- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau và tìm tọa độ giao điểm của chúng [nếu có]:
LG a
\[{\Delta _1}: \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 3 - 3t\end{array} \right. , \]
\[{\Delta _2}: 2x - y + 1 = 0 ;\]
Lời giải chi tiết:
\[{\Delta _1}\] có vec tơ chỉ phương \[\overrightarrow {{u_1}} [2 ; - 3]\], \[{\Delta _2}\] có vec tơ chỉ phương \[\overrightarrow {{u_2}} [1 ; 2]\]. \[\overrightarrow {{u_1}} , \overrightarrow {{u_2}} \] không cùng phương nên \[{\Delta _1}, {\Delta _2}\] cắt nhau. Tọa độ giao điểm \[M\] của \[{\Delta _1}\] và \[{\Delta _2}\] ứng với nghiệm \[t\] của phương trình:
\[2[1 + 2t] - [ - 3 - 3t] - 1 = 0 \]
\[ \Leftrightarrow t = - \dfrac{4}{7}\]. Suy ra \[M = \left[ { - \dfrac{1}{7} ; - \dfrac{9}{7}} \right]\].
LG b
\[{\Delta _1}: \left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = 1 + t\end{array} \right.,\]
\[{\Delta _2}: \dfrac{{x - 2}}{4} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 2}}.\]
Lời giải chi tiết:
\[{\Delta _1}\] // \[{\Delta _2}\].
LG c
\[{\Delta _1}: \left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = - t\end{array} \right.,\]
\[{\Delta _2}: \left\{ \begin{array}{l}x = 4t'\\y = 2 - t'\end{array} \right..\]
Lời giải chi tiết:
\[{\Delta _1}\] và \[{\Delta _2}\] cắt nhau.Tọa độ giao điểm \[N\] của \[{\Delta _1}\] và \[{\Delta _2}\] ứng với nghiệm \[t , t\] của hệ phương trình :\[\left\{ \begin{array}{l} - 2 + t = 4t'\\ - t = 2 - t'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - \dfrac{{10}}{3}\\t' = - \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\].
Thay \[t\] vào phương trình của \[{\Delta _1}\] [hoặc thay \[t\] vào phương trình của \[{\Delta _2}\]], ta được tọa độ của \[N\] là \[\left[ { - \dfrac{{16}}{3} ; \dfrac{{10}}{3}} \right]\].
LG d
\[{\Delta _1}: \dfrac{{x + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 3}}{5},\]
\[{\Delta _2}: \dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 18}}{{ - 10}}.\]
Lời giải chi tiết:
\[{\Delta _1} \equiv {\Delta _2}\].