Related documents
- Phan-ii-bai-tap-ms-word-new-052013-1 12042020
- TLHoc Tap Tin VP - GOOD
- Bai thuc hanh tin nâng cao
- Docker - đáqưdqưd
- Huong DAN GIAI BAI TAP Chuong 8
- 77 TRẦN NGỌC BÍCH TRÂM 21090251
Preview text
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
Chương 2- KÉO NÉN ĐÚNG TÂM
Bài 2. Cho thanh chịu kéo, nén đúng tâm như hình 2-1. Biết thanh có tiết diện
tròn không đổi với đường kính D=2cm và E=2.
4 kN/cm
2 .
- Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh.
- Xác định các ứng suất pháp cực trị cho thanh.
- Xác định biến dạng dài tuyệt đối cho toàn bộ thanh.
Hình 2-
Hướng dẫn:
- Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh
- Vẽ đúng quy luật và tỉ lệ mỗi đoạn.
- Chú thích đúng, đủ trị số tại các điểm mốc trên mỗi đoạn.
- Chú thích đúng, đủ ký hiệu nội lực và đơn vị.
- Xác định các ứng suất pháp cực trị cho thanh.
- Viết đúng công thức tính ứng suất:
max max max
Nz Nz
F F
;
min min min
Nz Nz
F F
- Tính đúng giá trị ứng suất:
2 max 2
36
11,465kN/cm 3,14.
4
;
2 min 2
24
7,643kN/cm 3,14.
4
- Xác định biến dạng dài tuyệt đối cho toàn bộ thanh
- Viết đúng công thức tính tổng biến dạng dài:
AC CD DB
- Viết đúng công thức tính biến dạng dài trên từng đoạn:
[ ] [ ] [ ]
0
Nz AC AC. CDNz CD. dz Nz DB DB.
EF EF EF
- Thay số và tính toán đúng:
2 2 2
4 2 4 2 4 2
1
[8 36].1.
24.1 18.
2
2 .3,14 2 .3,14 2 .3,14.
4 4 4
0,038 0,035 0,0287 0,032cm
Bài 2. Cho thanh chịu kéo, nén đúng tâm như hình 2-2. Biết thanh làm bằng vật
liệu có E=2.
4 kN/cm
2 , []=15 kN/cm
2 , []=0,045cm, mặt cắt ngang tròn đường
kính không đổi D=4cm.
- Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh.
- Kiểm tra độ bền của thanh.
- Kiểm tra độ cứng của thanh.
Hình 2-
Hướng dẫn:
- Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh.
- Vẽ đúng quy luật và tỉ lệ mỗi đoạn.
- Chú thích đúng, đủ trị số tại các điểm mốc trên mỗi đoạn.
- Chú thích đúng, đủ ký hiệu nội lực và đơn vị.
- Kiểm tra độ bền cho thanh.
- Xác định được các ứng suất cực trị:
max 2 max 2
92
7,325kN/cm 3,14.
4
Nz
F
;
min 2 min 2
56
4,459kN/cm 3,14.
4
Nz
F
- So sánh với ứng suất cho phép và kết luận:
- Vẽ đúng và ghi đầy đủ trị số tại các điểm mốc trên mỗi đoạn.
- Chú thích ký hiệu nội lực và đơn vị.
- Kiểm tra bền cho thanh
- Kiểm tra trên đoạn có đường kính mặt cắt ngang d=2,5cm:
[1] [1] 2 2 max 2 1 max
34
6,93kN/cm [ ] 15kN/cm 3,14,
4
Nz
F
[Thỏa ĐKB]
- Kiểm tra trên đoạn có đường kính mặt cắt ngang D=5cm:
[2] [2] 2 2 max 2 2 max
97,
4,968kN/cm [ ] 15kN/cm 3,14.
4
Nz
F
[Thỏa ĐKB]
Kết luận: thanh đủ độ bền.
- Tính biến dạng dài tuyệt đối cho thanh
- Viết đúng công thức tính tổng biến dạng dài:
[1] [2]
1 2 1 0 2
..
a z z N a N dz
EF EF
- Thay số và tính toán đúng:
2 2
4 2 4 2
1
[84 97,5].0,5.
34,5 2
0,0173 0,0116 0,029cm 2 .3,14,5 2 .3,14.
4 4
Bài 2. Cho hệ gồm 5 thanh chịu lực như hình 2-4.
Biết các thanh làm cùng một loại vật liệu có
E=2. 7 N/cm 2 ; tiết diện ngang của các thanh như
sau: F 1 =2,5cm
2 ; F 2 =4cm
2 ; F 3 =7cm
2 ; a=1m.
- Tính ứng suất trong các thanh.
- Tính chuyển vị của điểm A.
Hình 2-
Hướng dẫn:
- Tính ứng suất trong các thanh
- Xác định nội lực trong các thanh:
Hệ đối xứng, tách thanh ngang và nút A để xét cân bằng [hình vẽ]:
- Phương trình cân bằng thanh ngang:
1 3
2N N 0 [1]
- Phương trình cân bằng nút A:
0 2 3 2 3 2N cos[45 ] N P 0 N 2 N P 0 [2]
Hệ siêu tĩnh bậc 1, cần bổ sung them 1 phương trình biến dạng [hình vẽ]:
1 1 3 3 2 2 A 1 3 2 1 3 2
- N. N. 2 2 EF EF EF
1 3 2
28N 20N 35N [3]
Kết hợp các PT [1], [2], [3] ta được:
1
2
3
35P N 14,744kN 2[35 34 2]
34P N 28,646kN 35 34 2
35P N 29,488kN 35 34 2
Tính ứng suất trong các thanh: SV tự thực hiện.
- Tính chuyển vị của điểm A
Tính ứng suất trong các thanh: SV tự thực hiện
Bài 2. Cho hệ thống thanh chịu lực như hình 2-5. Biết các thanh treo AB, CD và
EF có mặt cắt ngang tròn và làm cùng một loại vật liệu có E=2.
4 kN/cm
2 ;
[]=16kN/cm 2 ; các thanh BD và GF được xem như tuyệt đối cứng; các tải trọng
q=100kN/m; P=100kN; M=10kN; kích thước a=1m.
2 3,14. 4 4, 3,71cm [ ] 4 [ ] 3,14.[ ] 3,14.
AB AB AB AB AB AB
N d N N F d
- Xác định kích thước MCN của thanh CD theo điều kiện bền:
2 3,14. 4 4, 2,5cm [ ] 4 [ ] 3,14.[ ] 3,14.
CD CD CD CD CD CD
N d N N F d
- Xác định kích thước MCN của thanh EF theo điều kiện bền:
2 3,14. 4 4. 2cm [ ] 4 [ ] 3,14.[ ] 3,14.
EF EF EF EF EF EF
N d N N F d
- Tính biến dạng dài tuyệt đối của các thanh AB, CD và EF theo kích thước tính
được
- Xác định được biến dạng dài của thanh AB:
2
2 2 4
.2 172,5.2. 0,16cm 3,14. 3,14, . 2.. 4 4
AB AB AB
N a
d E
- Xác định được biến dạng dài của thanh CD:
2
2 2 4
.2 77,5.2. 0,16cm 3,14. 3,14, . 2.. 4 4
CD CD CD
N a
d E
- Xác định được biến dạng dài của thanh EF:
2
2 2 4
.2 50.2. 0,16cm 3,14. 3,14. . 2.. 4 4
EF EF EF
N a
d E
- Xác định chuyển vị thẳng đứng của F theo kích thước tính được
- Vẽ được hình mô tả chuyển vị thẳng
đứng của điểm F:
- Viết được công thức xác định chuyển vị
thẳng đứng của điểm F:
' '
2
AB CD F FF EE EF EF
- Thay số và tính toán đúng:
0,16 0, 0,16 0,32cm 2
F
Kết luận: điểm F dịch chuyển xuống 0,32cm.
Bài 2. Cho hệ thanh chịu lực như hình 2-6. Biết thanh AB tuyệt đối cứng; thanh
treo BC có mặt cắt ngang tròn và làm bằng vật liệu có E=2.
4 kN/cm
2 ,
[]=12kN/cm 2 ; tải trọng P=90kN.
- Xác định kích thước mặt cắt ngang của thanh BC theo điều kiện bền.
