Ưu điểm và nhược điểm của phép chiếu song song

các phương vị chiếu, còn được gọi là phép chiếu phương vị và phép chiếu thiên đỉnh, nó bao gồm phép chiếu địa lý của Trái đất trên một mặt phẳng. Mục đích chính của dự đoán này là thu được tầm nhìn về địa cầu từ trung tâm của nó hoặc từ ngoài vũ trụ.

Đó là sự phản chiếu thu được trên một mặt phẳng tiếp tuyến [ví dụ, một tờ giấy], có tính đến kinh tuyến và vĩ tuyến, cuối cùng truyền một tập hợp các tính năng và đặc điểm của hình cầu sang phần tử khác.

Nói chung, các điểm tham chiếu cho phép chiếu này thường là bất kỳ cực nào. Tuy nhiên, nó có thể được thực hiện từ bất kỳ điểm nào trên Trái đất. Điều quan trọng cần lưu ý là phép chiếu phương vị đề cập đến thuật ngữ toán học "phương vị", được cho là đến từ tiếng Ả Rập và trong đó đề cập đến khoảng cách và quỹ đạo.

Thông qua phép chiếu phương vị, khoảng cách gần nhất giữa hai điểm của hành tinh có thể được định vị, có tính đến các vòng tròn tối đa của chu vi. Đối với điều này, loại hình chiếu này được sử dụng cho điều hướng chính thống, tìm cách đi theo đường dẫn của các vòng tròn tối đa để di chuyển khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm.

Chỉ số

• 1 Lịch sử
• 2 Đặc điểm chính
  • 2.1 Phép chiếu tương đương
  • 2.2 Phép chiếu tương đương
  • 2.3 Phép chiếu phù hợp
• 3 loại hình chiếu phương vị chính
  • 3.1 Khi có phối cảnh
  • 3.2 Khi không có phối cảnh
• 4 công dụng
• 5 Ưu điểm
• 6 nhược điểm
• 7 điều quan tâm
• 8 tài liệu tham khảo

Lịch sử

Một số học giả cho rằng người Ai Cập cổ đại là những người tiên phong trong nghiên cứu về thiên đàng và hình dạng của Trái đất. Thậm chí một số bản đồ có thể được tìm thấy trong sách thiêng liêng.

Tuy nhiên, các văn bản đầu tiên liên quan đến phép chiếu phương vị xuất hiện vào thế kỷ thứ mười một. Đó là từ đó phát triển nghiên cứu về địa lý và bản đồ, mà sự phát triển của nó phát triển trong thời Phục hưng.

Vào thời điểm đó, bản phác thảo đã được thực hiện trên các lục địa và quốc gia. Người đầu tiên làm như vậy là Gerardo Mercator, người đã tạo ra bản đồ nổi tiếng 156. Sau đó, ông được theo sau bởi người Pháp Guillaume Postel, người đã phổ biến phép chiếu này dưới tên "Phép chiếu Postel", ông sử dụng cho bản đồ năm 1581 của mình..

Thậm chí ngày nay, có thể thấy ảnh hưởng của dự báo này đối với biểu tượng của Tổ chức Liên hợp quốc.

Đặc điểm chính

- Các kinh tuyến là các đường thẳng.

- Các vĩ tuyến là các vòng tròn đồng tâm.

- Các đường kinh độ và vĩ độ bị chặn tạo thành các góc 90 °.

- Thang đo trên các yếu tố gần trung tâm là có thật.

- Phép chiếu phương vị tạo ra một bản đồ tròn.

- Nhìn chung, các cực được coi là điểm trung tâm để thực hiện phép chiếu.

- Bản đồ kết quả có thể bảo tồn các giá trị về sự tương đương, diện tích và hình thức.

- Nó được đặc trưng bởi có đối xứng xuyên tâm.

- Địa chỉ là chính xác miễn là nó đi từ điểm trung tâm hoặc thành phần khác.

- Nó thường không được sử dụng gần xích đạo vì có các hình chiếu tốt hơn trong khu vực này.

- Hiển thị các biến dạng khi bạn di chuyển ra khỏi điểm trung tâm.

Để hiểu được hình chiếu của bất kỳ loại nào, điều quan trọng là phải tính đến việc dựa trên các khái niệm toán học để có được kết quả tốt nhất có thể về mặt hình ảnh mặt đất.

Đối với điều này, các khái niệm sau đây được xem xét:

Phép chiếu tương đương

Đó là phép chiếu giữ khoảng cách.

Phép chiếu tương đương

Đó là về hình chiếu bảo tồn các bề mặt.

Phép chiếu phù hợp

Giữ nguyên mối quan hệ hình dạng hoặc góc giữa các điểm nghiên cứu.

Cuối cùng, điều này chỉ ra rằng không có phép chiếu nào thực sự cho phép bảo toàn ba yếu tố này vì về mặt toán học là không thể bởi vì nó lấy tham chiếu là một yếu tố có kích thước hình cầu.

Các loại hình chiếu phương vị chính

Khi có phối cảnh

Hình chiếu lập thể

Điều này xem xét một điểm cực đoan trái ngược trên toàn cầu. Ví dụ phổ biến nhất là khi các cực được sử dụng làm tham chiếu, mặc dù trong trường hợp đó, nó sẽ được gọi là chiếu cực.

Nó cũng được đặc trưng bởi vì các vĩ tuyến trở nên gần hơn khi chúng đi về phía trung tâm và mỗi vòng tròn được phản ánh như một hình bán nguyệt hoặc như một đường thẳng.

Chính tả

Nó được sử dụng để có một tầm nhìn của các bán cầu, nhưng từ quan điểm của không gian bên ngoài. Diện tích và hình thức bị biến dạng và khoảng cách là có thật, đặc biệt là những khoảng xung quanh đường xích đạo.

Phép chiếu Gnomish

Trong phép chiếu này, tất cả các điểm được chiếu về phía một mặt phẳng tiếp tuyến, xem xét tâm của Trái đất.

Nó thường được sử dụng bởi các nhà hàng hải và phi công bởi vì các mô hình vòng tròn của kinh tuyến được hiển thị dưới dạng các đường thẳng, hiển thị các tuyến đường ngắn hơn để đi theo.

Cần lưu ý rằng mặc dù có những tiến bộ công nghệ thông qua đó dễ dàng tìm thấy các tuyến đường này, việc sử dụng giấy vẫn tồn tại.

Khi không có phối cảnh

Phép chiếu phương vị tương đương

Nó thường được sử dụng để điều hướng và các chuyến đi đến các vùng cực, vì vậy khoảng cách đường hàng không nổi bật. Các phép đo từ trung tâm là có thật.

Phép chiếu phương vị của Lambert

Với phép chiếu này có thể nhìn thấy toàn bộ Trái đất nhưng với các biến dạng góc. Đó là lý do tại sao nó được sử dụng đặc biệt cho việc xây dựng bản đồ, bắt đầu từ đông sang tây.

Các đường xiên cho phép bao gồm các lục địa và đại dương. Ngoài ra, trong số các ứng dụng của nó là lập bản đồ của các quốc gia và đảo nhỏ.

Công dụng

- Phép chiếu phương vị cho phép điều hướng chính thống, bao gồm tìm khoảng cách tối thiểu từ điểm này đến điểm khác, từ trên không hoặc trên biển.

- Nó cho phép tạo ra các bản đồ cho các địa điểm nhỏ và nhỏ gọn, cũng như các bản đồ phổ quát.

- Các nhà địa chấn học sử dụng các phép chiếu gnomic để xác định sóng địa chấn, vì chúng di chuyển dưới dạng các vòng tròn lớn.

