Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
Trên mặt phẳng Oxy hãy tính góc giữa hai vectơ \[\overrightarrow a \]và\[\overrightarrow b \]trong các trường hợp sau :
LG a
\[\overrightarrow a = [2; -3] ,\]\[\overrightarrow b = [6, 4];\]
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức:\[\cos \left[ {\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b } \right] = \dfrac{{ {\overrightarrow a .\overrightarrow b } }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\]\[ = \dfrac{{{{x_1}{x_2} + y{ _1}{y_2}} }}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2} }}.\]
Lời giải chi tiết:
\[\overrightarrow a .\overrightarrow b = 2.6 + \left[ { - 3} \right].4 = 0 \Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b\] hay \[\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = {90^0}\]
Cách trình bày khác:
\[\begin{array}{l}
\cos \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \frac{{2.6 + \left[ { - 3} \right].4}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left[ { - 3} \right]}^2}} .\sqrt {{6^2} + {4^2}} }}\\
= \frac{0}{{\sqrt {13} .\sqrt {52} }} = 0\\
\Rightarrow \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = {90^0}
\end{array}\]
LG b
\[\overrightarrow a = [3; 2],\]\[\overrightarrow b = [5, -1];\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
\cos \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \frac{{3.5 + 2.\left[ { - 1} \right]}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2}} .\sqrt {{5^2} + {{\left[ { - 1} \right]}^2}} }}\\
= \frac{{13}}{{\sqrt {13} .\sqrt {26} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\
\Rightarrow \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = {45^0}
\end{array}\]
LG c
\[\overrightarrow a = [-2; -2\sqrt3]\],\[\overrightarrow b = [3; \sqrt3]\];
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
\cos \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] \\= \frac{{ - 2.3 + \left[ { - 2\sqrt 3 } \right].\sqrt 3 }}{{\sqrt {{{\left[ { - 2} \right]}^2} + {{\left[ { - 2\sqrt 3 } \right]}^2}} .\sqrt {{3^2} + {{\left[ {\sqrt 3 } \right]}^2}} }}\\
= \frac{{ - 12}}{{\sqrt {16} .\sqrt {12} }} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
\Rightarrow \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = {150^0}
\end{array}\]