Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
LG a
\[y = |x|\];
Phương pháp giải:
Hàm số \[y = f[x]\] với tập xác định \[D\] gọi là hàm số chẵn nếu : \[\forall x \in D\] thì \[ - x \in D\] và \[f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right]\].
Hàm số \[y = f[x]\] với tập xác định \[D \] gọi là hàm số lẻ nếu : \[\forall x \in D\] thì \[ - x \in D\] và \[f\left[ { - x} \right] = - f\left[ x \right]\].
Lời giải chi tiết:
Tập xác định của \[y = f[x] = |x|\] là \[D = \mathbb R\].
\[x\mathbb R \Rightarrow -x\mathbb R\]
\[f[- x] = |- x| = |x| = f[x]\]
Vậy hàm số \[y = |x|\] là hàm số chẵn.
LG b
\[y = [x + 2]^2\]
Phương pháp giải:
Hàm số \[y = f[x]\] với tập xác định \[D\] gọi là hàm số chẵn nếu : \[\forall x \in D\] thì \[ - x \in D\] và \[f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right]\].
Hàm số \[y = f[x]\] với tập xác định \[D \] gọi là hàm số lẻ nếu : \[\forall x \in D\] thì \[ - x \in D\] và \[f\left[ { - x} \right] = - f\left[ x \right]\].
Lời giải chi tiết:
Tập xác định của \[y = f[x] = [x + 2]^2\]là \[\mathbb R\].
\[\forall x\mathbb R \Rightarrow-x\mathbb R\]
\[ f[- x] = [- x + 2]^2\]\[ = x^2 4x + 4 = [x - 2]^2 \]
\[[x+2]^2 = f[x]\]
Mà \[ - f[x] = -[x+2]^2\] nên
\[f[- x] = [x - 2]^2 \] \[ -[x+2]^2 =- f[x]\]
Vậy hàm số \[y = [x + 2]^2\]không chẵn, không lẻ.
LG c
\[y = x^3+ x\] ;
Phương pháp giải:
Hàm số \[y = f[x]\] với tập xác định \[D\] gọi là hàm số chẵn nếu : \[\forall x \in D\] thì \[ - x \in D\] và \[f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right]\].
Hàm số \[y = f[x]\] với tập xác định \[D \] gọi là hàm số lẻ nếu : \[\forall x \in D\] thì \[ - x \in D\] và \[f\left[ { - x} \right] = - f\left[ x \right]\].
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \[D =\mathbb R\], \[\forall x D \Rightarrow-x D\]
\[f[ x] = [ x]^3 + [ x] = - x^3 - x \] \[= - [x^3+ x] = f[x]\]
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
LG d
\[y = x^2+ x + 1\].
Phương pháp giải:
Hàm số \[y = f[x]\] với tập xác định \[D\] gọi là hàm số chẵn nếu : \[\forall x \in D\] thì \[ - x \in D\] và \[f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right]\].
Hàm số \[y = f[x]\] với tập xác định \[D \] gọi là hàm số lẻ nếu : \[\forall x \in D\] thì \[ - x \in D\] và \[f\left[ { - x} \right] = - f\left[ x \right]\].
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \[D=\mathbb R\], \[\forall x\in D\Rightarrow -x\in D\]
\[f[-x]=[-x]^2+[-x]+1\] \[=x^2-x+1 \ne f[x]\]
Lại có \[- f\left[ x \right] = - \left[ {{x^2} + x + 1} \right] \] \[= - {x^2} - x - 1\]
Nên \[f[-x]=x^2-x+1 \] \[\ne - {x^2} - x - 1= -f[x] \]
Vậy hàm số không chẵn cũng không lẻ.