- Giúp hệ thống thông tin liên lạc xuyên tâm, vì các nhà khai thác sử dụng phép chiếu góc phương vị để xác định vị trí ăng-ten theo các góc mà họ thiết lập trong bản đồ.

Ưu điểm

- Đánh chặn Trái đất theo các định luật khác nhau về quan điểm.

- Khi tâm của các hình chiếu nằm ở hai cực, khoảng cách là có thật.

- Nó cung cấp một hình chiếu tuyệt vời của các bản đồ Bắc Cực và Nam Cực, cũng như các bán cầu.

- Đại diện của các cực không cho thấy sự biến dạng, bởi vì nó tăng ở xích đạo.

Nhược điểm

- Độ méo sẽ lớn hơn khi khoảng cách tăng, từ một điểm trên bề mặt phẳng đến bề mặt địa cầu.

- Nó không cho phép đại diện toàn bộ Trái đất, trừ khi nó thể hiện sự biến dạng.

Bài viết quan tâm

Phép chiếu tương đồng.

Sàng lọc Peters.

Các loại hình chiếu bản đồ.

Phép chiếu Mercator.

Tài liệu tham khảo

1. Dự đoán phương vị: Chính tả, Sterographic và Gnomonic. [2018]. Trong GISGeography. Truy cập: ngày 15 tháng 2 năm 2018. Trong GISGeography của gisgeography.com.
2. Phép chiếu phương vị. [s.f] Trong Wikipedia. Truy cập: ngày 15 tháng 2 năm 2018. Trong Wikipedia từ en.wikipedia.org.
3. Dự đoán phương vị. [s.f] Ở Lazarus. Truy cập: ngày 15 tháng 2 năm 2018. Trong Lazarus de lazarus.elte.hu.
4. Cơ bản của bản đồ. [2016]. Trong ICSM. Truy cập: ngày 15 tháng 2 năm 2018. Trong ICSM của icsm.gov.au.
5. Phép chiếu phương vị. [2013]. Trong Kỹ thuật bản đồ. Truy cập: ngày 15 tháng 2 năm 2018. Trong Ingeniería de Mapas de ingenieriademapas.wordpress.com.
6. Phép chiếu phương vị. [s.f] Trong Wikipedia. Truy cập: ngày 15 tháng 2 năm 2018. Trong Wikipedia trên es.wikipedia.org.
7. Dự đoán phương vị. [s.f] Trong UNAM. Truy cập: ngày 15 tháng 2 năm 2018. Trong UNAM của arquimedes.mHR.unam.mx.

 Ta chỉ xét hình chiếu của đường thẳng, đoạn thẳng không song song với phương chiếu

a] Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó

b] Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng

c] Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau

d] Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.