- Tính chuyển vị của điểm B theo kích thước tính được.
Hình 2-
Hướng dẫn:
- Xác định kích thước mặt cắt ngang của thanh BC theo ĐKB
- Xác định nội lực trong thanh BC:
Viết phương trình cân bằng mô men tại điểm A
của thanh AB để xác định NBC:
0 .1 .2 0 45
2
A BC BC
P
m P N N kN
- Viết công thức theo điều kiện bền và tìm được công thức xác định d:
max 2
4
[ ] [ ]
3,14. 3,14.[ ]
4
NBC NBC NBC
d F d
- Thay số và tính toán đúng:
4.
2,186cm 3,14.
d . Vậy chọn d=2,2cm
- Tính chuyển vị của điểm B
- Viết công thức xác định chuyển vị của điểm B:
.
.
BC BC B BC BC BC
N l l E F
- Thay số và tính toán đúng chuyển vị của điểm B:
- Viết đúng công thức tính chuyển vị:
0 0
..
..
AB AB BC BC z z AB BC AB BC
N dz N dz
E F E F
- Thay số và tính toán đúng kết quả:
2 2
2 2 3 3
1 1
[ 40 48,305].2 [ 48,305 61,509].2.
2 2
3,14 3,14.
2. 2..
4 4
0,0027 0,0021 0,0048cm
KL: mặt cắt ngang tại đỉnh cột chuyển dịch xuống 0,0048cm
Bài 2. Cho thanh chịu kéo đúng tâm như hình 2-8, đoạn AB có mặt cắt ngang
tròn không đổi với đường kính d 1 =8cm, đoạn BC có mặt cắt ngang tròn thay đổi
tuyến tính với đường kính tại A là d 1 và đường kính tại C là d 2 =4cm; kích thước
chiều dài mỗi đoạn a=1m. Các tải trọng P 1 =60kN, P 2 =48kN, q=26kN/m; vật liệu
có []=16kN/cm
2 , E=2.
4 kN/cm
2 .
- Vẽ biểu đồ lực dọc cho thanh.
- Kiểm tra bền cho thanh.
c, Tính chuyển vị của mặt cắt ngang tại C.
Hình 2-
Hướng dẫn:
- Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh
- Vẽ đúng và ghi đầy đủ trị số tại các điểm mốc trên mỗi đoạn.
- Chú thích ký hiệu nội lực và đơn vị.
- Kiểm tra bền cho thanh
- Viết đúng công thức tính ứng suất lớn nhất trên các đoạn:
max max
BC C BC z z
BC C
N N
F F
; max
max
AB A AB z z
AB A
N N
F F
- Thay số, tính toán đúng giá trị ứng suất so sánh với ứng suất cho phép:
2 2 max 2
60
4,777kN/cm [ ] 16kN/cm 3,14.
4
BC [Thỏa ĐKB]
2 2 max 2
134
2,667kN/cm [ ] 16kN/cm 3,14.
4
AB [Thỏa ĐKB]
Kết luận: thanh đủ độ bền.
- Tính chuyển vị của mặt cắt ngang tại C
- Viết đúng công thức tính chuyển vị:
0 0
..
AB AB BC BC z z C AB BC AB BC
N N
dz dz E F E F
- Tìm đường kính d[z], thay số và tính toán đúng kết quả:
2 1 2
2 2 0 4 4
1
[134 108].1.
60.
2
3,14.[4 4] 3,14.
2. 2..
4 4
C dz z
0,012 0,012 0,024cm C
KL: mặt cắt ngang tại C chuyển vị xuống 0,024cm.
Bài 2. Cho hệ chịu lực như hình 2-9. Biết tải
trọng P=30kN; các kích thước a=1m, b=3m,
- Tính chuyển vị thẳng đứng của điểm A:
'
2 2 2 2
0,
0,666cm sin 2,
[ ] [1 3] 2,
AB AB A
AA
c
a b c
Bài 2. Cho hệ chịu lực như hình 2-10. Biết các
thanh AB và BC có mặt cắt ngang tròn đường
kính d=2cm và được làm bằng thép có ứng suất
cho phép []=16kN/cm
2 , E=2.
4 kN/cm
2 ; góc
=
0 .
