Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Phân tích thành nhân tử [với \[a,\ b,\ x,\ y\] là các số không âm]
LG a
\[ab + b\sqrt a + \sqrt a + 1\]
Phương pháp giải:
+ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng:
-Phương pháp đặt nhân tử chung
- Phương pháp nhóm hạng tử.
- Phương pháp dùng hằng đẳng thức
+ Sử dụng: \[\sqrt a.\sqrt a=a,\] với \[a \ge 0\].
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1=[ab+b\sqrt{a}]+[\sqrt{a}+1]\]
\[=[ba+b\sqrt{a}]+[\sqrt{a}+1]\]
\[=\left[ {b. {\sqrt a .\sqrt a } + b\sqrt a} \right]+ \left[ {\sqrt a + 1} \right]\]
\[=[[b\sqrt a].\sqrt a+ b\sqrt a.1]+[\sqrt a + 1]\]
\[=b\sqrt{a}[\sqrt{a}+1]+[\sqrt{a}+1]\]
\[=[\sqrt{a}+1][b\sqrt{a}+1]\].
LG b
\[\sqrt {{x^3}} - \sqrt {{y^3}} + \sqrt {{x^2}y} - \sqrt {x{y^2}} \]
Phương pháp giải:
+ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng:
-Phương pháp đặt nhân tử chung
- Phương pháp nhóm hạng tử.
- Phương pháp dùng hằng đẳng thức
+ Sử dụng hằng đẳng thức:
\[a^2+2ab+b^2=[a+b]^2\]
\[[a-b][a+b]=a^2-b^2\]
\[a^3-b^3=[a-b][a^2+ab+b^2]\]
+ \[[\sqrt a]^2=a,\] với \[a \ge 0\].
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Cách 1: Sử dụng hằng đẳng thức số \[7\]:
\[\sqrt{x^{3}}-\sqrt{y^{3}}+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{xy^{2}}\]
\[=[[\sqrt x]^3-[\sqrt y]^3]+ [\sqrt{x.xy}-\sqrt{y.xy}]\]
\[=[\sqrt x-\sqrt y].[[\sqrt x]^2 + \sqrt x.\sqrt y+[\sqrt y]^2]\]
\[+ [\sqrt{x}.\sqrt{xy}-\sqrt{y}.\sqrt{xy}]\]
\[=[\sqrt x-\sqrt y].[[\sqrt x]^2 + \sqrt x.\sqrt y+[\sqrt y]^2]\]
\[+ \sqrt{xy}.[\sqrt{x}-\sqrt{y}]\]
\[=[\sqrt x-\sqrt y].[[\sqrt x]^2 + \sqrt x.\sqrt y+[\sqrt y]^2+\sqrt{xy}]\]
\[=[\sqrt x-\sqrt y].[[\sqrt x]^2 + 2\sqrt x.\sqrt y+[\sqrt y]^2]\]
\[=[\sqrt x-\sqrt y].[\sqrt x+\sqrt y]^2\].
Cách 2: Nhóm các hạng tử:
\[\sqrt{x^{3}}-\sqrt{y^{3}}+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{xy^{2}}\]
\[=x\sqrt{x}-y\sqrt{y}+x\sqrt{y}-y\sqrt{x}\] [vì x, y>0]
\[=[x\sqrt{x}+x\sqrt{y}]-[y\sqrt{x}+y\sqrt{y}]\]
\[=x[\sqrt{x}+\sqrt{y}]-y[\sqrt{y}+\sqrt{x}]\]
\[=[\sqrt{x}+\sqrt{y}][x-y]\]
\[=[\sqrt{x}+\sqrt{y}][\sqrt x+\sqrt y][\sqrt x -\sqrt y]\]
\[=[\sqrt{x}+\sqrt{y}]^2[\sqrt{x}-\sqrt{y}]\].