17/09/2016 04:18 CH | 52283
1. Con lắc đơn gồm một vật có kích thước nhỏ [có khối lượng m] treo vào một sợi dây dài l [khối lượng không đáng kể và không giãn].
2. Lực căng dây của con lắc đơn
Xét vật m tại vị trí mà dây treo hợp với phương thẳng đứng góc
Trên hình vẽ:
- là thành phần tiếp tuyến của trọng lực.
- là thành phần pháp tuyến của trọng lực .
Độ lớn của là:
Hợp lực của
Vì
Nên:
Biện luận từ công thức này ta thấy:
- Lực căng dây có độ lớn cực đại khi vật m qua vị trí cân bằng
- Lực căng dây có độ lớn cực tiểu khi vật m ở vị trí biên [vị trí cao nhất]:
- Lực căng dây có độ lớn bằng trọng lượng của vật [T = mg] tại vị trí có góc lệch thỏa điều kiện sau:
3. Năng lượng dao động của con lắc đơn
a] Các công thức chung [Với mọi giá trị của góc lệch | | nhỏ hơn hoặc bằng 90o]
Chọn gốc thế năng trọng trường là vị trí cân bằng [vị trí thấp nhất] của vật m.
Tại vị trí của vật m sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc thì vật m có độ cao là
Động năng của vật m là
Thế năng của vật m là
Xét trường hợp không có ma sát và không có lực cản của môi trường.
Cơ năng của con lắc đơn là
W = Wđ + Wt [không đổi theo thời gian] [3]
Vì động năng và thế năng đều là các đại lượng luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên khi động năng Wđ cực đại thì thế năng Wt triệt tiêu và ngược lại. Do đó:
[W không đổi]
Từ đó suy ra:
[5]
Từ [1], [2] và [3] ta cũng suy được:
b] Con lắc đơn dao động điều hòa [chỉ khi góc lệch cực đại nhỏ hơn hoặc bằng 10o]
Nếu
thì
Do đó ta có các công thức gần đúng để tính năng lượng của con lắc đơn dao động điều hòa như sau:
Động năng:
[1]
Thế năng:
Cơ năng:
W = Wđ + Wt [không đổi theo thời gian] [3]
Từ [1], [3], [7], [8] ta được:
Trong các công thức [7], [8], [9], [10]: Các góc , o đều phải được tính bằng đơn vị radian
Ta chứng minh được rằng khi thì dao động của con lắc đơn được coi là dao động điều hòa [Xem bài Con lắc đơn Phần 2]. Chính vì thế ta cũng có thể sử dụng các công thức li độ, vận tốc, năng lượng của con lắc đơn như đối với con lắc lò xo dao động điều hòa. Cụ thể là:
Động năng:
[1]
Thế năng:
Cơ năng:
Trong đó
Tương tự như trường hợp con lắc lò xo dao động diều hòa, khi thay phương trình li độ vào [11] ; thay phương trình vận tốc vào công thức [1] rồi dùng công thức hạ bậc đối với mỗi công thức, ta sẽ chứng minh được:
Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số f' gấp đôi tần số f của li độ, cũng có nghĩa là có chu kỳ T' bằng một nửa chu kỳ T của li độ.