Loigiaihay.com

Chƣơng 1KHÁI QUÁT CHUNG VỀ KHÔNG GIAN TRONG TRANHVÀ LUẬT XA GẦN1.1. Khái niệm chung về không gian trong tranh và luật xa gầnMuốn đưa không gian vào tranh, các nhà hoạ sĩ, nhà thiết kế phải làm hai côngviệc không tách rời nhau nhưng không phải là một, đó là tạo ra các hình thể và đặtmỗi hình thể vào đúng chỗ của nó trên tranh theo quan hệ không gian. Thực tiễnsáng tác cho thấy công việc thứ nhất không phải là ít người làm được dưới dạngghi chép hay nghiên cứu, nhưng khi chuyển sang đến việc thứ hai thì số người tớiđích lại giảm đi. Ở đây, mọi thứ đều phải điều chỉnh lại theo một trật tự mới vàhướng về một chủ đề nhất định. Người ta phải tìm nhiều biện pháp để giải quyết ổnthoả các vấn đề của chiều thứ ba như: biến dạng hình thể và tăng giảm kích thướctheo từng vị trí đồng thời với thay đổi tương quan màu sắc, sắc độ hoặc bảo đảmtính nhịp điệu và tính thống nhất trong quan hệ qua lại giữa các hình với nhau,cũng như giữa hình thể với khoảng trống,… mà mỗi sự xê dịch, thêm bớt đều đòihỏi gia công và cân nhắc, tính toán. Đấy là chưa kể đến những yêu cầu về xử lý kỹthuật và xử lý chất liệu trong giai đoạn thể hiện tác phẩm. Cũng chưa nói đếnnhững vấn đề có liên quan đến đề tài, nội dung tư tưởng tình cảm, phong cách nghệthuật …mà bất cứ người sáng tác nào cũng phải quan tâm. Như vậy là từ ý nghĩđầu tiên đến khi tác phẩm hoàn thành, hoạ sĩ phải vận dụng nhiều quy luật và trảiqua nhiều bước.Các hình khối trong thiên nhiên tuy được dàn trải trên cả ba chiều của khônggian nhưng đôi khi lại hiện ra ở dạng gần như phẳng. Núi đồi nhìn qua màn sươngnhư chìm lặn hết vẻ gồ ghề của khối. Bóng đổ của người và vật lên tường hay mặtđất chỉ là những hình phẳng đang hoạt động … . Trong khi đó, các bề mặt phẳngphiu vốn chỉ trải ra trên hai chiều nhiều khi lại gợi cảm giác lồi lõm hay sâu thẳm.Mặt ao hồ lặng sóng đáng lẽ gợi ý niệm về mặt phẳng nằm ngang thuần tuý thì lạiphản chiếu cả vòm trời khum lòng chảo với những cảnh vật giữa khoảng mênh1mông. Một vài vết hoen nhoè trên giấy làm cho bề mặt của nó như trũng xuống, bịnhàu hay bị gấp thành nhiều diện nhỏ… . Có lẽ những cảnh tượng và hiện tượngnhư vậy đã là những gợi ý đầu tiên cho việc đưa không gian lên mặt phẳng mà conngười nguyên thuỷ đã thực hiện từ hàng trăm thế kỷ trước chúng ta. Từ đấy, việcbiểu hiện không gian trên mặt phẳng trở thành một trong những vấn đề cơ bản củahội hoạ. Có thể nói lịch sử hội hoạ bắt đầu từ khi mặt phẳng được dùng để biểuhiện không gian. Những hình vẽ đầu tiên được giữ gìn trong bóng tối của các hangđộng nguyên thuỷ đã bất chợt hiện ra trước sự kinh ngạc của các nhà khảo cổ.Trong các hang động người ta đã tìm thấy những bầy thú như đang cựa quậy, đấylà những hình vẽ thô sơ nhưng rất hiện thực và sinh động chúng được xếp đặt mộtcách lộn xộn không theo một trình tự nào. Nhìn vào thật khó hình dung các khoảngcách xa gần, vì tất cả gần như cùng một cỡ và tách biệt hẳn nhau. Ngày nay, ngườita chưa tìm thấy dấu nối giữa nghệ thuật nguyên thuỷ với các nền nghệ thuật cổ đại,vì phong cách cũng như phương pháp biểu hiện không gian không có sự chuyểntiếp mà chỉ có những đột biến. Ở một số nước phương Đông thời cổ, chịu ảnhhưởng sâu sắc của thuyết “âm dương”, “ngũ hành” nên cách nhìn sự vật và biểuhiện không gian của các nghệ sĩ phương Đông nói chung đều đượm màu sắc triếtlý. Họ đưa lên tranh không phải những thứ ghi nhận được trực tiếp từ thế giới bênngoài mà là những điều đã khái quát hoá thông qua những ý niệm trừu tượng vềthế giới đó. Những kinh nghiệm sáng tác của họ sau này được đúc kết thànhnguyên tắc có giá trị rất lâu dài. Ở Ấn Độ có sáu điểm gọi là Sadanga, ở TrungQuốc có sáu phép gọi là Lục Pháp. Ở các nước phương Tây như Hy Lạp ngày nayta chỉ có thể tìm hiểu trên những trang trí bình gốm và trong sử sách còn lưu truyền.Căn cứ vào đấy thì hội hoạ Hy Lạp hầu như ít quan tâm đến chiều sâu mà chỉ chú ýtạo những hình vẽ phẳng, dàn trải trên một bề mặt. Tuy nhiên, vấn đề không gianlại được đề cập tới trong một lĩnh vực khác, lúc đó còn mới mẻ là ngành trang trísân khấu. Ở đây, người ta đã cố gắng dựng lên những khung cảnh có kiến trúc trênmặt đứng của phông nền, bằng các phương tiện ảo giác, đã được Anaxagoras, một2triết gia đương thời đưa ra thành nguyên tắc: “Đường nét trong hội hoạ phải đặttheo một tỷ lệ tương ứng với những hình đã vạch ra trên một mặt phẳng tưởngtượng do các tia nhìn kẻ từ mắt, được coi như một điểm cố định, tới các điểm củađối tượng quan sát”. Như vậy là nguyên tắc cơ bản của phép thấu thị đã được nêura ở Hy Lạp từ thế kỷ từ thế kỷ V trước công nguyên, nhưng chưa hề được áp dụngsuốt từ đấy cho đến mãi thế kỷ XVI. Người La Mã cũng đã có một số thể nghiệmvề cách miêu tả chiều sâu của không gian thị giác mà chúng tích còn để lại trênnhững tranh tường được khai quật ở Pompéi vào thế kỷ XIX. Tuy nhiên hiệu quảkhông gian còn bị hạn chế, vì phần lớn các đường nét cơ bản thường được đặt theohướng song song với mặt tranh chứ không chạy vút vào chiều sâu như ta thấy tronghội hoạ Phục Hưng sau này. Đến thời kỳ phục hưng, vấn đề không gian thị giácmới được giải quyết triệt để, nhờ ở tinh thần ham chuộng khoa học thực nghiệmkết hợp với lý tưởng thẩm mỹ của chủ nghĩa nhân văn, nhằm đề cao vẻ đẹp thểchất của con người và truyền đạt mọi cảm nghĩ thông qua những cảnh tượng nhưthật. Có thể nói, các nghệ sĩ Phục Hưng là những người đặt bước đầu tiên cho mộtngành hình học mới, nhằm biểu hiện chính xác những điều nhìn thấy. Họ đã lấy sựthụ cảm thị giác làm cơ sở để giải quyết vấn đề này. Từ đấy phương pháp vẽ phốicảnh theo nguyên lý thấu thị áp dụng trong hội hoạ. Như vậy cơ sở khoa học củaphương pháp thấu thị đã hình thành không những góp phần vào sự phát triển hộihoạ mà còn mở đường cho sự ra đời của một ngành toán học mới gọi là hình họcxạ ảnh. Mọi nghiên cứu về phương pháp thấu thị đều bắt đầu từ Leo BattistaAlberti một nhà kiến trúc người Ý, tác giả hai cuốn sách nổi tiếng “Bàn về kiếntrúc” xuất bản năm 1485 và “Bàn về điêu khắc và hội hoạ” viết năm 1438 nhưngmãi đến thế kỷ XVI mới có điều kiện xuất bản. Trong cuốn sách trên, ông đã đưara phương pháp dựng