Giải bài 8: Ôn tập chương I tập 1 trang 83. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học.
NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trang 83 sách VNEN 9 tập 1
1. Điền vào chỗ chấm [...] để ôn tập các công thức đã học trong chương.
1.1. Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH [h.59]
a] $b^{2}$ = ............ ; $c^{2}$ = ..................;
b] $h^{2}$ = .............;
c] b.c = .....................;
d] $\frac{1}{h^{2}}$ =..........................
1.2. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn $\alpha $ [h.60]
sin$\alpha $ = $\frac{....................}{....................}$ ; cos$\alpha $ = $\frac{....................}{....................}$ ;
tan$\alpha $ = $\frac{....................}{....................}$ ; cot$\alpha $ = $\frac{....................}{....................}$ .
1.3. Một số tính chất của các tỉ số lượng giác [h.61]
* Cho hai góc $\alpha $ phụ nhau. Khi đó
sin$\alpha $ =.......................; ................cot$\beta $ ;
cos$\alpha $ =......................; cot$\alpha $ =..............
* Cho góc nhọn $\alpha $. Ta có:
0 < sin$\alpha $ < 1 ; 0 y = 21√2 ≈ 29,7 hay độ dài cạnh lớn trong hai cạnh còn lại là 29,7.
Bài 37 [trang 94 SGK Toán 9 Tập 1]
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.
a] Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.
b] Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào?
Lời giải:
a] Ta có: AB2+ AC2= 62 + 4,52 = 7,52 = BC2
nên tam giác ABC vuông tại A. [đpcm]
=> ∠B = 37o
=> ∠C = 90o - ∠B = 90o - 37o = 53o
Mặt khác trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
=> AH = 3,6 cm
b] Gọi khoảng cách từ M đến BC là MK. Ta có:
Ta thấy SMBC = SABC khi MK = AH = 3,6 cm
Do đó để SMBC = SABC thì M phải nằm trên đường thẳng song song và cách BC một khoảng là 3,6 cm [có hai đường thẳng như trên hình].
Bài 38 [trang 95 SGK Toán 9 Tập 1]
Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa như trong hình 48. Tính khoảng cách giữa chúng [làm tròn đến mét].
Lời giải:
Trong tam giác vuông BIK có:
IB = IK.tg ∠IKB = IK.tg[50o + 15o] = 380.tg 65o ≈ 814 [m]
Trong tam giác vuông AIK có:
IA = IK.tg ∠IKA = IK.tg 50o = 380.tg50o ≈ 452 [m]
Vậy khoảng cách giữa hai thuyền là:
AB = IB – IA = 814 – 452 = 362 [m]
Bài 39 [trang 95 SGK Toán 9 Tập 1]
Tìm khoảng cách giữa hai cọc để căng dây vượt qua vực trong hình 49 [làm tròn đến mét]
Hình 49
Lời giải:
Kí hiệu như hình vẽ. Theo hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông:
Trong tam giác vuông ABC:
AB = AC tan 50o = 20.tan 50o = 23,83 m
=> BD = 20tan50o - 5 = 18,83 m
Trong tam giác vuông BHD:
Vậy khoảnh cách giữa hai cọc là 24,59 m.
Bài 40 [trang 95 SGK Toán 9 Tập 1]
Tính chiều cao của cây trong hình 50 [làm tròn đến đề-xi-mét]
Hình 50
Lời giải:
Kí hiệu như hình vẽ.
Trong tam giác vuông ABC có:
BA = AC.tg35o = 30.tg35o ≈ 21 [m]
Chiều cao của cây là:
BH = BA + AH ≈ 21 + 1,7 ≈ 22,7 [m]
Vậy chiều cao của cây là 22,7 [m].
[Ghi chú: Bạn cũng có thể làm tắt hơn như sau:
Chiều cao của cây là:
BH = BA + AH = AC.tg35o + AH = 30.tg35o + 1,7 = 22,7 m]
Bài 41 [trang 96 SGK Toán 9 Tập 1]
Tam giác ABC vuông tại C có AC = 2cm, BC = 5cm, ∠BAC = x, ∠ABC = y. Dùng các thông tin sau [nếu cần] để tìm x – y:
sin23o36' ≈ 0,4
cos66o24' ≈ 0,4
tg21o48' ≈ 0,4
Lời giải:
Ta có:
Suy ra y = 21o48'
=> x = 90o - y = 68o12' [x, y là hai góc phụ nhau]
Vậy x – y = 68o12' - 21o48' = 46o24'
Bài 42 [trang 96 SGK Toán 9 Tập 1]
Ở một cái thang dài 3m người ta ghi: "Để đảm bảo an toàn khi dùng thang, phải đặt thang này tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ 60o đến 70o". Đo góc thì khó hơn đo độ dài. Vậy hãy cho biết: Khi dùng thang đó chân thang phải đặt cách tường khoảng bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn?
Lời giải:
Kí hiệu như hình vẽ.
Trong tam giác vuông ABC có:
AC = BC.cosC = 3.cosC
Vì phải đặt thang tạo với mặt đất một góc 60o đến 70o nên
60o ≤ ∠C ≤ 70o
=> cos 70o ≤ cosC ≤ cos 60o
=> 3.cos 70o ≤ 3.cosC ≤ 3.cos 60o
=> 1,03 ≤ AC ≤ 1,5
Vậy phải đặt chân thang cách tường từ 1,03 m đến 1,5 m.
Bài 43 [trang 96 SGK Toán 9 Tập 1]: Đố
Vào khoảng năm 200 trước Công Nguyên, Ơratôxten, một nhà toán học và thiên văn học Hi Lạp, đã ước lượng được "chu vi" của Trái Đất [chu vi đường Xích Đạo] nhờ hai quan sát sau:
1] Một ngày trong năm, ông ta để ý thấy Mặt Trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành phố Xy-en [nay gọi là At-xu-an], tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.
2] Cùng lúc đó ở thành phố A-lếch-xăng-đri-a cách Xy-en 800km, một tháp cao 25m có bóng trên mặt đất dài 3,1m.
Từ hai quan sát trên, em hãy tính xấp xỉ "chu vi" của Trái Đất.
[Trên hình 51 điểm S tượng trưng cho thành phố Xy-en, điểm A tượng trưng cho thành phố A-lếch-xăng-đri-a, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB].
Hình 51
Lời giải:
Gọi c là chu vi Trái đất, góc ∠AOS = α. Ta có:
Vì các tia sáng chiếu thẳng đứng nên BC // SO do đó:
∠AOS = ∠ACB [so le trong]
Trong tam giác ABC vuông tại A có:
Vì ∠AOS = ∠ACB nên α = 7,07o
Vậy chu vi Trái đất là:
Trên đây VnDoc đã hướng dẫn cho các bạn học sinh Toán 9: Ôn tập Chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông. Với lời giải chi tiết các bạn có thể so kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với VnDoc để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé
- Hình học lớp 9: Ôn tập chương Đường tròn
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
....................................
Ngoài Giải bài tập Toán 9 bài: Ôn tập Chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt