Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
LG a
Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
\[y = x^2 \] trên đoạn \[[-3; 0]\];
Phương pháp giải:
Tính \[y'\], nhận xét về dấu của \[y'\] trên đoạn đang xét \[[a,b]\] rồi kết luận.
+ Nếu hàm số đơn điệu trên đoạn đang xét, rút ra GTLN và GTNN [nếu có] của hàm số
+ Nếu hàm số không đơn điệu trên cả đoạn đang xét thì tìm \[max{y[x_i], y[a], y[b]}\] và \[min{y[x_i], y[a], y[b]} \]với \[x_i \] là các nghiệm của phương trình \[y'=0\]. Rồi kết luận.
Lời giải chi tiết:
\[y = 2x 0\] trên đoạn \[[-3; 0]\].
Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn \[[-3,0]\].
Khi đó trên đoạn \[[-3,0]\]: hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \[x = -3\] và giá trị lớn nhất bằng 9, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại \[x = 0\] và giá trị nhỏ nhất là 0.
LG b
\[y = {{x + 1} \over {x - 1}}\]trên đoạn [3; 5].
Phương pháp giải:
Tính y', nhận xét về dấu của y' trên khoảng đang xét rồi KL
Từ tính đơn điệu, rút ra GTLN và GTNN [nếu có] của hàm số
Lời giải chi tiết:
\[y' = {{ - 2} \over {{{[x - 1]}^2}}} < 0\] trên đoạn [3; 5].
Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn [3; 5].
Khi đó trên đoạn [-3,5]: hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 3 và giá trị lớn nhất bằng 2, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 5 và giá trị nhỏ nhất = 1.5.