Bài toán Tháp Hà Nội là một bài toán rất nổi tiếng và kinh điển, rất thích hợp để minh họa cho thuật toán đệ quy. Có 3 chiếc cọc được đánh dấu lần lượt là A, B, C và Bài toán Tháp Hà Nội là gì?
n chiếc đĩa. Các đĩa này có kích thước [đường kính] khác nhau và mỗi đĩa đều có một lỗ ở giữa để lồng vào cọc. Ban đầu, các đĩa đều nằm ở cọc A, trong đó, đĩa có đường kính nhỏ hơn luôn ở nằm trên đĩa đường kính lớn hơn.
Yêu cầu : Chuyển n đĩa từ cọc A sang cọc C với các điều kiện sau:
- Mỗi lần chỉ chuyển được
1đĩa - Trong quá trình chuyển, đĩa nhỏ phải luôn nằm trên đĩa lớn hơn.
- Cho phép sử dụng cọc B làm cọc trung gian
Cách giải Bài toán Tháp Hà Nội
Chúng ta sẽ xét các trường hợp của n:
- Trường hợp đơn giản nhất,
n=1, ta chỉ cần chuyển 1 đĩa từ cọc A sang cọc C. - Với
n=2, ta chuyển đĩa nhỏ nhất sang cọc B, chuyển đĩa còn lại sang cọc C, và cuối cùng chuyển đĩa nhỏ ở cọc B sang cọc C. - Với
n>2, giả sử ta đã có cách chuyểnn-1đĩa từ một cọc sang một cọc khác. Như vậy, để chuyểnnđĩa từ cọc nguồn sang cọc đích, ta cần chuyểnn-1đĩa từ cọc nguồn sang cọc trung gian. Sau đó chuyển đĩa lớn nhất từ cọc nguồn sang cọc đích. Cuối cùng, chuyểnn-1đĩa từ cọc trung gian sang cọc đích.
Ví dụ, với n=3, chúng ta phải chuyển 7 lần tất cả như hình sau.
Mã nguồn chương trình bằng Python:
def TowerOfHanoi[n , source, destination, auxiliary]:
if n==1:
print["Chuyển đĩa 1 từ cọc",source,"sang cọc",destination]
return
TowerOfHanoi[n-1, source, auxiliary, destination]
print["Chuyển đĩa",n,"từ cọc",source,"sang cọc",destination]
TowerOfHanoi[n-1, auxiliary, destination, source]
# Ví dụ với n = 4
n = 4
TowerOfHanoi[n,'A','C','B']Kết quả chạy chương trình:
SALE 11.11 SHOPEE //shope.ee/1VOIDFMXxP TIKI //bitly.global/CJK6J1Chuyển đĩa 1 từ cọc A sang cọc B Chuyển đĩa 2 từ cọc A sang cọc C Chuyển đĩa 1 từ cọc B sang cọc C Chuyển đĩa 3 từ cọc A sang cọc B Chuyển đĩa 1 từ cọc C sang cọc A Chuyển đĩa 2 từ cọc C sang cọc B Chuyển đĩa 1 từ cọc A sang cọc B Chuyển đĩa 4 từ cọc A sang cọc C Chuyển đĩa 1 từ cọc B sang cọc C Chuyển đĩa 2 từ cọc B sang cọc A Chuyển đĩa 1 từ cọc C sang cọc A Chuyển đĩa 3 từ cọc B sang cọc C Chuyển đĩa 1 từ cọc A sang cọc B Chuyển đĩa 2 từ cọc A sang cọc C Chuyển đĩa 1 từ cọc B sang cọc C
Trong bài này mình sẽ thực hiện giải một bài toán rất kinh điển đó chính là bài toán tháp Hà Nội.
Bài viết này được đăng tại freetuts.net, không được copy dưới mọi hình thức.
Đây là một bài toán áp dụng đệ quy để giải, có lẽ các bạn cũng đã từng nghe qua bài toán này rồi. Và chúng ta sẽ lần lượt tìm hiểu về bài toán tháp Hà Nội là gì? Sau đó mình sẽ đưa ra giải thuật để giải.
Bài toán tháp Hà Nội là gì?
Bài toán tháp Hà Nội là một trò chơi toán học rất phổ biến. Nó đơn giản chỉ là việc dịch chuyển các đĩa từ cột này sang cột khác. Nhưng để thành thạo luật chơi của nó thì rất khó.
Luật chơi được mô tả như sau:
Bài viết này được đăng tại [free tuts .net]
Trò chơi này gồm một bộ các đĩa kích thước khác nhau, có lỗ ở giữa, nằm xuyên trên ba cái cột. Bài toán đố bắt đầu bằng cách sắp xếp các đĩa theo trật tự kích thước vào một cột, sao cho đĩa nhỏ nhất nằm ở trên cùng, tức là tạo thành một hình nón.
Yêu cầu của trò chơi là di chuyển toàn bộ số đĩa sang một cột khác, tuân theo các quy tắc sau:
- Một lần chỉ có 3 cột để di chuyển
- Chỉ di chuyển một đĩa trên cùng [không được di chuyển đĩa nằm giữa hay nằm cuối].
- Một đĩa chỉ có thể đặt lên một đĩa lớn hơn [không nhất thiết hai đĩa này phải có kích thước liền kề, tức là đĩa nhỏ nhất vẫn có thể đặt trên đĩa lớn nhất].
Ý tưởng đệ quy
Dựa vào luật chơi của trò chơi, chúng ta sẽ áp dụng nó vào đệ quy để giải bài toán này bằng ngôn ngữ C++ nhé.
Trong bài toán này chúng ta cần quan tâm 4 vấn đề: số đĩa N, cột A, cột B, cột C.
Nhiệm vụ của chúng ta là chuyển N số đĩa từ cột A sang cột C, lấy cột B làm cột tạm.
Ý tưởng:
- Nếu đã biết cách chuyển N - 1 đĩa từ cột A sang cột B, ta chỉ cần chuyển đĩa thứ N [đĩa cuối cùng] từ cột A sang cột C, rồi chuyển N - 1 đĩa từ cột B sang cột C.
- Giải thuật không còn đệ quy khi chỉ có 1 đĩa, vì ta chuyển trực tiếp từ cột A sang cột C luôn mà không cần thông qua cột B.
- Độ phức tạp của nó là:
2n - 1[lần dịch chuyển].
Giải bài toán tháp Hà Nội bằng C++
Chúng ta đã có ý tưởng giải bài toán, chỉ cần dựa vào đó và áp dụng thêm kiến thức về đệ quy để bắt tay vào việc giải thôi nào.
Giải thuật
void move[int n,char A,char B,char C]
{
if[n==1]{
cout