hình biểu diễn của các đường thẳng song song cách đều, căncứ vào phát hiện của ông về sự đồng quy của các đường chéo trên mặt sàn lát gạchvuông.3Tiếp đó, Piero della Francesca hoạ sĩ kiêm lý luận gia độc đáo nhất của thế kỷXV ở Ý suốt đời nghiền ngẫm về phép thấu thị và các vật thể trong không gian, đãviết cuốn “Phép thấu thị”, dưa theo tinh thần của Alberti nhưng không phải chokiến trúc mà dành riêng cho các hoạ sĩ. Những phát hiện quan trọng của ông về sựtổng hợp ánh sáng – màu sắc có thể coi như vấn đề cốt lõi của phối cảnh đậm nhạtngày nay đang được nghiên cứu và áp dụng. Đáng tiếc là các cuốn sách của ôngkhông được xuất bản cho đến năm 1899 mới được in ra lần đầu và tái bản vào năm1942. Ít lâu sau, Leonard de Vinci đã dùng hình học để hiệu chỉnh một vài chỗchưa hợp lý trong cuốn sách của Alberti, đồng thời ông cũng nghiên cứu kỹ lưỡngphương pháp thấu thị cũng những ứng dụng của nó trong hội hoạ và viết thànhsách. Trong cuốn “Phép dựng hình hợp lý”, ông đã nêu lên một số quy tắc cơ bản,được các hoạ sĩ Ý thừa nhận và áp dụng rỗng rãi hàng thế kỷ. Phương pháp củaông trở thành chính thống và hình thức không gian trình bày theo phương pháp đóđược gọi là “không gian thấu thị” hay “không gian phục hưng”. Từ đó người ta sửdụng thuật ngữ “luật thấu thị” hay còn gọi là “luật xa gần” để chỉ phương pháp vẽtranh theo nguyên lý thấu thị.Phương pháp vẽ tranh theo luật xa gần cũng đượcgọi là phép vẽ phối cảnh hay nghệ thuật phối cảnh [perspective].1.2. Các hình thức và phạm vi ứng dụng cơ bản của phép v ẽ phối cảnhLuật xa gần hay còn gọi là phép phối cảnh bao gồm các hình thức sau:- Phối cảnh đường nét: gồm những ứng dụng hình học có liên quan đến việctìm những cấu tạo đường nét tương ứng với hình dáng và quan hệ của các vật thểtrong không gian theo đúng quy luật thị giác.- Phối cảnh đậm nhạt: gồm những quy tắc sử dụng các tương quan sáng tối vàmàu sắc để tạo trên mặt phẳng những hiệu quả tương ứng với các hiện tượng tựnhiên, nhằm gây ấn tượng nổi của vật thể và chiều sâu của không gian.- Phối cảnh thuận mắt: dường như không câu nệ quy tắc, miễn là gợi được cảmgiác chiều sâu trên mặt phẳng, phần nhiều chỉ áp dụng cho những vật thể ít cạnhgóc hay những khung cảnh có thuần đường cong tự nhiên.4- Phối cảnh hình chiếu trục đo: một loại phối cảnh ước lệ áp dụng riêng chocác hình vẽ kỹ thuật, giả định vật thể được gắn vào một hệ trục, những đường kẻsong song từ các điểm mốc của vật với hệ trục đó sẽ cho thấy các mặt và các cạnhcủa nó theo ba chiều.- Phối cảnh hình nổi: chỉ thực hiện được bằng nhiếp ảnh hay điện ảnh, nhằmgây ra những ngộ nhận thị giác về độ nổi và khoảng cách, khiến cho lúc xem hình,người ta có cảm giác như nhìn trực tiếp các vật thể trong không gian.- Phối cảnh ước lệ: bao gồm các hình thức biểu hiện không gian khác vớinhững điều nhìn thấy ở tự nhiên, nhưng vẫn đề cơ bản vẫn phản ánh đúng thực tế,thí dụ: giả định điểm nhìn của người vẽ đặt ở vô tận hoặc di động trên một trụcnằm ngang, nhằm mở rộng diện bao quát và tăng thêm điểm tập trung, vì vậy cáchình biểu diễn không hoàn toàn giống như những ảnh thị giác, nhưng cũng khôngphải là những hình kỳ quái hoặc xa lạ đối với mọi người.Ngoài ra còn nhiều loại phối cảnh khác, hoặc ít dùng, hoặc không liên quanđến nghệ thuật tạo hình. Trong hội hoạ hay thiết kế nội thất người ta sử dụng cácloại phối cảnh trên theo dạng biến thể hoặc pha tạp ít nhiều chứ ít khi thấy ở dạngthuần tuý.Ngày nay, phép vẽ phối cảnh được dùng trong thiết kế tạo hình.Luật xa gần [ hay phép phối cảnh] trong hội hoạHội hoạ nghệ thuật biểu hiện không gian trên bề mặt. Đây là một thứ khônggian ảo, chỉ có thể ghi nhận bằng thị giác nhở ở sự kết hợp các yếu tố tạo hình như:đường nét, hình thể màu sắc, sắc độ…tuỳ theo cách vận dụng của cá nhân mỗi họasĩ. Do đó, không gian của hội hoạ nhìn rất đa dạng, có thể mang những hình ảnhgiống như ta thấy ở thực tế hoặc đã giản lược ít nhiều, cũng có thể là những cảnhtượng được hư cấu nên, nhìn hơi khác thường nhưng vẫn gợi liên tưởng về thế giớihiện thực. Thừa nhận tính đa dạng phong phú của các hình thức biểu hiện khônggian, chúng ta có thể tìm hiểu từ đấy nhiều hình thức phù hợp với ý tưởng sáng tạovà sẵn sàng dung nạp bất kỳ phương pháp nào khả dĩ giúp ích cho việc thể hiện tác5phẩm. Tuy nhiên, muốn không bị lạc hướng và có điều kiện phát huy óc sáng tạo,ta không thể bỏ qua vấn đề cơ bản là vận dụng quy luật thị giác vào việc tái hiệnkhông gian ba chiều trên mặt phẳng. Chỉ sau khi giải quyết vấn đề đó bằng nhữnglý giải khoa học, ta mới có cơ sở để suy nghiệm và chủ động đề xuất cái mới trongsáng tác hội hoạ. Đối với hội hoạ, đấy là chỗ dựa đồng thời cũng là phương tiện tốtđể xây dựng những tác phẩm quy mô lớn. Nó giúp người sáng tác có điều kiện tậphợp các tài liệu đã ghi chép từ thực tế để hư cấu nên những bố cục và cũng tạothuận lợi họ ngay trong lúc thâm nhập thực tế. Mặt khác, cũng phải trải qua nhữngbước đó, người ta mới có điều kiện củng cố những nhận thức về không gian tạohình và cảm thức được vẻ đẹp của các sơ đồ tạo hình để có thể quy các hình thểphức tạp về dạng cơ bản hoặc từ dạng cơ bản đó xây dựng nên những hình thểphức tạp. Hiểu rõ cơ chế của luật xa gần, con mắt nhận xét càng nhạy bén và sắcsảo thêm, chẳng những có lợi cho sáng tác mà còn giúp ích cho việc thưởng thứcvà đánh giá các tác phẩm hội hoạ.Chƣơng 2CÁC PHÉP CHIẾU2.1. Phép chiếu song song2.1.1. Khái niệm về phép chiếu song songGiả sử trong không gian vật thể ta có một mặt phẳng  gọi là mặt phẳng hìnhchiếu, một đường thẳng S không song song với  gọi là hướng chiếu. Giả thiết cómột điểm A bất kỳ trong không gian. Qua A vạch đường thẳng song song với S cắtmặt phẳng hình chiếu  ở điểm A’. A’ được gọi là hình chiếu song song của A lênmặt phẳng hình chiếu . Nếu có một hình [H], thì tập hợp các hình chiếu song songcủa các điểm thuộc [H] sẽ cho hình [H’] gọi là hình chiếu song song của [H] lênmặt phẳng hình chiếu. [hình 2.1]6ABSCHC’DB’ H’D’ A’Hình 2.1Dựa vào vị trí của mặt phẳng hình chiếu so với hướng chiếu ta có hai loại phépchiếu song song đó là: phép chiếu song song vuông góc gọi tắt là phép chiếu vuônggóc và phép