Chuyên đề Đại số 10Chuyên đề: Mệnh đề - Tập hợpTổng hợp lý thuyết chương Mệnh đề - Tập hợpChuyên đề: Mệnh đềLý thuyết: Mệnh đềDạng 1: Xác định tính đúng sai của mệnh đềDạng 2: Phát biểu mệnh đề điều kiện cần và đủDạng 3: Phủ định mệnh đềBài tập tổng hợp về mệnh đề [có đáp án]Chuyên đề: Tập hợp và các phép toán trên tập hợpLý thuyết: Tập hợp và các phép toán trên tập hợpDạng 1: Cách xác định tập hợpDạng 2: Các phép toán trên tập hợpDạng 3: Giải toán bằng biểu đồ VenBài tập Tập hợp và các phép toán trên tập hợp [có đáp án]Chuyên đề: Số gần đúng và sai sốLý thuyết: Số gần đúng và sai sốBài tập Số gần đúng và sai số [có đáp án]Bài tập tổng hợp Chương Mệnh đề, Tập hợp [có đáp án]Bài tập chương Mệnh đề, Tập hợp [Tự luận]Bài tập chương Mệnh đề, Tập hợp [Trắc nghiệm - phần 1]Bài tập chương Mệnh đề, Tập hợp [Trắc nghiệm - phần 2]Chuyên đề: Hàm số bậc nhất và bậc haiTổng hợp lý thuyết chương Hàm số bậc nhất và bậc haiChủ đề: Đại cương về hàm sốDạng 1: Tìm tập xác định của hàm sốDạng 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm sốDạng 3: Xét tính đơn điệu [đồng biến, nghịch biến] của hàm sốDạng 4: Bài tập về đồ thị hàm sốBài tập tổng hợp: Bài tập về hàm sốChủ đề: Hàm số bậc nhấtDạng 1: Xác định hàm số y = ax + b và sự tương giao của đồ thị hàm sốDạng 2: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhấtDạng 3: Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đốiDạng 4: Ứng dụng của hàm số bậc nhất trong chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trịnhỏ nhất, lớn nhấtBài tập tổng hợp: Bài tập về hàm số bậc nhấtChủ đề: Hàm số bậc haiDạng 1: Xác định Hàm số bậc haiDạng 2: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc haiDạng 3: Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và cho bởi nhiều công thứcDạng 4: Ứng dụng của hàm số bậc hai trong chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trịnhỏ nhất, lớn nhấtBài tập tổng hợp: Bài tập về hàm số bậc haiBài tập tổng hợp chươngBài tập chương: Hàm số bậc nhất và bậc hai [Bài tập tự luận]Bài tập chương: Hàm số bậc nhất và bậc hai [Bài tập trắc nghiệm - phần 1]Bài tập chương: Hàm số bậc nhất và bậc hai [Bài tập trắc nghiệm - phần 2]Bài tập chương: Hàm số bậc nhất và bậc hai [Bài tập trắc nghiệm - phần 3]Chuyên đề: Phương trình. Hệ phương trìnhTổng hợp lý thuyết chương Phương trình, Hệ phương trìnhCác dạng bài tập chương Phương trình, Hệ phương trìnhDạng 1: Tìm tập xác định của phương trìnhBài tập tìm tập xác định của phương trìnhDạng 2: Giải phương trình bằng phương pháp biến đổi tương đươngBài tập giải phương trình bằng phương pháp biến đổi tương đươngDạng 3: Giải và biện luận phương trình bậc nhấtBài tập giải và biện luận phương trình bậc nhấtDạng 4: Giải và biện luận phương trình bậc haiBài tập giải và biện luận phương trình bậc haiDạng 5: Nghiệm của phương trình bậc haiBài tập về nghiệm của phương trình bậc haiDạng 6: Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đốiBài tập phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đốiDạng 7: Phương trình chứa ẩn ở mẫuBài tập phương trình chứa ẩn ở mẫuDạng 8: Phương trình chứa ẩn dưới dấu cănBài tập phương trình chứa ẩn dưới dấu cănDạng 9: Các dạng phương trình quy về phương trình bậc haiBài tập phương trình quy về phương trình bậc haiDạng 10: Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhấtBài tập giải và biện luận hệ phương trình bậc nhấtDạng 11: Các dạng hệ phương trình đặc biệtBài tập các dạng hệ phương trình đặc biệtChuyên đề: Mệnh đềXác định tính đúng sai của mệnh đềPhương pháp giải+ Mệnh đề: xác định giá trị [Đ] hoặc [S] của mệnh đề đó.+ Mệnh đề chứa biến p[x]: Tìm tập hợp D của các biến x để p[x] [Đ] hoặc [S].Ví dụ minh họaVí dụ 1: Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề?Nếu là mệnh đề, hãy xác định tính đúng sai.a] x2 + x + 3 > 0b] x2 + 2 y > 0c] xy và x + yHướng dẫn:a] Đây là mệnh đề đúng.b] Đây là câu khẳng định nhưng chưa phải là mệnh đề vì ta chưa xác định được tínhđúng sai của nó [mệnh đề chứa biến].c] Đây không là câu khẳng định nên nó không phải là mệnh đề.Ví dụ 2: Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:1] 21 là số nguyên tố2] Phương trình x2 + 1 = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt3] Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 24] Tứ giác có hai cạnh đối không song song và không bằng nhau thì nó không phải làhình bình hành.Hướng dẫn:1] Mệnh đề sai vì 21 là hợp số.2] Phương trình x2 + 1 = 0 vô nghiệm nên mệnh đề trên sai3] Mệnh đề đúng.4] Tứ giác có hai cạnh đối không song song hoặc không bằng nhau thì nó không phải làhình bình hành nên mệnh đề sai.Ví dụ 3: Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề.Nếu là mệnh đề thì nó thuộc loại mệnh đề gì và xác định tính đúng sai của nó:a] Nếu a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 2.b] Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC có AB = BC = CA.c] 36 chia hết cho 24 nếu và chỉ nếu 36 chia hết cho 4 và 36 chia hết cho 6.Hướng dẫn:a] Là mệnh đề kéo theo [P ⇒ Q] và là mệnh đề đúng, trong đó:P: "a chia hết cho 6" và Q: "a chia hết cho 2".b] Là mệnh đề kéo theo [P ⇒ Q] và là mệnh đề đúng, trong đó:P: "Tam giác ABC đều" và Q: "Tam giác ABC có AB = BC = CA"c] Là mệnh đề tương đương [P⇔Q] và là mệnh đề sai, trong đó:P: "36 chia hết cho 24" là mệnh đề saiQ: "36 chia hết cho 4 và 36 chia hết cho 6" là mệnh đề đúng.Ví dụ 4: Tìm x ∈ D để được mệnh đề đúng:a] x2 - 3x + 2 = 0b] 2x + 6 > 0c] x2 + 4x + 5 = 0Hướng dẫn:a] x2 - 3x + 2 = 0 có 2 nghiệm x = 1 và x = 3.