- 5.105
- 5.106
- 5.107
- 5.108
- 5.109
- 5.110
- 5.111
Chọn đáp án đúng:
5.105
Cho\[y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 3}}\].Tìm y''.
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 3}} = \dfrac{{x + 3 - 5}}{{x + 3}}\\ = \dfrac{{x + 3}}{{x + 3}} - \dfrac{5}{{x + 3}} = 1 - \dfrac{5}{{x + 3}}\\y' = - \dfrac{{ - 5\left[ {x + 3} \right]'}}{{{{\left[ {x + 3} \right]}^2}}} = \dfrac{5}{{{{\left[ {x + 3} \right]}^2}}}\\y'' = \dfrac{{ - 5\left[ {{{\left[ {x + 3} \right]}^2}} \right]'}}{{{{\left[ {x + 3} \right]}^4}}}\\ = \dfrac{{ - 5.2\left[ {x + 3} \right]\left[ {x + 3} \right]'}}{{{{\left[ {x + 3} \right]}^4}}}\\ = \dfrac{{ - 10}}{{{{\left[ {x + 3} \right]}^3}}}\end{array}\]
Chọn đáp án:B
5.106
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số\[y = \sqrt[3]{x}\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}y = \sqrt[3]{x} = {x^{\dfrac{1}{3}}}\\y' = \dfrac{1}{3}{x^{\dfrac{1}{3} - 1}} = \dfrac{1}{3}{x^{ - \dfrac{2}{3}}}\\y'' = \dfrac{1}{3}.\left[ { - \dfrac{2}{3}} \right]{x^{ - \dfrac{2}{3} - 1}}\\ = - \dfrac{2}{9}{x^{ - \dfrac{5}{3}}} = - \dfrac{2}{{9{x^{\dfrac{5}{3}}}}} = - \dfrac{2}{{9\sqrt[3]{{{x^5}}}}}\end{array}\]
Chọn đáp án:C
5.107
Cho hàm số y = sin3x.cosx. Tìm y''.
A. y'' = -8sin4x - 2sin2x
B. y'' = 8sin4x + 2sin2x
C. y'' = -4sin4x - 2sin2x
D. y'' = -8sin4x + 2sin2x
Phương pháp giải:
Biến đổi sin3xcosx = 1/2[sin4x + sin2x].
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}y = \sin 3x\cos x\\ = \dfrac{1}{2}\left[ {\sin 4x + \sin 2x} \right]\\y' = \dfrac{1}{2}\left[ {4\cos 4x + 2\cos 2x} \right]\\y'' = \dfrac{1}{2}\left[ {4.\left[ { - 4\sin 4x} \right] + 2.\left[ { - 2\sin 2x} \right]} \right]\\ = - 8\sin 4x - 2\sin 2x\end{array}\]
Chọn đáp án:A
5.108
Tìm đạo hàm cấp hai y'' của \[y = \sqrt x \]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}y = \sqrt x = {x^{\dfrac{1}{2}}}\\y' = \left[ {{x^{\dfrac{1}{2}}}} \right]' = \dfrac{1}{2}{x^{\dfrac{1}{2} - 1}} = \dfrac{1}{2}{x^{ - \dfrac{1}{2}}}\\y'' = \dfrac{1}{2}.\left[ { - \dfrac{1}{2}} \right]{x^{ - \dfrac{1}{2} - 1}} = - \dfrac{1}{4}{x^{ - \dfrac{3}{2}}}\\ = - \dfrac{1}{{4{x^{\dfrac{3}{2}}}}} = - \dfrac{1}{{4\sqrt {{x^3}} }} = - \dfrac{1}{{4x\sqrt x }}\end{array}\]
Chọn đáp án:D
5.109
Tìm y'', biết\[y = \dfrac{{{x^2}}}{{1 - x}}\]
Phương pháp giải:
Có thể chia cho mẫu để được \[y = - x - 1 - \dfrac{1}{{x - 1}}\] trước khi lấy đạo hàm.
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}y = \dfrac{{{x^2}}}{{1 - x}} = \dfrac{{{x^2} - 1 + 1}}{{1 - x}}\\ = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{1 - x}} + \dfrac{1}{{1 - x}}\\ = - x - 1 - \dfrac{1}{{x - 1}}\\y' = - 1 - \dfrac{{ - \left[ {x - 1} \right]'}}{{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}}\\ = - 1 + \dfrac{1}{{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}}\\y'' = - \dfrac{{\left[ {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}} \right]'}}{{{{\left[ {x - 1} \right]}^4}}}\\ = - \dfrac{{2\left[ {x - 1} \right]\left[ {x - 1} \right]'}}{{{{\left[ {x - 1} \right]}^4}}}\\ = - \dfrac{2}{{{{\left[ {x - 1} \right]}^3}}} = \dfrac{2}{{{{\left[ {1 - x} \right]}^3}}}\end{array}\]
Chọn đáp án:C
5.110
Cho hàm số f[x] = cos3x. Tính f''[π/3]
A. -1 B. -2 C. 1/3 D. 9
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}f'\left[ x \right] = - 3\sin 3x\\f''\left[ x \right] = - 3.3\cos 3x\\ = - 9\cos 3x\\f''\left[ {\dfrac{\pi }{3}} \right] = - 9\cos \left[ {3.\dfrac{\pi }{3}} \right]\\ = - 9\cos \pi = - 9.\left[ { - 1} \right] = 9\end{array}\]
Chọn đáp án:D
5.111
Cho hàm số g[t] = sin22t. Tính g''[π/8], g''[π/12]
A. 0; 4 B. 1; 4
C. 1; 2 D. 3; 1
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}g\left[ t \right] = {\sin ^2}2t = \dfrac{{1 - \cos 4t}}{2}\\ = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}\cos 4t\\g'\left[ t \right] = - \dfrac{1}{2}\left[ { - 4\sin 4t} \right] = 2\sin 4t\\g''\left[ t \right] = 2.4\cos 4t = 8\cos 4t\\g''\left[ {\dfrac{\pi }{8}} \right] = 8\cos \dfrac{\pi }{2} = 0\\g''\left[ {\dfrac{\pi }{{12}}} \right] = 8\cos \dfrac{\pi }{3} = 8.\dfrac{1}{2} = 4\end{array}\]
Chọn đáp án:A