chiếu song song xiên góc. Phép chiếu xiên xiên góc được ứng dụng đểvẽ các hình chiếu trục đo.2.1.2. Tính chất của phép chiếu song song- Dễ dàng thấy rằng muốn chiếu một đường thẳng chỉ cần chiếu hai điểm củađường thẳng và hình chiếu của một đường thẳng cũng là một đường thẳng, trừtrường hợp đường thẳng song song với hướng chiếu khi đó hình chiếu của nó suybiến thành một điểm. [hình 2.2];- Tương tự đối với mặt phẳng, muốn tìm hình chiếu song song của mặt phẳngchỉ cần chiếu 3 điểm không thẳng hàng nằm trên mặt phẳng đó và hình chiếu củamột mặt phẳng cũng là một mặt phẳng trùng với mặt phẳng bản vẽ [Mặt tranh] trừtrường hợp mặt phẳng song song với hướng chiếu khi đó hình chiếu của nó suybiến thành đường thẳng [hình 2.1];- Một điểm thuộc đường thẳng hoặc mặt phẳng thì hình chiếu của chúng cũngthuộc hình chiếu của đường thẳng hoặc mặt phẳng đó [hình 2.2];- Hình chiếu song song của các đường thẳng song song cũng là các đườngthẳng song song [hình 2.2a];- Tỷ số đơn của 3 điểm thẳng hàng bằng tỷ số của 3 điểm hình chiếu của chúng[hình 2.2b];- Tỷ số của hai đoạn thẳng song song bằng tỷ số của hai đoạn hình chiếu củachúng [hình 2.2c]7A’C’ABDB’AB’BEA’C’BD’ACCB’CA’DbaD’E’C’cHình 2.2- Khi hướng chiếu và mặt phẳng hình chiếu đều cố định, nếu ta thay đổi hướngcủa AB trên mặt phẳng chiếu thì độ dài của hình chiếu cũng thay đổi. Độ dài củahình chiếu lớn nhất khi AB vuông góc với hướng chiếu và hình chiếu trở thànhmột điểm khi AB song song với hướng chiếu. Độ dài hình chiếu của AB bằng ABkhi AB song song với mặt phẳng hình chiếu [hình 2.3];Hình 2.3- Nếu quy ước các đường thẳng song song là các đường thẳng cắt nhau ở điểmvô tận thì phép chiếu song song là trường hợp đặc biệt của phép chiếu xuyên tâmkhi tâm chiếu ở vô tận. Những bóng ngả của đồ vật in lên tường hay lên mặt đấtkhi trời nắng cho ta hình dung kết quả của phép chiếu song song. Áp dụng phépchiếu này ta có thể biểu hiện được hình khối của vật thể một cách ước lệ, tức là gâyđược cảm giác về sự nổi và chiều sâu, nhưng không gây được ấn tượng thật vềkhông gian như mắt ta vẫn nhận thấy. Theo phép chiếu song song thì những hìnhđi vào chiều sâu đều biến dạng theo một quy ước: hình chữ nhật trở thành hình8bình hành, hình tròn trở thành hình elíp… như ta vẫn thường thấy trong hình họckhông gian [hình 2.4].Hình 2.42.1.3. Các phƣơng pháp chiếu song songa. Chiếu vuông góc.Khi hướng chiếu của phép chiếu song song vuông góc với mặt phẳng hìnhchiếu [ hay mặt phẳng chiếu] ta có phép chiếu song song vuông góc, gọi là phépchiếu vuông góc [hình 2.5]. Phép chiếu này là trường hợp đặc biệt của phép chiếusong song nên nó có mọi tính chất của phép chiếu song song. Phép chiếu này cónhiều ứng dụng trong thực tế như làm phương pháp chính để thiết lập các bản vẽkỹ thuật và chúng ta được học sâu hơn trong môn học “hoạ hình và vẽ kỹ thuật”.SAA’Hình 2.5Trong phép chiếu song song qua mặt vuông góc này, người ta quy ước hệthống mặt chiếu là ba mặt phẳng vuông góc với nhau:- Mặt chiếu 1 thẳng đứng, gọi là mặt chiếu đứng;9- Mặt chiếu 2 nằm ngang, gọi là mặt chiếu bằng;- Mặt chiếu 3 vuông góc với hai mặt kia tức là vuông góc với giao tuyến củachúng, gọi là mặt chiếu cạnh [hình 2.6].Nếu từ những điểm của hình  kẻ những đường thẳng góc xuống các mặtphẳng hình chiếu đó, ta được những hình 1, 2, 3 theo ba mặt: mặt bằng, mặtđứng và mặt cạnh. Ba mặt chiếu theo các trục Ox, Oy, Oz hợp thành một hệ thốngtrục, cho ta hình dung được ba chiều của vật thể: trục Ox chỉ chiều rộng, trục Oychỉ chiều sâu, trục Oz chỉ chiều cao.Hình 2.6Đem dàn những hình này trên một mặt phẳng, ta được một bản vẽ trình bàycấu trúc của  theo đúng kích thước của nó. Nhìn vào bản vẽ ta có thể nhận xét vậtthể một cách tường tận về kích thước, hình dáng theo nhiều phía. Nếu bản vẽ biểudiễn thêm mặt cắt thì ta còn hiểu thêm sự cấu tạo bên trong của vật thể. Đối vớinhững vật có kích thước lớn, hình chiếu có thể thu nhỏ lại theo tỷ lệ tương ứng.Hình 2.710Phép chiếu song song qua mặt vuông góc biểu hiện vật thể một cách chính xácvà hoàn chỉnh nên nó được phát triển sâu trong môn hình học hoạ hình. Ngành vẽkỹ thuật và kiến trúc vẫn sử dụng phép chiếu này để tiến hành các bản vẽ thiết kế.Ứng dụng trong nghệ thuật tạo hình:Trong nghệ thuật điêu khắc, trang trí, đồ hoạ và cả hội hoạ, có những hình thứcbiểu hiện không gian và hình nổi khá đặc biệt mà cơ sở của chúng xét về mặt hìnhhọc là ứng dụng của phép chiếu vuông góc. Tuy không trải qua phép chiếu, cáchình ảnh ở đây nói chung đều mang tính chất của những hình chiếu cạnh hay chiếumặt có gia thêm bóng, khối hoặc màu sắc. Để gây ấn tượng không gian, người ta ítquan tâm đến chiều sâu, cũng không chú ý đến sự giảm dần khối lượng mà chỉ cầntạo ra các lớp trước sau. Nhiều khi chiều thứ ba không được xét đến và chỉ có hìnhphẳng trên nền phẳng. Đấy là trường hợp của các hoa nền, diềm, bề mặt trang trívà một số tranh trang trí. Các hoạ tiết như được gắn vào nền và kết hợp với nhauthành những mảng lớn nhỏ, hoạ tiết có thể là nhân vật, động vật, hay hoa lá cáchđiệu hoá, thường là hình phẳng, xét về nguồn gốc phần nhiều là hình chiếu mặt,hình chiếu cạnh hay hình chiếu bằng của các vật thể. Do đấy ta cũng tạm coi đây làmột ứng dụng linh hoạt của phép chiếu song song qua mặt vuông góc, tất nhiênkhông phải trong tất cả các loại hình trang trí mà chỉ ở một số, với những dạng màta vừa kể.Trong nghệ thuật đồ hoạ, đôi khi ta cũng gặp những hình chiếu vuông góc cóđánh bóng hoặc đã biến thể ít nhiều, với sự hỗ trợ của bóng, màu sắc và kỹ thuậtdiễn tả, các hình đó không những gây được hiệu quả nổi khá mạnh mà còn gợi cảmgiác về chất, rất gần với mẫu thực [hình 2.8]Hình 2.811b. Chiếu song song qua mặt xiên góc- Khi hướng chiếu không vuông góc với mặt phẳng hình chiếu ta có phépchiếu song song qua mặt xiên góc. Phép chiếu này là trường hợp thông thường củaphép chiếu song song nên nó có mọi tính chất của phép chiếu song song [hình 2.9].Phép chiếu này có nhiều ứng dụng trong thực tế để thiết lập các hình chiếu trục đo.Hình 2.9Ở đây ta thấy rằng, hình chiếu của điểm, đường, mặt và vật thể có sự thay đổikhi có sự thay đổi của mặt phẳng hình chiếu so với hướng chiếu. Thật vậy, giả sửta có đoạn thẳng AB và mặt phẳng hình chiếu , khi thay đổi góc giữa mặt phẳnghình chiếu với hướng chiếu thì hình chiếu của AB xuất hiện sự thay đổi độ dài. Tacó A1B1 = AB khi  // AB, hình chiếu của AB có độ dài ngắn nhất khi mặt phẳnghình chiếu vuông góc với hướng chiếu và nó càng dài ra khi góc giữa mặt phẳnghình chiếu với hướng chiếu càng nhỏ [hình 2.10]Hình 2.1012Để dựng hình chiếu trục đo, người ta gắn vào vật thể một hệ trục Ox, Oy, Oz,trong đó có một trục thẳng đứng và hai trục kia làm thành góc với nó theo nhữnggóc độ qui định, rồi kẻ từ các điểm mốc của vật thể những đường song song với batrục đó để có các cạnh và các mặt theo ba chiều, cuối cùng tạo được phối cảnh củavật thể. Có ba loại hình chiếu trục đo thường dùng, mà tên gọi căn cứ vào các gócđộ của hệ trục.