- Xác định tải trọng P cho phép để đảm bảo
độ bền của các thanh AB và BC.
- Tính chuyển vị thẳng đứng của điểm B
theo tải trọng xác định được.
Hình 2-
Hướng dẫn:
- Xác định tải trọng cho phép P
- Vẽ được hình để xét cân bằng lực tại nút B:
- Viết phương trình cân bằng theo phương thẳng đứng tại nút B:
Y P N 2 cos 0
- Xác định được lực kéo tác dụng lên các thanh AB và AC:
2cos 3
P P
N
- Xác định tải trọng cho phép P theo điều kiện bền:
2 3,14. [ ]. [ ] 3 4
P d N F
2 2 [ ].3,14. 3. 16,14. 3. 87, 4 4
d P kN
Kết luận: chọn tải trọng cho phép [P]=87kN.
- Tính chuyển vị thẳng đứng của điểm B
- Vẽ hình và tìm được mối liên hệ giữa biến dạng dài của thanh AB với chuyển vị
thẳng đứng của điểm B:
- Tính biến dạng dài của thanh AB:
2
2
2.
.
. 3 cos
. 3,14.
.
4
AB AB
P
N
E F d E
2
2 4
87 2.
.
3 3
2
0,185cm 3,14. 2.. 4
AB
- Tính chuyển vị thẳng đứng của điểm B:
' 0,
0,214cm cos 3
2
AB B
BB
Bài 2. Cho hệ chịu lực như hình 2-11. Biết thanh AB có mặt cắt ngang tròn
đường kính d=2cm và được làm bằng vật liệu có, E=2.
4 kN/cm
2 ; tải trọng
P=15kN; thanh CD được xem như tuyệt đối cứng.
- Xác định ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh AB khi x=2m.
- Xác định chuyển vị thẳng đứng của điểm B khi x=2m.
- Tìm x để chuyển vị thẳng đứng của điểm D là nhỏ nhất.
Hình 2-
Hướng dẫn:
- Xác định ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh AB khi x=
- Phân tích được kết cấu, vẽ hình để tách và xét cân bằng cho thanh CD từ đó xác
định lực kéo tác dụng lên thanh AB.
- Viết phương trình cân bằng mô men tại điểm C:
m N xC AB .sin P CD. 0
- Suy ra công thức xác định NAB:
.
.sin
AB
P CD
N
x
[1]
- Xác định được ứng suất trên MCN của thanh AB:
' '. B. D
BB CD CD
DD
x x
[6]
- Viết được biểu thức liên hệ giữa x với AC và góc :
cos .cot sin
x AC g AC
[7]
- Thay [5] và [7] vào [6], nhận được biểu thức xác định D
:
3 2
2
..
.
cos .. .sin . 1 sin . cos.. [sin .cos ]
sin
D
P CD AC
CD
E F AC
P CD
E F AC
AC
[8]
- Từ [8] nhận thấy
2 .
..
P CD
const E F AC
, do đó D chỉ phụ thuộc vào
2 sin .cos
- Đặt:
2 2 3 f [ ] sin .cos sin [1 sin ] sin sin
- Điểm B dịch chuyển từ C đến D thì x [0;4m]tương ứng với
0 0 [90 ;26,56 ]
- Tìm cực trị của f [ ] :
0 ' 2 1
2 0 2
cos 0 90 [ ] cos 3cos .sin 0
1 3sin 0 35,
f
Cả hai nghiệm 1 và 2 đều thuộc đoạn
0 0 [90 ;26,56 ].
'' 3 2 3 f [ ] sin 3sin 6cos .sin 7sin 9sin
'' 0 f [ 90 ] 2 0 Suy ra f [ ] đạt cực tiểu tại
0 90
'' 0 f [ 35,26 ] 2,31 0 Suy ra f [ ] đạt cực đại tại
0 35,
0 { [ 35,26 ]} f max Suy ra tại đó nhận được { } D min
- Thay
0 35,26 vào [7] nhận được x 2,829cm
- Thay
0 35,26 vào [8] nhận được
min D 0,5cm
Kết luận: vậy khi x 2,829cm thì chuyển vị của điểm D là nhỏ nhất
min 0,5cm D