- LG a
- LG b
Tìm giá trị của m:
LG a
Để hai đường thẳng\[[{d_1}]\]:\[5x - 2y = 3,\]\[[{d_2}]\]:\[x + y = m\]cắt nhau tại một điểm trên trục \[Oy\]. Vẽ hai đường thẳng này trong cùng một mặt phẳng tọa độ.
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm\[A\]trên trục \[Oy\] thì \[A[0;y].\]
- Hai đường thẳng \[[{d_1}]\]: \[ax + by = c\] và \[[{d_2}]\]: \[a'x+b'y = c'\]cắt nhau tại điểm\[M[{x_0};{y_0}]\] thì tọa độ của \[M\] là nghiệm của hệ phương trình:\[\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr
{a'x+b'y = c'} \cr} } \right.\]
- Cặp số\[[{x_0};{y_0}]\] là nghiệm của hệ phương trình
\[\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr
{a'x +b'y = c'} \cr} } \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a{x_0} + b{y_0} = c} \cr
{a'{x_0} +b'{y_0} = c'} \cr} } \right.\]
Lời giải chi tiết:
Vì đường thẳng \[[{d_1}]\]: \[5x - 2y = 3,\]
\[[{d_2}]\]: \[x + y = m\]cắt nhau tại một điểm trên trục \[Oy\] nên giao điểm \[A\] của \[[{d_1}]\] và \[[{d_2}]\]có hoành độ bằng \[0\], giả sử \[A[0; y].\]
Khi đó \[A[0; y]\] là nghiệm của hệ phương trình:\[\left\{ {\matrix{
{5x - 2y = 3} \cr
{x + y = m} \cr} } \right.\]
Thay toạ độ điểm \[A\] vào hệ phương trình trên ta được:
\[\left\{ {\matrix{
{5.0 - 2y = 3} \cr
{0 + y = m} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle - {3 \over 2}} \cr
{m =\displaystyle - {3 \over 2}} \cr} } \right.\]
Vậy \[m = \displaystyle- {3 \over 2}\]thì \[[{d_1}]\] cắt \[[{d_2}]\]tại một điểm trên trục tung.
- Với \[m = \displaystyle- {3 \over 2}\] ta có \[[{d_2}]\]:\[x + y = \displaystyle- {3 \over 2} \]\[\Leftrightarrowy = -x \displaystyle- {3 \over 2}\]
Cho\[x = 0 \Rightarrow y = \displaystyle- {3 \over 2}\] ta được \[M\displaystyle \left[ {0; - {3 \over 2}} \right]\]
Cho\[y = 0 \Rightarrow x = \displaystyle- {3 \over 2}\] ta được \[N \displaystyle\left[ { - {3 \over 2};0} \right]\]
Đường thẳng\[[{d_2}]\] là đường thẳng đi qua hai điểm \[M, \ N\].
- Vẽ \[[{d_1}]\]:\[5x - 2y = 3 \Leftrightarrow y = \displaystyle {5\over 2}x -\displaystyle {3 \over 2}\]
Cho\[x = 0 \Rightarrow y = \displaystyle- {3 \over 2}\] ta được \[M\displaystyle\left[ {0; - {3 \over 2}} \right]\]
Cho\[y = 0 \Rightarrow x = \displaystyle{3 \over 5}\] ta được \[P\displaystyle\left[ {{3 \over 5};0} \right]\]
Đường thẳng\[[{d_1}]\] là đường thẳng đi qua hai điểm \[M, \ P\].
LG b
Để hai đường thẳng \[[{d_1}]\]: \[mx + 3y = 10\], \[[{d_2}]\]: \[x - 2y = 4\]cắt nhau tại một điểm trên trục \[Ox\]. Vẽ hai đường thẳng này trong cùng một mặt phẳng tọa độ.
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm\[A\]trên trục \[Oy\] thì \[A[0;y].\]
- Hai đường thẳng \[[{d_1}]\]: \[ax + by = c\] và \[[{d_2}]\]: \[a'x+b'y = c'\]cắt nhau tại điểm\[M[{x_0};{y_0}]\] thì tọa độ của \[M\] là nghiệm của hệ phương trình:\[\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr
{a'x+b'y = c'} \cr} } \right.\]
- Cặp số\[[{x_0};{y_0}]\] là nghiệm của hệ phương trình
\[\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr
{a'x +b'y = c'} \cr} } \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a{x_0} + b{y_0} = c} \cr
{a'{x_0} +b'{y_0} = c'} \cr} } \right.\]
Lời giải chi tiết:
Vì đường thẳng \[[{d_1}]\]: \[mx + 3y = 10\] và đường thẳng \[[{d_2}]\]: \[x 2y = 4\] cắt nhau tại một điểm trên trục hoành nên giao điểm \[B\] của \[[{d_1}]\] và \[[{d_2}]\]có tung độ bằng \[0\], giả sử \[B[x; 0]\]
Khi đó \[B[x; 0]\] là nghiệm của hệ phương trình:\[\left\{ {\matrix{
{mx + 3y = 10} \cr
{x 2y = 4} \cr} } \right.\]
Thay toạ độ điểm \[B\] vào hệ phương trình trên ta được:
\[\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{mx + 3.0 = 10} \cr
{x - 2.0 = 4} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{mx = 10} \cr
{x = 4} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{m = \displaystyle{10 \over x}} \cr
{x = 4} \cr} } \right.\cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{m = \displaystyle{5 \over 2}} \cr
{x = 4} \cr} } \right. \cr} \]
Vậy \[m = \displaystyle{5 \over 2}\]thì \[[{d_1}]\]cắt \[[{d_2}]\]tại một điểm trên trục hoành.
- Với\[m = \displaystyle{5 \over 2}\] ta có \[[{d_1}]\]:\[\displaystyle{5 \over 2}x + 3y = 10\]\[\Leftrightarrowy = \displaystyle- {5 \over 6}x+\displaystyle {10 \over 3}\]
Cho \[x = 0 \Rightarrow y = \displaystyle{{10} \over 3}\] ta được \[C\displaystyle\left[ {0;{{10} \over 3}} \right]\]
Cho\[y = 0 \Rightarrow x = 4\] ta được \[D\left[ {4;0} \right]\]
Đường thẳng\[[{d_1}]\] là đường thẳng đi qua hai điểm \[C, \ D\].
- Vẽ\[\left[ {{d_2}} \right]:x - 2y = 4 \Leftrightarrow y= \displaystyle {1 \over 2}x-2\]
Cho\[x = 0 \Rightarrow y = - 2\] ta được \[E\left[ {0; - 2} \right]\]
Cho\[y = 0 \Rightarrow x = 4\] ta được \[D\left[ {4;0} \right]\].
Đường thẳng\[[{d_2}]\] là đường thẳng đi qua hai điểm \[E,\ D\].