Video Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Bài giảng: Các dạng bài về vị trí tương đối của hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng – Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
A. Phương pháp giải
Vị trí tương đối giữa đường thẳng d [đi qua M0 và có vectơ chỉ phương u→] và đường thẳng d’ [đi qua M’0 và có vectơ chỉ phương u’→]
Liên quan: vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
– d và d’ cùng nằm trong một mặt phẳng ⇔
– d ≡ d’⇔
– d // d’ ⇔
– d và d’ cắt nhau: ⇔
– d và d’ chéo nhau ⇔
–
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ: 1
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d’
A. Song song
B. Trùng nhau
C. Cắt nhau
D. Chéo nhau
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d có
Đường thẳng d’
Ta có:
Vậy d và d’ cắt nhau..
Chọn C.
Ví dụ: 2
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:
A. Cắt nhau
B. Trùng nhau
C. Chéo nhau
D. Song song
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d có vecto chỉ phương
Đường thẳng d’ có vecto chỉ phương
Nên hai đường thẳng d và d’ song song.
Chọn D.
Ví dụ: 3
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:
A. Trùng nhau
B. Cắt nhau
C. Song song
D. Chéo nhau
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d có vecto chỉ phương
Đường thẳng d’ có vecto chỉ phương
Ta có:
Vậy d và d’ chéo nhau.
Chọn D.
Ví dụ: 4
Tìm a để hai đường thẳng sau đây song song:
A. a= 2
B. a= -3
C. a= -2
D. a= 4
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d và d’ có vecto chỉ phương lần lượt là
Để d // d’ thì
Khi đó đường thẳng d’ đi qua điểm N [1; 2; 2] và điểm N không thuộc d.
Vậy d // d’ khi và chỉ khi a = 2
Chọn A.
Ví dụ: 5
Xét vị trí tương đối của d và d’ biết:
A. Trùng nhau
B.Song song
C. Cắt nhau
D. Chéo nhau
Hướng dẫn giải
– Trước hết viết phương trĩnh đường thẳng d’
M’ [x; y; z] thuộc d’ có tọa độ thỏa mãn hệ:
Chọn z = 0 => 1 điểm M’ thuộc d là [27; 15; 0]
Vectơ chỉ phương của d’ là
– đường thẳng d có vecto chỉ phương
Chọn A.
Ví dụ: 6
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng
A. m= 0
B. m= 1
C. m= -2
D.Đáp án khác
Hướng dẫn giải
+ Đường thẳng d1: đi qua A[1; 0; 1] và nhận vecto
+ Đường thẳng d2: đi qua B[0; -2; -m] và nhận vecto
+ để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau thì:
Chọn A.
Ví dụ: 7
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng
A. Δ cắt d và Δ vuông góc với d.
B. Δ và d chéo nhau, Δ vuông góc với d.
C. Δ cắt d và Δ không vuông góc với d .
D. Δ và d chéo nhưng không vuông góc.
Hướng dẫn giải
+ Đường thẳng d đi qua A[ 1; -1; 1] và có vecto chỉ phương
+ Đường thẳng Δ đi qua điểm B[1; 1; -1] có véctơ chỉ phương là
+ Ta có
=> Hai vecto
+ Mặt khác
Suy ra Δ và d chéo nhau.
Chọn B.
Ví dụ: 8
Cho hai đường thẳng
A. m ≠ -1
B. m ≠ -10
C. m ≠ 10
D. m ≠ 12
Hướng dẫn giải
+ Đường thẳng d1 đi qua A[ 2; 0;-1] và có vecto chỉ phương
+ Đường thẳng d2 đi qua B[ 0; m; – 1] và có vecto chỉ phương
+ Để hai đường thẳng đã cho chéo nhau khi và chỉ khi:
Chọn B.
C. Bài tập vận dụng
Câu 1:
Trong hệ tọa độ không gian Oxyz, cho đường thẳng
A. d1; d2 chéo nhau.
B. d1; d2cắt nhau.
C. d1; d2 vuông góc với nhau.
D.d1; d2 chéo nhau và vuông góc với nhau .
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
A. song song.
B. trùng nhau.
C. cắt nhau.
D. chéo nhau.
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
A. song song.
B. trùng nhau.
C. chéo nhau.
D. cắt nhau.
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
A. song song.
B. trùng nhau.
C. chéo nhau.
D. cắt nhau.
Câu 5:
Hai đường thẳng
A. trùng nhau.
B. song song.
C. chéo nhau.
D. cắt nhau.
Câu 6:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng
d2?
A. m= 0
B. m= 1
C. m= -2
D.Đáp án khác
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng
A. Δ cắt d và Δ vuông góc với d.
B. Δ và d chéo nhau, Δ vuông góc với d.
C. Δ cắt d và Δ không vuông góc với d .
D. Δ và d chéo nhưng không vuông góc.
Câu 8:
Cho hai đường thẳng
A. m ≠ -15
B. m ≠ -10
C. m ≠ 10
D. m ≠ 12
Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản – Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, cắt và vuông góc với đường thẳng
- Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt hai đường thẳng
- Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng
- Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
- Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại banmaynuocnong.com
- Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán có đáp án
- Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa có đáp án chi tiết
- Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý có đáp án
- Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh có đáp án
- Kho trắc nghiệm các môn khác