Tài liệu Ôn tập Vật lý 12
Bài trước Lên đầu trang Bài kế tiếp Trở về Trang chủ
TỐC ĐỘ VÀ LỰC CĂNG DÂY CỦA CON LẮC ĐƠN
I,Tóm tắt lí thuyết
· ▶ Đối với góc α lớn [ α>10o]
| Vận tốc [ kí hiệu là v] | Lực căng dây [ kí hiệu là T] | |
| Công thức tổng quát | v2=2gl[cosα-cosαo] | T=mg[3cosα-2cosαo] |
| Khi vật ở vị trí biên α=α0 | v=vmin=0 | T=Tmin=mgcosαo |
| Khi vật ở VTCB có α=0 | v2=vmax=2gl[1-cosαo] | T=Tmax=mg[3-2cosαo] |
· ▶ Đối với góc α nhỏ [ α≤100]
| Vận tốc [ Kí hiệu là v ] | Lực căng dây [ kí hiệu là T ] | |
| Công thức tổng quát |
|
|
| Khi vật ở vị trí biên α=αo | |
|
| Khi vật ở vị trí cân bằng α=0 |
|
|
II, Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1 : Một con lắc đơn gồm một vật nặng [ coi như chất điểm ] treo vào sợi dây dài l=90cm. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ góc bằng 0,1rad. Lấy g=10m/s2. Khi vật nặng qua VTCB thì tốc độ của nó là
A.30cm/s B.27cm/s C.2,7cm/s D.3cm/s
✔ Đáp án A
Áp dụng công thức
Ví dụ 2 : Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì 2s, biên độ góc 0,1rad ở nơi có g=10m/s2=π2. Vận tốc của con lắc tại ị trí có li độ góc 0,05rad gần nhất với giá trị nào sau đây
A.2,74cm/s B.19,4cm/s C.27,4cm/s D.1,94cm/s
✔ Đáp án C
Áp dụng công thức
Ví dụ 3 : Con lắc đơn gồm vật nặng m treo vào một sợi dây có chiều dài 6,4m dao động ở nơi có g=10m/s2. Từ vị trí cân bằng người ta truyền vật m với vận tốc 8m/s theo phương ngang. Góc lệch cực đại của dây treo con lắc là
A.30o B.45o C.60o D.90o
✔ Đáp án C
Áp dụng công thức v2=2gl[1-cosαo]
Ví dụ 4 : Một con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có g=10m/s2 với biên độ góc 0,1rad. Khi qua VTCB , vật nặng của con lắc có vận tốc 50cm/s. Chiều dài dây treo là
A.8,2m B.2,5m C.1,25m D.5m
✔ Đáp án B
Áp dụng công thức
Ví dụ 5 : Con lắc đơn dài 1m mang quả cầu 1kg dao động điều hòa ở nơi có gia tốc trọng trường g=10m/s2. Biết lực căng dây treo khi con lắc qua VTCB là 10,4N. Lực căng dây khi treo con lắc ở vị trí biên
A.9,8N B.4,9N C.4N D.2N
✔ Đáp án A
Khi vật ở VTCB có T=Tmax=mg[3-cosαo] => cosαo=0,98
Khi vật ở vị trí biên có T=Tmin=mgcosαo=9,8N
Ví dụ 6 : Con lắc đơn dài 1m mang quả cầu 1kg dao động điều hòa ở nơi có gia tốc trọng trường g=10m/s2. Nếu dây treo chỉ chịu được lực căng tối đa là 10,5N thì biên độ góc tối đa là bao nhiêu để dây treo không bị đứt trong quá trình dao động
A.45o B.25o C.18o D.12o
✔ Đáp án D
Tmax=mg[3-2cosαo]=10,5N
=>αo≈ 12o
Ví dụ 7 : Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 6o.Tỉ số giữa lực căng dây và trọng lực tác dụng lên quả cầu ở vị trí cao nhất là
A.0,995 B.1,052 C.0,994 D.0,96
✔ Đáp án A
Lực căng dây tác dụng lên quả cầu ở vị trí cao nhất là vị trí biên
Ví dụ 8 : Một con lắc đơn dao động không ma sát tại một nơi nhất định với biên độ góc αmax sao cho cos αmax = 0,8. Tỉ số giữa lực căng dây cực đại và lực căng dây cực tiểu là
A.1,25 B.2,5 C.1,5 D.1,75
✔ Đáp án D
Ví dụ 9 : Một con lắc đơn khi dao động với biên độ góc 45o thì lực căng dây cực đại là T1, khi dao động với biên độ góc là 30o thì lực căng dây cực đại là T2. Tỉ số T1/T2 gần nhất với giá trị nào sau đây
