Số nghiệm của phương trình \[\cos \left[ {x - \dfrac{\pi }{3}} \right] = \cos \left[ {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right]\] trên \[\left[ { - \pi ;\pi } \right]\] là.
Đáp án: C
Phương pháp giải:
- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \[\cos f\left[ x \right] = \cos g\left[ x \right] \Leftrightarrow f\left[ x \right] = \pm g\left[ x \right] + k2\pi \,\,\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\].
- Cho các họ nghiệm vừa tìm được thuộc \[\left[ { - \pi ;\pi } \right]\], sau đó tìm ra các nghiệm thỏa mãn.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \[D = \mathbb{R}\].
\[\begin{array}{l}\cos \left[ {x - \dfrac{\pi }{3}} \right] = \cos \left[ {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right]\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \dfrac{\pi }{6} = x - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\2x + \dfrac{\pi }{6} = - x + \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\,\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\end{array}\]
Xét họ nghiệm \[x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\,\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\], cho \[x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\].
\[\begin{array}{l} \Rightarrow - \pi