- Hình chiếu trục đo thẳng góc đẳng trắc:Ba trục Ox, Oy, Oz làm với nhau những góc bằng nhau và đều bằng 120o loạinày dễ vẽ, ít gây nhầm lẫn và đẹp mắt, nhưng đối với vật thể vuông vắn thì hìnhbiểu diễn lại xấu và có vẻ dị dạng [hình 2.11].Hình 2.11- Hình chiếu trục đo thẳng góc nhị trắc:Hệ trục gồm một trục thẳng đứng và hai trục kia nghiêng với đường nằmngang những góc 7o10’ và 41o25’. Với những góc độ như vậy, hình chiếu sẽ chocảm giác thuận mắt, tránh được tình trạng chập nét, thường thích hợp với nhữngvật thể vuông vắn và có nhiều chi tiết. Để hình chiếu gần giống với thực tế cácchiều dài đi vào chiều sâu đều được rút ngắn theo tỷ lệ ½ [hình 2.12].13Hình 2.12- Hình chiếu trục đo xiên góc nhị trắcHệ trục gồm một trục thẳng đứng, một trục nằm ngang và trục thứ ba nghiêngmột góc 45o với đường nằm ngang. Loại này cũng dễ vẽ và thích hợp với nhữngvật thể có nhiều mặt tròn hướng về phía trước [hình 2.13].Hình 2.13Ứng dụng của phép chiếu song song trong nghệ thuật tạo hình:Trong hội hoạ, có một hình thức biểu hiện không gian khá độc đáo, gọi là phốicảnh ước lệ hay phối cảnh kỵ mã, mà cơ sở của nó xét về mặt hình học là phépchiếu song song. Ở đây, vị trí của điểm nhìn được giả định là một điểm đặt ở vôtận, và các tia nhìn do đấy được coi như song song với nhau. Khi thực hiện phépchiếu thì những đường đi theo cùng một hướng trong không gian vẫn giữ nguyêntính chất đó, tức là vẫn song song với nhau trên mặt phẳng vẽ. Ta sẽ thấy trongtranh một lối trình bày rất đặc biệt là nhân vật cũng như cảnh vật dù ở thật xa cũngkhông giảm bớt khối lượng và còn mang đầy đủ chi tiết như khi được đặt ở gần.Tuy vậy, tranh vẫn gây được cảm giác về độ nổi, khoảng cách về chiều sâu. Trongcách nhìn thông thường, các hình ảnh trước mắt biểu thị mối quan hệ giữa chủ thể14và khách thể ở một địa điểm và một thời điểm nhất định thì trong phối cảnh ước lệmối quan hệ đó được đặt trong những điều kiện không gian và thời gian rộng rãihơn. Người vẽ tự coi mình như đang có mặt ở khắp nơi và nhìn thấu vạn vật. Điểmnhìn lúc này trở thành một điểm di động và sẵn sàng dừng lại ở những góc độ thíchhợp nhất để quan sát kỹ từng đối tượng miêu tả, do đấy các hình ảnh đều hiện rõnhư nhau, không kể đến mức độ xa gần. Trong cuộc du ngoạn bằng ý tưởng đểnhìn cảnh vật bao la, người vẽ phát hiện được khá nhiều điều nhưng chỉ đặt lêntranh những gì mình đã đúc kết được từ cuộc du ngoạn đó. Cùng với tính chất ướclệ về không gian, ở đây còn có cả ước lệ về thời gian. Người vẽ không định chokhung cảnh một thời điểm nào rõ rệt với lý do là không thể bắt mọi hoạt động phảinhất tề dừng lại dù chỉ trong khoảnh khắc ngắn ngủi. Như vậy thì không còn gọi làsự sống, vì thế, trong khi người vẽ tiến hành ghi nhận, vạn vật cứ việc tiếp tụcbước đi của mình và tiếp tục sinh trưởng, không có gì phải đợi chờ, dù rằng quangcảnh ở đoạn này là buổi sớm, sang đoạn kia đã là buổi trưa, thậm chí là những cảnhnăm này tiếp theo năm khác, thời này chuyển qua thời khác. Quá khứ, hiện tại vàcả tương lai dường như không có ranh giới trong phối cảnh ước lệ. Những đặcđiểm cụ thể của một khoảng thời gian qui định không phải được biểu diễn bằng lờimà bằng những hình ảnh và những tình tiết.Yếu tố thứ nhất có thể làm nổi bật các đặc tính đó là hiệu quả ánh sáng. Cảnhvật hiện ra trong một điều kiện chiếu sáng duy nhất sẽ cho thấy tính thống nhất củakhông gian cũng như thời gian. Thế nhưng trong việc biểu hiện không gian và hìnhnổi, người ta được phép loại trừ bớt một vài yếu tố mà không sợ ảnh hưởng đếnchất lượng tạo hình. Nếu trong một hình thức diễn tả này, yếu tố ánh sáng được đặtlên hàng đầu thì ở một hình thức khác, yếu tố chủ đạo lại là màu sắc hay đườngnét… . Vì lẽ đó, trong phối cảnh ước lệ người ta đã tìm được biện pháp tối ưu đểđưa những hình ảnh khác nhau về điều kiện không gian và thời gian vào một bốcục chung, đồng thời giải quyết được nhiều vấn đề phức tạp khác về mặt biểu hiệnchủ đề. Đấy là: bỏ qua không xét đến các hiệu quả ánh sáng, lấy nét và mảng làm15phương tiện chính, coi màu sắc là phương tiện hỗ trợ, còn ánh sáng nếu có cũngchỉ để điểm xuyết. Với cách diễn đạt như vậy, người ta có đủ điều kiện để tạo ramột bầu không khí thuần nhất bao trùm khắp bức vẽ, khả dĩ dung hoà được nhữngmối quan hệ tưởng như rất xung khắc.Yếu tố thứ hai biểu hiện được tính không gian và thời gian là các tình tiết. Đólà những hình ảnh cụ thể về hoạt động của con người trong bối cảnh thiên nhiên,xã hội và lịch sử. Nếu hiệu quả ánh sáng gây được cảm giác không gian trực tiếptại một địa điểm và thời điểm nhất định thì các tình tiết lại gợi mối liên tưởng vềmột địa phương và một thời kỳ nào đấy, có tính chất bao quát hơn. Mặt khác, chínhcác tình tiết nhiều khi còn tô đậm thêm màu sắc địa phương và làm nổi bật thêmnhững đặc điểm khí tượng của thiên nhiên, chẳng hạn chỉ cần nhìn vào dáng điệuvà y phục của nhân vật, ta có thể thấy ngay khung cảnh thuộc vùng nào, thời đạinào, vào lúc nắng hay mưa, buổi sớm hay buổi chiều, mùa nóng hay mùa rét… .Mối liên tưởng sẽ càng phong phú nếu các tình tiết được ghép lại với nhau mộtcách hợp lý. Không có gì bắt buộc người vẽ phải truyền đạt thật đúng các hiệntượng khoảnh khắc theo lối ghi nhận của ống kính, trong khi ý tưởng có thể toảrộng khắp nơi và có thể dung nạp cùng một lúc bao nhiêu chuyện