A.1,23 B.0,67 C.1,07 D.1,25
✔ Đáp án C
Lực căng dây cực đại có giá trị Tmax=mg[3-2cosαo]
Thay số ta có :
Ví dụ 10 : Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l=43,2cm, vật có khối lượng m dao động ở nơi có gia tốc trọng trường g=10m/s2 với biên độ góc αo sao cho Tmax=4Tmin. Khi lực căng sợi dây T=2Tmin thì tốc độ của vật là
A.2,1m/s B.1,5m/s C.1,2m/s D.2,5m/s
✔ Đáp án C
Theo đề ra Tmax=4Tmin => mg[3-2cosαo]=4mgcosαo => cosαo=0,5
Khi T=2Tmin => cosα=2/3
Tốc độ vật khi đó là :
III, Bài tập tự luyện
Câu 1 : Một con lắc đơn treo vào trần một thang máy đứng yên, đang dao động điều hòa. Khi con lắc về tới vị trí cân bằng thì thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều lên trên. Ngay sau đó, con lắc dao động với
A. biên độ giảm, lực căng dây ở VTCB giảm
B. biên độ tăng, lực căng dây ở VTCB tăng
C. biên độ giảm, lực căng dây ở VTCB tăng
D. biên độ tăng, lực căng dây ở VTCB giảm
Câu 2 : Câu trả lời nào là đúng nhất khi nói về lực căng dây treo của con lắc đơn
A. Như nhau tại mọi vị trí
B. Lớn nhất tại VTCB và lớn hơn trọng lực của con lắc
C. Lớn nhất tại VTCB và nhỏ hơn trọng lượng của con lắc
D. Nhỏ nhất tại VTCB và bằng trọng lượng của con lắc
Câu 3 : Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc bằng 9o dưới tác dụng của trọng lực. Ở thời điểm to, vật nhỏ của con lắc có li độ góc và li độ cong lần lượt là 4,5o và 2,5π cm. Lấy g=10m/s2. Tốc độ của vật ở thời điểm to=
A.32cm/s B.43cm/s C.27cm/s D.35cm/s
Câu 4 : Dây treo của con lắc đơn sẽ đứt khi chịu lực căng dây bằng 2,5 lần trọng lượng của nó. Biên độ góc αo của con lắc để dây treo bị đứt khi qua VTCB
A. 57,52o B. 65,52o C. 48,5o D. 75,52o
Câu 5 : Con lắc đơn dao động không ma sát vật dao động nặng 0,1kg. Cho gia tốc trọng trường g=10m/s2. Khi vật dao động qua VTCB thì lực căng của sợi dây có độ lớn 1,4N. Tính li độ góc cực đại của con lắc
A.37o B.45o C.60o D.30o
Câu 6 : Khi đi qua VTCB con lắc đơn có tốc độ v=1m/s. Lấy g=10m/s2 thì độ cao cực đại của vật đạt được
A.4cm B.5cm C.2,5cm D.2cm
Câu 7 : Một con lắc đơn có dây treo dài 100cm được đặt tại nơi có gia tốc trọng trường g=9,86m/s2. Kéo con lắc lệch khỏi VTCB 90o rồi thả không vận tốc đầu. Tốc độ của quả nặng khi đi qua vị trí có góc lệch 60o là
A.2m/s B.2,56m/s C.3,14m/s D.4,44m/s
Câu 8 : Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l=100cm, vật nặng có khối lượng m=1kg. Con lắc dao động điều hòa với biên độ α0=0,1rad tại nơi có g=10m/s2=π2. Hãy xác định vị trí mà tại đó lực căng dây bằng với trọng lực tác dụng lên vật
A.0,05rad B.0,0816rad C.0,06rad D.0,01rad
Câu 9 : Một con lắc đơn dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Biết khối lượng của vật là m = 0,6 kg,lực căng dây treo khi con lắc ở vị trí biên là 4,98 N. Lực căng dây treo khi con lắc qua vị trí cân bằng là
A. T = 10,2 N. B. T = 9,8 N. C. T = 11,2 N. D. T = 8,04 N.
Câu 10 : Một con lắc đơn dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2.. Biết khối lượng của vật là m = 1 kg, lực căng dây treo khi con lắc qua vị trí cân bằng là 20 N. Góc lệch cực đại của con lắc là
A.30o B.45o C.60o D.75o
✔ Đáp án