Bài 1 Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức. Giải bài 9, 10, 11, 12 trang 110 SGK Đại số lớp 10 nâng cao. Chứng minh rằng nếu; Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Câu 9: Chứng minh rằng nếu a ≥ 0 và b > 0 thì: \[{{a + b} \over 2}.{{{a^2} + {b^2}} \over 2} \le {{{a^3} + {b^3}} \over 2}\]
Ta có:
\[\eqalign{ & {{a + b} \over 2}.{{{a^2} + {b^2}} \over 2} \le {{{a^3} + {b^3}} \over 2}\cr& \Leftrightarrow {a^3} + a{b^2} + {a^2}b + {b^3} \le 2{a^3} + 2{b^3} \cr & \Leftrightarrow {a^3} – a{b^2} – {a^2}b + {b^3} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow [a – b][{a^2} – {b^2}] \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {[a – b]^2}[a + b] \ge 0 \cr} \]
Điều suy ra luôn đúng.
Vậy \[{{a + b} \over 2}.{{{a^2} + {b^2}} \over 2} \le {{{a^3} + {b^3}} \over 2}\]
Câu 10: a] Chứng minh rằng, nếu \[x ≥ y ≥ 0\] thì \[{x \over {1 + x}} \ge {y \over {1 + y}}\]
- Chứng minh rằng đối với hai số tùy ý a, b ta có: \[{{|a – b|} \over {1 + |a – b|}} \le {{|a| + |b|} \over {1 + |a| + |b|}} = {{|a|} \over {1 + |a| + |b|}} + {{|b|} \over {1 + |a| + |b|}} \le\]
Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen.
Note: This feature currently requires accessing the site using the built-in Safari browser.
Chứng minh rằng nếu a ≥ 0 và b > 0 thì: \[{{a + b} \over 2}.{{{a^2} + {b^2}} \over 2} \le {{{a^3} + {b^3}} \over 2}\]
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[\eqalign{ & {{a + b} \over 2}.{{{a^2} + {b^2}} \over 2} \le {{{a^3} + {b^3}} \over 2}\cr& \Leftrightarrow {a^3} + a{b^2} + {a^2}b + {b^3} \le 2{a^3} + 2{b^3} \cr & \Leftrightarrow {a^3} - a{b^2} - {a^2}b + {b^3} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow [a - b][{a^2} - {b^2}] \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {[a - b]^2}[a + b] \ge 0 \cr} \]
Điều suy ra luôn đúng.
Vậy \[{{a + b} \over 2}.{{{a^2} + {b^2}} \over 2} \le {{{a^3} + {b^3}} \over 2}\]
Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trình Bài 1: Bất đăng thức và chứng minh bất đẳng thức Bài 9 [trang 110 sgk Đại Số 10 nâng cao]: Chứng minh rằng nếu a ≥ 0, b ≥ 0 thì Lời giải: Bất đẳng thức đã cho tương đương với: a 3 + ab2 + a2b + b 3 ≤ 2a ...
Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trình
Bài 1: Bất đăng thức và chứng minh bất đẳng thức
Bài 9 [trang 110 sgk Đại Số 10 nâng cao]: Chứng minh rằng nếu a ≥ 0, b ≥ 0 thì
Lời giải:
Bất đẳng thức đã cho tương đương với:
a3 + ab2 + a2b + b3 ≤ 2a3 + 2b3 ⇔ a3 - ab2 - a2b + b3 > 0
⇔ [a - b][a2 - b2] > 0 ⇔ [a - b]2[a + b] > 0.
Vì a > 0, b > 0 và [a - b]2 > 0 nên bất đẳng thức cuối cùng hiển nhiên đúng.
Vì vậy bất đẳng thức ban đầu là đúng. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b
Các bài giải bài tập Đại số 10 nâng cao bài 1 chương 4
Chứng minh rằng nếu a ≥ 0 và b > 0 thì: \[{{a + b} \over 2}.{{{a^2} + {b^2}} \over 2} \le {{{a^3} + {b^3}} \over 2}\]
Giải
Ta có:
\[\eqalign{ & {{a + b} \over 2}.{{{a^2} + {b^2}} \over 2} \le {{{a^3} + {b^3}} \over 2}\cr& \Leftrightarrow {a^3} + a{b^2} + {a^2}b + {b^3} \le 2{a^3} + 2{b^3} \cr & \Leftrightarrow {a^3} - a{b^2} - {a^2}b + {b^3} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow [a - b][{a^2} - {b^2}] \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {[a - b]^2}[a + b] \ge 0 \cr} \]
Điều suy ra luôn đúng.
Vậy \[{{a + b} \over 2}.{{{a^2} + {b^2}} \over 2} \le {{{a^3} + {b^3}} \over 2}\]
Câu 10 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao
- Chứng minh rằng, nếu \[x ≥ y ≥ 0\] thì \[{x \over {1 + x}} \ge {y \over {1 + y}}\]
- Chứng minh rằng đối với hai số tùy ý a, b ta có: \[{{|a - b|} \over {1 + |a - b|}} \le {{|a| + |b|} \over {1 + |a| + |b|}} = {{|a|} \over {1 + |a| + |b|}} + {{|b|} \over {1 + |a| + |b|}} \le\]
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.