Cho đường tròn \[[C]\] tâm \[F_1\] bán kính \[2a\] và một điểm \[F_2\] ở bên trong của \[[C]\]. Tập hợp tâm \[M\] của các đường tròn \[[C]\] thay đổi nhưng luôn đi qua \[F_2\] và tiếp xúc với \[[C]\] [xem hình] là đường nào sau đây?
Đề bài
Cho đường tròn \[[C]\] tâm \[F_1\] bán kính \[2a\] và một điểm \[F_2\] ở bên trong của \[[C]\]. Tập hợp tâm \[M\] của các đường tròn \[[C]\] thay đổi nhưng luôn đi qua \[F_2\] và tiếp xúc với \[[C]\] [xem hình] là đường nào sau đây?
A. Đường thẳng
B. Đường tròn
C. Elip
D. Parabol
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Gọi bán kính của đường tròn \[[C]\] là \[r\]
Ta có: \[[C]\] tiếp xúc trong với đường tròn \[[C]\] nên \[F_1M = 2a r\]
\[F_2 [C]\] nên \[F_2M = r\]
Ta có: \[F_1M + F_2M = 2a r + r = 2a\]
Suy ra: Tập hợp tâm \[M\] của đường tròn \[[C]\] là một elip có hai tiêu điểm \[F_1,F_2\] cố định và độ dài trục lớn bằng \[2a\].
Vậy chọn C.