- Bài 4.1
- Bài 4.2
- Bài 4.3
- Bài 4.4
- Bài 4.5
Bài 4.1
Phân số nào dưới đây là phân số tối giản?
\[\displaystyle\left[ A \right]{{125} \over {300}};\] \[\displaystyle\left[ B \right]{{416} \over {634}};\]
\[\displaystyle\left[ C \right]{{351} \over {417}};\] \[\displaystyle\left[ D \right]{{141} \over {143}}.\]
Hãy chọn đáp án đúng.
Phương pháp giải:
Phân số tối giản [hay phân số không rút gọn được nữa] là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là \[1\] và \[-1.\]
Lời giải chi tiết:
Ta có :
\[\displaystyle {{125} \over {300}} = {{125:25} \over {300:25}} ={{5} \over {12}} ;\]
\[\displaystyle {{416} \over {634}} ={{416:2} \over {634:2}} = {{208} \over {317}};\]
\[\displaystyle {{351} \over {417}}= {{351:3} \over {417:3}}= {{117} \over {139}};\]
Phân số\[\displaystyle {{141} \over {143}}\] cótử và mẫu chỉ có ước chung là \[1\] và \[-1\] nên là phân số tối giản.
Chọn đáp án \[D.\]
Bài 4.2
Phân số nào dưới đây không là phân số tối giản ?
\[\displaystyle\left[ A \right]{8 \over {81}};\] \[\displaystyle\left[ B \right]{{28} \over {91}};\]
\[\displaystyle\left[ C \right]{{176} \over {177}}\] \[\displaystyle\left[ D \right]{{17} \over {35}}.\]
Hãy chọn đáp án đúng.
Phương pháp giải:
- Muốn rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung khác \[1\] và \[-1\] của chúng.
- Phân số tối giản [hay phân số không rút gọn được nữa] là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là \[1\] và \[-1\]
Lời giải chi tiết:
Ta có :\[\displaystyle {{28} \over {91}} = {{28 :7} \over {91:7}}= {{4} \over {13}}\]
Các phân số \[\displaystyle {8 \over {81}};\] \[\displaystyle {{176} \over {177}};\] \[\displaystyle {{17} \over {35}} \] là các phân số tối giản.
Vậy phân số không là phân số tối giản là\[\displaystyle {{28} \over {91}}.\]
Chọn đáp án \[B.\]
Bài 4.3
Viết tập hợp \[A\] các phân số bằng phân số\[\displaystyle{{ - 21} \over {35}}.\]
Phương pháp giải:
Rút gọn phân số thành phân số tối giản bằng cách chia cả tử và mẫu cho \[5\], sau đó tìm dạng tổng quát của các phân số bằng với phân số tối giản vừa tìm được.
Lời giải chi tiết:
Ta có : \[\displaystyle{{ - 21} \over {35}} = {{ - 21 : 7} \over {35 :7}}= {{ - 3} \over 5}.\]
Do đó tập hợp \[A\] các phân số bằng phân số\[\displaystyle{{ - 21} \over {35}}={{ - 3} \over 5}\] là\[\displaystyleA = \left\{ {{{ - 3m} \over {5m}}\left| {m \in Z,m\ne 0} \right.} \right\}\]
Bài 4.4
Viết tập hợp \[B\] các phân số bằng\[\displaystyle{{15} \over {48}}\]mà tử và mẫu là các số tự nhiên có hai chữ số.
Phương pháp giải:
Rút gọn phân số \[\dfrac{15}{48}\] bằng cách chia cả tử và mẫu cho \[3,\] sau đó tìm các phân số bằng với phân số vừa thu được màmà tử và mẫu là các số tự nhiên có hai chữ số.
Lời giải chi tiết:
Ta có\[\displaystyle{{15} \over {48}} = {5 \over {16}}\].
Các phân số bằng\[\displaystyle{{15} \over {48}} = {5 \over {16}}\]có dạng\[\displaystyle{{5m} \over {16m}}\] [với \[m\in \mathbb Z, m\ne 0]\]
Vì tử và mẫu là các số tự nhiên có hai chữ số nên \[\displaystylem \in \left\{ {2;3;4;5;6} \right\}\]
Do đó \[\displaystyleB = \left\{ {{{10} \over {32}};{{15} \over {48}};{{20} \over {64}};{{25} \over {80}};{{30} \over {96}}} \right\}.\]
Bài 4.5
Cho phân số\[\displaystyle{\rm{A}} = {{n + 1} \over {n - 3}}\] \[[n Z, n \ne 3.]\]
Tìm \[n\] để \[A\] là phân số tối giản.
Phương pháp giải:
Phân số tối giản [hay phân số không rút gọn được nữa] là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là \[1\] và \[-1.\]
Lời giải chi tiết:
Gọi \[d\] là ước chung của \[n+1\] và \[n-3\] [xét \[d>0]\]
Ta có: \[[n+1] \,{\vdots}\,d\] và\[[n-3] \,{\vdots}\,d\]
Suy ra\[[[n+1]-[n-3]] \,{\vdots}\,d\]
\[\Rightarrow [n+1-n+3] \,{\vdots}\,d\]
\[\Rightarrow 4 \,{\vdots}\,d\]
\[\Rightarrow d \in Ư[4]=\{1;2;4\}\]
Để \[A\] là phân số tối giản thì \[ƯCLN[n + 1; n 3] = 1\]
Hay \[d \ne 2\] và \[d \ne 4\]
Với \[ d\ne 2\] thì\[[n +1] \displaystyle \not {\vdots} \,2\] và\[[n - 3] \displaystyle \not {\vdots} \,2\]
Lại có 1 và 3 là hai số tự nhiên lẻ nên \[n\] phải là số chẵn
Nếu \[ d\ne 2\] thì chắc chắn \[ d\ne 4\]
Vậy \[n\] là số chẵn thỏa mãn yêu cầu đề bài.