Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
- LG e
- LG f
Từ tỉ lệ thức : \[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\;\left[ {a,b,c,d \ne 0;a \ne \pm b;c \ne \pm d} \right]\], hãy suy ra các tỉ lệ thức sau:
LG a
\[\displaystyle {{a + b} \over b} = {{c + d} \over d}\]
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}\]
Lời giải chi tiết:
Cách 1:
Ta có \[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\]
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{a + b}}{{c + d}}\]
Từ \[\dfrac{b}{d} = \dfrac{{a + b}}{{c + d}}\Rightarrow \dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}\]
Cách 2:
\[\begin{array}{l}
\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{b} + 1 = \dfrac{c}{d} + 1\\
\Rightarrow \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{b} = \dfrac{c}{d} + \dfrac{d}{d}\\
\Rightarrow \dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}
\end{array}\]
Cách 3:
Ta có:\[\displaystyle {{a + b} \over b} = {{c + d} \over d}\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow [a + b].d = b.[c + d]\\ \Leftrightarrow a.d + b.d = b.c + b.d\\ \Leftrightarrow ad = bc\end{array}\]
[Luôn đúng vì \[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\]]
Vậy\[\displaystyle {{a + b} \over b} = {{c + d} \over d}\]
LG b
\[\displaystyle\,\,{{a - b} \over b} = {{c - d} \over d}\]
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}\]
Lời giải chi tiết:
Cách 1:
Ta có \[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\]
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{a - b}}{{c - d}}\]
Từ \[\dfrac{b}{d} = \dfrac{{a - b}}{{c - d}} \Rightarrow \dfrac{{a - b}}{b} = \dfrac{{c - d}}{d}\]
Cách 2:
\[\begin{array}{l}
\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{b} - 1 = \dfrac{c}{d} - 1\\
\Rightarrow \dfrac{a}{b} - \dfrac{b}{b} = \dfrac{c}{d} - \dfrac{d}{d}\\
\Rightarrow \dfrac{{a - b}}{b} = \dfrac{{c - d}}{d}
\end{array}\]
Cách 3:
\[\displaystyle\,\,{{a - b} \over b} = {{c - d} \over d}\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow [a - b].d = b.[c - d]\\ \Leftrightarrow a.d - b.d = b.c - b.d\\ \Leftrightarrow ad = bc\end{array}\]
[Luôn đúng vì\[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\]]
Vậy\[\displaystyle\,\,{{a - b} \over b} = {{c - d} \over d}\]
LG c
\[\displaystyle\,\,{{a + b} \over a} = {{c + d} \over c}\]
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}\]
Lời giải chi tiết:
Cách 1:
Ta có \[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\]
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{a + b}}{{c + d}}\]
Từ \[\dfrac{{a + b}}{{c + d}} = \dfrac{a}{c} \Rightarrow \dfrac{{a + b}}{a} = \dfrac{{c + d}}{c}\]
Cách 2:
\[\begin{array}{l}
\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{b}{a} = \dfrac{d}{c}\\
\Rightarrow \dfrac{b}{a} + 1 = \dfrac{d}{c} + 1\\
\Rightarrow \dfrac{b}{a} + \dfrac{a}{a} = \dfrac{d}{c} + \dfrac{c}{c}\\
\Rightarrow \dfrac{{a + b}}{a} = \dfrac{{c + d}}{c}
\end{array}\]
Cách 3:
\[\displaystyle\,\,{{a + b} \over a} = {{c + d} \over c}\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow [a + b].c = a.[c + d]\\ \Leftrightarrow a.c + b.c = a.c + a.d\\ \Leftrightarrow bc = ad\end{array}\]
[Luôn đúng vì\[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\]]
Vậy\[\displaystyle\,\,{{a + b} \over a} = {{c + d} \over c}\]
LG d
\[\,\,\displaystyle {\displaystyle {a - b} \over a} = {{c - d} \over c}\]
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}\]
Lời giải chi tiết:
Cách 1:
Ta có \[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\]
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{a - b}}{{c - d}}\]
Từ \[\dfrac{{a - b}}{{c - d}} = \dfrac{a}{c} \Rightarrow \dfrac{{a - b}}{a} = \dfrac{{c - d}}{c}\]
Cách 2:
\[\begin{array}{l}
\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{b}{a} = \dfrac{d}{c}\\
\Rightarrow 1 - \dfrac{b}{a} = 1 - \dfrac{d}{c}\\
\Rightarrow \dfrac{a}{a} - \dfrac{b}{a} = \dfrac{c}{c} - \dfrac{d}{c}\\
\Rightarrow \dfrac{{a - b}}{a} = \dfrac{{c - d}}{c}
\end{array}\]
Cách 3:
\[\,\,\displaystyle {\displaystyle {a - b} \over a} = {{c - d} \over c}\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow [a - b].c = a.[c - d]\\ \Leftrightarrow a.c - b.c = a.c - a.d\\ \Leftrightarrow bc = ad\end{array}\]
[Luôn đúng vì\[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\]]
Vậy\[\,\,\displaystyle {\displaystyle {a - b} \over a} = {{c - d} \over c}\]
LG e
\[\displaystyle \,\,{a \over {a + b}} = {c \over {c + d}}\]
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}\]
Lời giải chi tiết:
Cách 1:
Ta có \[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\]
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{a + b}}{{c + d}}\]
Từ \[\dfrac{a}{c} = \dfrac{{a + b}}{{c + d}} \Rightarrow \dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\]
Cách 2:
Từ ý c] ta có:\[\dfrac{{a + b}}{a} = \dfrac{{c + d}}{c} \Rightarrow \dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\]
Cách 3:
\[\,\,\displaystyle {\displaystyle {a - b} \over a} = {{c - d} \over c}\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow a.[c + d] = [a + b].c\\ \Leftrightarrow a.c + a.d = a.c + b.c\\ \Leftrightarrow ad = bc\end{array}\]
[Luôn đúng vì\[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\]]
Vậy\[\,\,\displaystyle {\displaystyle {a - b} \over a} = {{c - d} \over c}\]
LG f
\[\displaystyle \,\,{a \over {a - b}} = {c \over {c - d}} \]
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}\]
Lời giải chi tiết:
Cách 1:
Ta có \[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\]
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{a - b}}{{c - d}}\]
Từ \[\dfrac{a}{c} = \dfrac{{a - b}}{{c - d}} \Rightarrow \dfrac{a}{{a - b}} = \dfrac{c}{{c - d}}\]
Cách 2:
Từ ý d] ta có: \[\dfrac{{a - b}}{a} = \dfrac{{c - d}}{c} \Rightarrow \dfrac{a}{{a - b}} = \dfrac{c}{{c - d}}\]
Cách 3:
\[\displaystyle \,\,{a \over {a - b}} = {c \over {c - d}} \]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow a.[c - d] = [a - b].c\\ \Leftrightarrow a.c - a.d = a.c - b.c\\ \Leftrightarrow ad = bc\end{array}\]
[Luôn đúng vì\[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\]]
Vậy\[\displaystyle \,\,{a \over {a - b}} = {c \over {c - d}} \]