được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 10 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
1. Nhị thức bậc nhất
Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f[x] = ax + b trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0.
2. Dấu của nhị thức bậc nhất
Định lí
Nhị thức f[x] = ax + b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng [-
x-∞ -
II. XÉT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT
Giả sử f[x] là một tích của những nhị thức bậc nhất. Áp dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất có thể xét dấu từng nhân tử. Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất có mặt trong f[x] ta suy ra được dấu của f[x]. Trường hợp f[x] là một thương cũng được xét tương tự.
III. ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Giải bất phương trình f[x] > 0 thực chất là xét xem biểu thức f[x] nhận giá trị dương với những giá trị nào của x [do đó cũng biết f[x] nhận giá trị âm với những giá trị nào của x], làm như vậy ta nói đã xét dấu biểu thức f[x].
1. Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Ví dụ. Giải bất phương trình
Giải.
Ta biến đổi tương đương bất phương trình đã cho
Xét dấu biểu thức f[x] =
Ta suy ra nghiệm của bất phương trình đã cho là 0 ≤ x < 1.
2. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Ví dụ. Giải bất phương trình |–2x + 1| – x – 3 < 5.
Giải.
Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có
Tổng hợp lại tập nghiệm của bất phương trình đã cho là hợp của hai khoảng [–7;
Kết luận. Bất phương trình đã cho có nghiệm là –7 < x < 3.
Bằng cách áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối ta có thể dễ dàng giải các bất phương trình dạng |f[x]| ≤ a và |f[x]| ≥ a với a > 0 đã cho.
Ta có
|f[x]| ≤ a –a ≤ f[x] ≤ a
|f[x]| ≥ a f[x] ≤ –a hoặc f[x] ≥ a [a > 0]
Với nội dung bài Dấu của nhị thức bậc nhất trên đây chúng tôi xin giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô nội dung cần nắm vững khái niệm, định lý của dấu nhị thức bậc nhất...
Dấu của nhị thức bậc nhất là phần kiến thức cơ bản được học từ lớp 10 và có nhiều ứng dụng trong các bài tập của đề thi đại học. Để thành thạo kiến thức căn bản này, các em học sinh cần nắm vững lý thuyết và các định lý xét dấu nhị thức bậc nhất, từ đó áp dụng vào các bài tập ứng dụng có liên quan. Cùng VUIHOC ôn lại toàn bộ về dấu của nhị thức bậc nhất nhé!
1. Lý thuyết dấu của nhị thức bậc nhất
1.1. Nhị thức bậc nhất là gì?
Theo khái niệm đã được học ở chương trình THPT, nhị thức bậc nhất được định nghĩa là các biểu thức có dạng tổng quát là ax+b, trong đó giá trị a luôn khác 0. Khi một nhị thức bậc nhất f[x]=ax+b thì giá trị làm cho f[x]=0 là nghiệm của nhị thức bậc nhất.
1.2. Định lý dấu của nhị thức bậc nhất
Xét nhị thức f[x]=ax+b, ta viết lại thành . Khi đó, nhị thức có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x nhận các giá trị trong khoảng ; trái dấu với hệ số a khi x nhận các giá trị trong khoảng .
Cụ thể, với a>0 thì ta có bảng xét dấu f[x]:
Khi a0
Ví dụ 2: Giải bất phương trình:
2.3. Dấu của nhị thức bậc nhất vào giải bất phương trình chứa trong giá trị tuyệt đối
2.3.1. Bất phương trình chứa ẩn trong giá trị tuyệt đối
Để giải các bài tập dạng bất phương trình chứa ẩn trong giá trị tuyệt đối, ta cần sử dụng các tính chất dấu của nhị thức bậc nhất kèm với tính chất của bất phương trình và giá trị tuyệt đối. Cụ thể, phương pháp giải như sau:
Xét ví dụ sau đây:
Ví dụ: Giải bất phương trình sau:
Giải:
2.3.2. Bất phương trình nhiều dấu giá trị tuyệt đối
Đối với dạng bài này, ta cần sử dụng các thủ thuật để khử dấu giá trị tuyệt đối khi giải bất phương trình sử dụng dấu của nhị thức bậc nhất. Cụ thể, ta cùng xét ví dụ sau đây:
Ví dụ 1: Giải bất phương trình sau:
Giải:
Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau:
Giải:
Bài viết trên đây đã tổng hợp toàn bộ lý thuyết và các dạng bài tập dấu của nhị thức bậc nhất. Hy vọng rằng VUIHOC đã cung cấp cho các bạn học sinh nguồn thông tin tham khảo bổ ích giúp các em sẵn sàng hơn trên con đường đến với cánh cổng đại học. Để học được nhiều kiến thức hay và ôn tập được nhiều dạng toán, truy cập vuihoc.vn để đăng ký các khóa học ôn thi cấp tốc THPT QG nhé!