- LG a
- LG b
- LG c
LG a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [C] của hàm số \[y = {{4x + 4} \over {2x + 1}}\]
Lời giải chi tiết:
\[y = {{4x + 4} \over {2x + 1}}\]
Tập xác định:\[D = R\backslash {\rm{\{ }} - {1 \over 2}{\rm{\} }}\]
Ta có \[y' = - {4 \over {{{[2x + 1]}^2}}}\]
Bảng biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \[[ - \infty ; - {1 \over 2}]\]và\[[ - {1 \over 2}; + \infty ]\]
Tiệm cận đứng:\[x = - {1 \over 2}\] ; Tiệm cận ngang: y = 2
Giao với các trục tọa độ: [0; 4] và [-1; 0]
Đồ thị:
LG b
Từ [C] suy ra đồ thị của hàm số \[y = |{{4x + 4} \over {2x + 1}}|\]
Lời giải chi tiết:
Đồ thị của hàm số được suy ra từ [C] bằng cách giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hoành và lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành.
LG c
Viết phương trình tiếp tuyến với [C] , biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \[y = - {1 \over 4}x - 3\]
Lời giải chi tiết:
Tiếp tuyến song song đường thẳng \[y = - {1 \over 4}x - 3\] nên có hệ số góc bằng\[ - {1 \over 4}\].
Hoành độ tiếp điểm phải thỏa mãn phương trình \[- {4 \over {{{[2x + 1]}^2}}} = - {1 \over 4}\]
\[\Leftrightarrow{[2x + 1]^2} = 16\Leftrightarrow\left[ {\matrix{{x = - {5 \over 2}} \cr {x = {3 \over 2}} \cr} } \right.\]
Với \[x = - \dfrac{5}{2} \Rightarrow y = \dfrac{3}{2}\] ta được tiếp tuyến \[y = - \dfrac{1}{4}\left[ {x + \dfrac{5}{2}} \right] + \dfrac{3}{2}\] \[ \Leftrightarrow y = - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{7}{8}\]
Với \[x = \dfrac{3}{2} \Rightarrow y = \dfrac{5}{2}\] ta được tiếp tuyến \[y = - \dfrac{1}{4}\left[ {x - \dfrac{5}{2}} \right] + \dfrac{5}{2}\] \[ \Leftrightarrow y = - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{{23}}{8}\]
Hai tiếp tuyến cần tìm là \[y = - {1 \over 4}x + {7 \over 8}\] và \[y = - {1 \over 4}x + {{23} \over 8}\].