào
Đã đăng ký?Tài nguyên do giáo viên tạo ra cho giáo viên
Hơn 30.000 bài học video & tài nguyên giảng dạy‐tất cả ở một nơi.
bài học video
Câu đố và Bảng tính
Tích hợp lớp học
kế hoạch bài học
Tôi chắc chắn sẽ giới thiệu Study. com đến các đồng nghiệp của tôi. Nó giống như một giáo viên vung cây đũa thần và làm việc cho tôi. Tôi cảm thấy như đó là một cứu cánh
Số học là phần cơ bản nhất của lý thuyết số và lý thuyết số hoàn toàn liên quan đến các số và các phép toán được thực hiện với các số. Các hoạt động liên quan đến chia, nhân, cộng, trừ, v.v. Có nhiều loại số khác nhau trong lý thuyết số dựa trên các đặc điểm khác nhau, ví dụ: số nguyên [bắt đầu từ 0 đến vô cùng], số tự nhiên [bắt đầu từ 1 đến vô cùng], v.v. Hãy cùng tìm hiểu về các số tự nhiên chi tiết hơn,
Số tự nhiên là số dùng để đếm và là một phần của số thực. Tập hợp các số tự nhiên chỉ gồm các số nguyên dương i. e. , 1, 2, 3, 4, 5, 6,…. ∞. Nói một cách đơn giản, nó có thể được phát biểu là tất cả các số nguyên dương trừ số không. Vì vậy, trước tiên chúng ta hãy phân tích năm số tự nhiên đầu tiên, có thể được viết là ⇢ 1, 2, 3, 4, 5,… Một nhận xét chung có thể thấy ở các số này là với bất kỳ số nào, hiệu giữa các số liền trước là
Vậy có thể phát biểu rằng với một số cho trước trong dãy số tự nhiên thì hiệu chung của các số liền trước là 1 [bỏ dấu]
sự khác biệt chung =. a-b. =1=. ba
Trong đó a và b là các số tự nhiên liền kề nhau
Quan sát thứ hai cần lưu ý là nếu sự khác biệt chung giữa bất kỳ hai số liên tiếp là 1. Sau đó, nó cũng có thể được viết dưới dạng một số theo các số khác, chẳng hạn như,
a-b =1
a=1+b
Trong đó T[n-1] và T[n] nối tiếp nhau nên để biết số tại vị trí thứ i cho trước ta cũng có thể viết
T[n] =T[n-1] +1
hoặc là
T[n+1]=T[n]+1
Ví dụ: đặt T[n] =3
Do đó, 3 = 2+1
1 là số tự nhiên đầu tiên và 3 là số tự nhiên thứ ba, suy ra Cấp số cộng của nó và do đó dạng tổng quát của nó từ bất kỳ số tự nhiên nào là,
T[n]= [n-1]d +T[1]
Trong đó d là hiệu chung của hai số liên tiếp, n là số ở vị trí thứ n trong dãy số tự nhiên và T[1] là số đầu tiên của dãy
Tổng của 50 số tự nhiên
Vì câu lệnh yêu cầu tổng của 50 số tự nhiên đầu tiên và đó là một số lượng lớn để tính toán, đồng thời 50 số tự nhiên đầu tiên thực sự là một AP với công sai chung là 1, nên việc tìm công thức tổng quát cho điều này sẽ là . Để tìm tổng của nhiều số tự nhiên, ta lấy tổng của n số tự nhiên đầu tiên. Sử dụng công thức đã thảo luận trước đó trong bài viết, chúng ta sẽ tìm được n số tự nhiên đầu tiên
T[n] = 1+ 2+ 3+ … + n
thêm T[n] vào cả hai bên
⇒T[n]+T[n] = 1 + 2 + 3 + … + n +T[n]
⇒T[n]+T[n] = 1 + 2 + 3 + … + [n-1] + n + n + [n-1] + [n-2] + … + 2 + 1
Bây giờ, cặp số hạng sao cho có tổng bằng [n+1]
⇒2T[n]= [1 + n] + [2 + n-1] + [3 + n-2] + … + [n-1 + 2] + [n + 1]
Tất cả n cặp tổng đều bằng [n+1],
⇒2T[n]= [n+1] + [n+1] + [n+1] + … + [n+1] + [n+1]
⇒2T[n] = n[n+1]
⇒T[n] = n[n+1]/2
Vậy công thức suy ra tổng n số tự nhiên đầu tiên. Vậy phép tính tổng của 50 số tự nhiên đầu tiên được viết như sau
T[50] = 50[50+1]/2
T[50]=25×51
T[50]=1275
Và do đó tổng của 50 số tự nhiên đầu tiên là 1275
vấn đề tương tự
Câu hỏi 1. Sự khác biệt giữa hai mươi và mười số tự nhiên là gì?
Giải pháp
Trước tiên hãy tính tổng của mười số tự nhiên đầu tiên bằng cách sử dụng công thức
T[n] = n[n+1]/2
Do đó n=10,
⇒ T[10] = 10[10+1]/2
⇒T[10] = [10×11]/2
⇒ T[10] = 110/2
⇒T[10] = 55
Bây giờ với n = 20,
⇒ T[20] = 20[20+1]/2
⇒ T[20] = [20×21]/2
⇒ T[20] = 420/2
⇒T[20] = 210
Do đó, T[20] -T[10] = 210-55 = 155
Câu hỏi 2. Giải [1+2+3+4+5…25]×[30+29+27+28…1]
Giải pháp
Vì câu hỏi đã cho yêu cầu tích của hai tổng, do đó, hãy sử dụng công thức n[n+1]/2
Tổng của các số đếm từ 51 đến 100 là bao nhiêu?
Giải thích từng bước. Số tự nhiên cũng giống như cấp số cộng, do đó để tìm tổng từ 51 đến 100 ta có thể sử dụng công thức = N[a+l]/2 . * Đáp án là 50[51+100]/2 = 3775.Tổng của các số đếm từ 1 đến 100 là bao nhiêu?
Do đó, tổng của tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 100 là 5050 .Tổng của 50 số đếm đầu tiên là bao nhiêu?
Và do đó tổng của 50 số tự nhiên đầu tiên là 1275 .Từ 50 đến 100 có bao nhiêu số tự nhiên?
Có 50 các số nguyên trong khoảng từ 50 đến 100.