quá khứ, hiện tạivà tương lai. Nếu không có sự cường điệu và hư cấu thì cũng không có những hìnhtượng điển hình để làm nổi bật tư tưởng của một chủ đề. Vì vậy người ta khôngngại gì mà không đưa vào phối cảnh ước lệ những hình thức lắp ghép tương đốimạnh dạn với rất nhiều tình tiết, nhiều pha, nhiều lớp, có khi là một góc cảnh đơnthuần, nhưng thật ra là cách biệt nhau cả về không gian và thời gian. Trên một bứctranh có thể có sự chung đụng của những cảnh khác vùng và những nhân vật khácthời đại. Cách xếp đặt đó không nhằm tạo ra những điều huyền bí hoặc phi lý, cũngkhông phải là sự tuỳ tiện vô nguyên tắc, mà được tiến hành một cách nghiêm túcvới dụng ý làm cho nội dung của tranh thêm súc tích và sáng sủa. Những tổ hợpnhìn riêng rẽ có vẻ như bất hợp lý lại ăn nhập với nhau, hợp thành một chỉnh thể,phù hợp với lôgíc phát triển của hiện thực, khiến mọi người đều có thể chấp nhận16được.Qua những điều vừa trình bày, ta thấy phối cảnh ước lệ mà cơ sở của nó làphép chiếu song song có những ưu điểm:- Ít phiền phức trong thực hành, không phải đụng chạm đến những bài toán vềphép dựng hình, về tỷ lệ tương ứng giữa khoảng cách và khối lượng;- Có khả năng thâm diễn, gây được sức truyền cảm, không phải chốc lát, màtương đối bền bỉ do tính chất súc tích của nội dung;- Gợi được nhiều tình tiết, nêu được nhiều điển hình, làm cho ý nghĩa của tranhthêm sâu sắc, không khí của tranh thêm sinh động;- Hình thức khá hấp dẫn, có thể kết hợp tả thực với cách điệu hoá, thường cóxu hướng thiên về trang trí nhưng vẫn không xa rời hiện thực.Đồng thời cũng có nhược điểm như:- Khó dung nạp nhiều lớp cảnh, vì các khối lượng không giảm dần thườngchoán mất nhiều diện tích của tranh, làm nghẽn tắc hướng đi vào chiều sâu;- Đối với nhân vật, dù biệt lập hay tập hợp thành nhóm cũng xem như bìnhquân vì đều ngang nhau về tầm cỡ ở mọi vị trí, do đấy cũng dễ bị tản mạn và khóđặc tả, khó làm nổi bật vai trò của nhân vật chính;- Khó giữ đúng tỷ lệ, kích thước giữa nhân vật và cảnh vật, vì người so với núinon, cây cối, nhà cửa thường chênh lệch nhau rất nhiều, nếu không khéo thu xếpthì tính chất của tranh không còn là ước lệ mà là tuỳ tiện;- Sự lôi cuốn của các tình tiết làm người xem ít chú ý đến toàn cục và dễ sa vàolối nhìn phân tán, cục bộ.Vì những nhược điểm đó mà chẳng mấy khi phép chiếu song song được ápdụng triệt để trong hội hoạ với tư cách là phối cảnh ước lệ thuần tuý, mà chỉ có loạiphối cảnh ước lệ biến thể, phát triển từ dạng đó. Để mở hướng đi vào chiều sâu,trước hết có thể phá bỏ tình trạng tắc nghẽn bằng cách tăng cường chiều cao củatranh. Một bố cục chạy theo chiều đứng sẽ cho phép đặt thêm nhiều lớp cảnh nốitiếp và người ta nhận thấy nếu thu nhỏ bớt khối lượng ở các lớp đó, kết hợp với17giảm dần sắc độ thì không gian trong tranh có xu hướng mở rộng cả về chiều caolẫn chiều sâu. Đấy là cơ sở của loại tranh khổ dọc rất phổ biến trong hội hoạphương Đông. Theo luật bố cục của tranh sơn thuỷ thì trọng tâm của tranh, tức làphần có hình vẽ được thu vào khoảng giữa, từ đấy mờ dần về hai phía trên dưới,tiến tới bỏ lửng gọi là hai phần “thiên” và “địa”, với dụng ý tránh cho bố cục khỏibị đóng khung.Một hình thức bố cục khác không tìm hướng đi vào chiều sâu mà trải dài trênmột bình diện, cho phép thể hiện đúng tỷ lệ kích thước giữa các khối lượng vàkhông gây tình trạng nghẽn tắc. Trong loại bố cục này, tranh chỉ đòi hỏi chiều caovừa phải và không cần để trống hai phần thiên và địa, nhưng lại rất cần đến chiềudài, có khi gấp hàng chục lần chiều cao.Một cách giải quyết khác không kém phổ biến là thay đổi tầm cỡ của nhân vật,trong đó nhân vật chính được vẽ to hơn. Tầm cỡ to hay nhỏ không căn cứ vào vị tríxa gần mà tuỳ theo địa vị xã hội của nhân vật và vai trò của họ trong tranh, đồngthời còn tuỳ theo thái độ của người vẽ đối với từng nhân vật. Điều này cũng dễhiểu, bởi vì nhân vật chính luôn luôn phải là nhân vật tiêu biểu, tức là phải đại diệnđược cho một tập thể, phải có tính cách rõ rệt hơn, nên ít khi được chọn trong lớpngười chung chung mà thường là những mẫu người ít nhiều có liên quan đến cácđịa vị xã hội.Như vậy, thông qua sự biến thể, các nhược điểm của phối cảnh ước lệ hầu nhưđã được khắc phục một cách thoả đáng2.2. Phép chiếu qua tâm [chiếu xuyên tâm]2.2.1. Khái niệm về phép chiếu qua tâmGiả sử trong không gian vật thể ta có một mặt bất kỳ 1 là mặt hình chiếu, mộtđiểm S nằm ngoài 1 gọi là tâm chiếu. Có một điểm A bất kỳ trong không gian.Qua A vạch đường thẳng SA gọi là tia chiếu qua A, tia chiếu này cắt mặt hìnhchiếu 1 tại điểm A1. Điểm A1 gọi là hình chiếu qua tâm của A lên mặt 1 [hình2.14]. Mặt 1 có thể là mặt phẳng, mặt cầu hay mặt cong bất kỳ.18Hình 2.14Nếu có một hình  thì tập hợp các hình chiếu qua tâm của các điểm thuộc  sẽlập thành hình ’ gọi là hình chiếu qua tâm của Xét vị trí của tâm chiếu so với mặt hình chiếu và vật thể ta có các trường hợpsau:- Tâm chiếu đặt xa mặt phẳng hình chiếu hơn vật, ta có hình chiếu lớn hơn vật,phép chiếu gọi là phép duỗi. Những bỏng ngả của đồ vật do ánh đèn chiếu lêntường cho ta hình dung kết quả của phép chiếu này. Ta cũng thấy áp dụng tính chấtnày trong việc phóng ảnh, chiếu bóng… [hình 2.15].Hình 2.15- Tâm chiếu đặt gần mặt phẳng hình chiếu hơn vật ta có hình chiếu nhỏ hơn vật,phép chiếu gọi là phép co [hình 2.16].19Hình 2.162.2.2. Tính chất của phép chiếu qua tâm- Muốn tìm hình chiếu qua tâm của một đường thẳng ta chỉ cần tìm hình chiếuqua tâm của hai điểm thuộc đường thẳng đó;- Muốn tìm hình chiếu qua tâm của một mặt phẳng ta chỉ cần tìm hình chiếuqua tâm của ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng đó. Hình chiếu qua tâmcủa một mặt phẳng cũng là một mặt phẳng trùng với mặt phẳng bản vẽ ;- Một điểm thuộc đường thẳng hoặc một mặt phẳng thì hình chiếu qua tâm củachúng cũng thuộc hình chiếu qua tâm của đường thẳng hoặc mặt phẳng đó; - Nếuđường thẳng không đi qua tâm chiếu thì hình chiếu qua tâm của nó là một đườngthẳng. Giả thiết có một đường thẳng AB không đi qua tâm chiếu S. Khi chiếuđường thẳng đó thì các tia chiếu sẽ nằm trên mặt phẳng SAB [gọi là mặt phẳngchiếu qua AB] và sẽ cắt 1 theo đường thẳng A’B’ là hình chiếu qua tâm củađường thẳng AB. Trường hợp nếu đường thẳng đã cho đi qua tâm chiếu S thì cáctia chiếu đi qua các điểm thuộc đường thẳng đó sẽ trùng nhau, do đó, hình chiếuqua tâm của đường thẳng đó sẽ suy biến thành một điểm. Đường thẳng CD có hìnhchiếu là điểm C’ trùng với D’ [hình 2.17];Hình 2.1720- Khi chiếu qua tâm, nói chung đường thẳng song song trở thành các đườngđồng quy [hình 2.18]Giả thiết có ba đường thẳng song song AB, CD, EF. Vì các đường này songsong nên các mặt phẳng chiếu SAB, SCD, SEF sẽ cắt nhau theo đường thẳng L điqua S và song song với AB, CD, EF. Các hình chiếu của AB, CD, EF sẽ nằm trêncác giao tuyến của các mặt phẳng chiếu qua SAB, SCD, SEF với mặt phẳng hìnhchiếu 1, tức là hình chiếu qua tâm của chúng đồng quy tại điểm K. Đối với cácđường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu cũng vậy [hình 2.18];Hình 2.18- Trường hợp nếu các đường thẳng đã cho vừa song song với nhau lại vừa songsong với 1 thì giao tuyến L sẽ song song với 1, do đó các đường thẳng song songđã cho sẽ có hình chiếu qua tâm là những đường thẳng song song;- Hình chiếu qua tâm của một mặt phẳng đi qua tâm chiếu S sẽ suy biến thànhmột đường thẳng. Giả thiết ta có mặt phẳng  là mặt phẳng đi qua tâm chiếu S.Khi chiếu  thì các tia chiếu đều nằm trong  do đó hình chiếu của  chính là giaotuyến của  với 1. Như vậy bất cứ hình nào nằm trong mặt phẳng chiếu cũng cóhình chiếu qua tâm là một đoạn thẳng hay một đường thẳng [hình 2.19]21Hình 2.192.2.3. Ứng dụng trong nghệ thuật tạo hìnhTrong hội hoạ, phép chiếu qua tâm được áp dụng vào những tranh vẽ theo lốitả chân. Ghi chép cảnh vật ở thực tế chính là thực hiện phép chiếu này, vì bản thânsự nhìn cũng là một dạng của phép chiếu qua tâm. Nếu tâm chiếu là mắt, T là vậtthực thì hình chiếu T’ là hình ảnh của vật mà mắt tiếp thu được. Cảnh vật mà tathấy trước mắt thật ra chỉ là hình chiếu qua tâm của thực tế. Một bức tranh vẽ theohiện thực không nhất thiết chỉ là một tranh ghi chép từ thực tế. Muốn thể hiện mộtchủ đề nào đấy, người ta phải chọn lọc và xếp đặt lại, phối hợp yếu tố hiện thựcvới yếu tố tưởng tượng, cuối cùng tạo nên một khung cảnh như thật. Công việc đógọi là bố cục. Phép chiếu qua tâm áp dụng cho việc bố cục gọi là phối cảnh đườngnét.2.2.4. Phân loại phép chiếu xuyên tâmCó thể phân ra:- Phép chiếu xuyên tâm qua mặt phẳng- Phép chiếu qua mặt cầuPhép chiếu xuyên tâm qua mặt phẳngKhi mặt cong 1 là mặt phẳng thì ta sẽ có phép chiếu qua mặt phẳng. Phép chiếunày có đầy đủ các tính chất đã được trình bày ở trên.Phép chiếu qua mặt cầuKhi mặt cong 1 là một mặt cầu ta sẽ có phép chiếu qua mặt cầu. Giả sử trongkhông gian vật thể có một mặt cầu C gọi là mặt hình chiếu. Một điểm S nằm ngoài22mặt hình chiếu gọi là tâm chiếu. Nếu có một điểm A bất kỳ trong không gian quaA kẻ tia SA cắt mặt cầu C tại A’ thì A’ được gọi là hình chiếu qua mặt cầu của A[hình 2.20].AA’CSHình 2.20Ở đây, dễ dàng nhận thấy rằng mặt hình chiếu là mặt cầu nên hình chiếu qua mặtcầu của một đường thẳng, mặt phẳng hay một vật thể bất kỳ đều bị thay đổi so vớihình dạng ban đầu của nó. Đoạn thẳng AB có hình chiếu qua mặt cầu của nó làcung A’B’ [hình 2.21].BAA’B’CSHình 2.21Tương tự với mặt phẳng, hình chiếu qua mặt cầu của nó cũng thay đổi thànhmặt cầu. Nếu mặt phẳng nằm trong mặt phẳng tia chiếu thì lúc đó hình chiếu củanó suy biến thành một cung.23Những kiến thức về phép chiếu qua mặt cầu chúng ta sẽ tìm hiểu sau. Để đơngiản trong việc nghiên cứu cũng như cho ứng dụng của ngành học ta chỉ tìm hiểuphép chiếu qua tâm với mặt hình chiếu là mặt phẳng.Chƣơng 3VẼ PHỐI CẢNH ĐƢỜNG NÉTCơ sở của vẽ phối cảnh đường nét là ứng dụng các tính chất của phép chiếuqua tâm [xuyên tâm ] để thể hiện không gian và vật thể trên mặt phẳng [trong hôịhoạ gọi là mặt tranh]. Trong phép vẽ phối cảnh, thường vận dụng các yếu tố cơ bảnnhư: điểm nhìn, điểm trông chính, điêm hội tụ [ hay điểm tụ], điểm đo, điểm cáchhay điểm cự ly, đường chân trời…Để dễ dàng nắm và vận dụng các nguyên lý củaphép phối cảnh, chúng ta sẽ nghiên cứu để hiểu rõ bản chất của các yếu tố trêncũng như hiểu rõ các nguyên lý để xác định hình chiếu phối cảnh trên mặt tranh.Để nắm vũng phương pháp vẽ phối cảnh có ý nghĩa thiết thực với công tác thiết kếtạo hình và thiết kế nội thất, chúng ta cũng cần nghiên cứu vẽ phối cảnh nhiềudạng hình khối vật thể dựa trên đồ thức mặt bằng.3.1. Các yếu tố cơ bản và các nguyên lý của phối cảnh đƣờng nét3.1.1. Điểm trông chính [điểm trông]a. Định nghĩaĐiểm trông chính là hình chiếu vuông góc của mắt [điểm nhìn] lên mặt tranh.Từ điểm nhìn O kẻ một đường thẳng vuông góc với mặt tranh cắt mặt tranh tạiP, ta có OP là tia chính và điểm P gọi là điểm trông chính.24Hình 3.1Trong điều kiện bình thường, mặt tranh có phương thẳng đứng thì độ cao củađiểm trông chính cũng là một điểm thuộc đường chân trời. P cũng là điểm tụ củanhững đường đồng hướng với tia chính, phần sau chúng ta sẽ đề cập tới vấn đề này.Khi đưa vào tranh thì tia chính OP suy biến thành một điểm, và điểm nhìn O trùngvào điểm trông chính P ở đường chân trờiHình 3.2Đấy là một chi tiết đáng chú ý, bởi không có trường hợp nào khác có sự trùnghợp đặc biệt như vậy. Ở đây P vừa là điểm trông chính, vừa là điểm nhìn, tia chínhvà tầm mắt. Do đấy, ta có thể nói, khi điểm trông chính đã xác định trên mặt tranhthì các yếu tố liên quan với nó như: điểm nhìn, hướng nhìn và tầm mắt được coi làđã ổn định. Các hình ảnh hiện ra trên mặt tranh cũng ổn định trong mối quan hệ đó,điểm trông chính trở thành một điểm chuẩn, duy trì sự nhất quán của toàn cảnh.Như vậy trong quá trình tiến hành một bức vẽ tại chỗ, ta có thể chủ động hướng sựtập trung vào những vị trí khác ở ngoài điểm trông chính để nhận xét mỗi chi tiếtcần vẽ, mà không lo ảnh hưởng đến tương quan chung, miễn là không xe dịch chỗđứng.b. Vị trí của điểm trông chính.Trước thiên nhiên cũng như trên bảng vẽ, điểm trông chính là một điểm phảichọn và phải tìm. Khi quan sát một đối tượng, đương nhiên là ta phải nhìn vào đốitượng đó, nhưng nhìn với góc độ nào, tầm mắt nào và đặt điểm trông chính ở đâulà một vấn đề không đơn giản. Hãy xét những ví dụ sau:25