⇒ D = {1; 3}b] 2x + 6 > 0 ⇔ x > -3⇒ D = {-3; +∞]┤c] x2 + 4x + 5 = 0 ⇔ [x + 2]2 + 1 = 0 ⇒ phương trình vô nghiệm.Vậy D= ∅Chuyên đề: Mệnh đềPhát biểu mệnh đề điều kiện cần và đủPhương pháp giảiMệnh đề: P ⇒ QKhi đó: P là giả thiết, Q là kết luậnHoặc P là điều kiện đủ để có Q, hoặc Q là điều kiện cần để có PVí dụ minh họaVí dụ 1:Xét mệnh đề: "Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau"Hãy phát biểu điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ.Hướng dẫn:1] Điều kiện cần: Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giácbằng nhau.2] Điều kiện đủ: Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để hai tam giác đó có diện tíchbằng nhau.3] Điều kiện cần và đủ: Không cóVì A⇒B: đúng nhưng B⇒A sai, vì " Hai tam giác có diện tích bằng nhau nhưng chưachắc đã bằng nhau".Ví dụ 2:Xét mệnh đề: "Phương trình bậc hai ax2+ bx + c = 0 có nghiệm thìΔ=b 2 - 4ac ≥ 0". Hãy phát biểu điều kiện cần, điều kiện đủ và điều kiện cần và đủ.Hướng dẫn:1] Điều kiện cần: Δ=b2- 4ac ≥ 0 là điều kiện cần để phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0có nghiệm.2] Điều kiện đủ: Phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có nghiệm là điều kiện đủ đểΔ=b2- 4ac ≥ 0.3] Điều kiện cần và đủ:Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có nghiệm là điều kiện cần và đủ đểΔ = b 2 - 4ac ≥ 0.Chuyên đề: Mệnh đềPhủ định mệnh đềPhương pháp giảiMệnh đề phủ định của P là "Không phải P". Mệnh đề phủ định của "∀x ∈ X,P[x]" là:"∃x ∈ X,P[x]−−−−−− "Mệnh đề phủ định của "∃x ∈ X,P[x]" là "∀x ∈ X,P[x]−−−−−−"Ví dụ minh họaVí dụ 1: Phát biểu các mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:A: n chia hết cho 2 và cho 3 thì nó chia hết cho 6.B: √2 là số thựcC: 17 là một số nguyên tố.Hướng dẫn:A−: n không chia hết cho 2 hoặc không chia hết cho 3 thì nó không chia hết cho 6.B− : √2 không là số thực.C−: 17 không là số nguyên tố.Ví dụ 2: Phủ định các mệnh đề sau và cho biết tính [Đ], [S]A: ∀x ∈ R: 2x + 3 ≥ 0B: ∃x ∈ R: x2 + 1 = 0Hướng dẫn:A−:∃x ∈ R: 2x + 3 < 0 [Đ]B− :∀x ∈ R: x2 + 1 ≠ 0 [Đ]Ví dụ 3: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ địnhđó đúng hay sai:a] Phương trình x2 - 3x + 2 = 0 có nghiệm.b] 210 - 1 chia hết cho 11.c] Có vô số số nguyên tố.Hướng dẫn:a] Phương trình x2 - 3x + 2 = 0 vô nghiệm. Mệnh đề phủ định sai vì phương trình có 2nghiệm x = 1; x = 2.b] 210 - 1 không chia hết cho 11. Mệnh đề phủ định sai.c] Có hữu hạn số nguyên tố, mệnh đề phủ định sai.Chuyên đề: Mệnh đềBài tập về mệnh đềBài 1: Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề. Nếulà mệnh đề thì hãy xét xem nó đúng hay sai:a] x2 + x + 1 > 0b] 26 chia hết cho 2 và cho 13c] x2 + y2 > 9d] x – 2y và 2 xyBài 2:Các mệnh đề dưới đây thuộc mệnh đề gì và hãy nói nó đúng hay sai:a] Nếu số a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6.b] Nếu Δ ABC cân tại A thìΔABC có AB = AC.c] Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi ABCD là hình chữ nhật và có AC vuônggóc với BD.Bài 3: Cho tứ giác ABCD, xét hai mệnh đề:P: " ABCD có tổng hai góc đối bằng 180°"Q: " ABCD là tứ giác nội tiếp."Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và cho biết tính đúng, sai của mệnh đề.Bài 4: Cho ΔABC, xét hai mệnh đề:P: "ΔABC vuông cân tại A"Q: "ΔABC là tam giác vuông có AB =AC"Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng hai cách và cho biết mệnh đề này đúng hay sai.Bài 5: Cho mệnh đề chứa biến P[n]: "n[n+1] là số lẻ" với n là số nguyên. Hãy phát biểucác mệnh đề:a] "∀n ∈ Z ,P[n]" và mệnh đề phủ định của nó.b] "∃n ∈ Z ,P[n]" và mệnh đề phủ định của nó.Bài 6: Xét xem các mệnh đề sau đây đúng hay sai và nêu mệnh đề phủ định của mỗimệnh đề đó:a]∀n ∈ N* , n [n2 - 1 ] là bội số của 3.b]∀x ∈ R, x2 - 6x + 15 > 0c] ∃x ∈ R: x2 - 6x + 5 = 0d]∀x ∈ R ,∃y ∈ R:y = x + 3e]∀x ∈ R ;∀y ∈ R:f] ∃n ∈ N ,2n - 1 là số nguyên tố.Bài 7: Phát biểu dưới dạng "điều kiện cần" đối với các mệnh đề sau:a] Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.b] Hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau kèm giữa một cặp góc bằng nhau thì bằngnhau.c] Hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau thì bằng nhau.d] Một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3.Bài 8: Cho biết tính đúng, sai của các mệnh đề sau. Nếu sai, hãy sửa lại cho đúng:a] ΔABC đều ⇔ Tam giác có ít nhất một góc bằng 600 .b]có nghiệm kép⇔Δ=b2-4ac=0.c] ΔABC cân tại A ⇔ Hai đường cao BE và CF bằng nhau.d] ∀a,b,c ∈ R:e] ∀a,b ∈ R:.Đáp án và hướng dẫn giảiBài 1:a] Đây là mệnh đề và là mệnh đề đúng.b] Đây là mệnh đề và là mệnh đề đúng.c] Đây chưa phải là mệnh đề vì chưa khẳng định được tính đúng sai [mệnh đề chưabiến].d] Đây không phải là mệnh đề.Bài 2:a] Đây là mệnh đề kéo theo và là mệnh đề sai. Một số chia hết cho 3 thì không chắc đãchia hết cho 6.b] Đây là mệnh đề kéo theo và là mệnh đề đúng.c] Đây là mệnh đề tương đương và là mệnh đề đúng.Bài 3:P: "ABCD có tổng hai góc đối bằng 180°"Q: "ABCD là tứ giác nội tiếp."P ⇒ Q: Nếu tứ giác ABCD có tổng hai góc đối bằng 180° thì ABCD là tứ giác nội tiếp.Mệnh đề kéo theo này là mệnh đề đúng.Bài 4: Cho ΔABC, xét hai mệnh đề:P: "ΔABC vuông cân tại A"Q: "ΔABC là tam giác vuông có AB = AC"P ⇔ Q: ΔABC vuông cân tại A khi và chỉ khi ΔABC là tam giác vuông cóAB = AC.P ⇔ Q: ΔABC vuông cân tại A là điều kiện cần và đủ để ΔABC là tam giác vuông có AB= AC.Mệnh đề P ⇔ Q là mệnh đề đúng.Bài 5: P[n]: "n [n + 1] là số lẻ" với n là số nguyêna] "∀n ∈ Z ,P[n]": Với mọi n thuộc tập số nguyên Z thì n [ n+ 1 ] là số lẻ.Mệnh đề phủ định: "∃n ∈ Z,P−[n]" : Tồn tại n thuộc tập số nguyên Z sao cho n[n+1] làsố chẵn.b] "∃n ∈ Z ,P[n]": Tồn tại n thuộc tập số nguyên Z để n [ n + 1 ] là số lẻ.Mệnh đề phủ định: "∀n ∈ Z,P−[n]" : Với mọi n thuộc tập số nguyên Z thì n [ n + 1] làsố chẵn.Bài 6:a] ∀n ∈ N2 , n [n2 - 1 ] là bội số của 3: Mệnh đề đúngVì: n [ n2 -1] = [ n - 1 ] n [ n + 1 ] ⋮3Mệnh đề phủ định: ∃ n ∈ N2 ,n [n2 - 1 ] không là bội số của 3.b] ∀x ∈ R,x2 - 6x + 15 > 0: Mệnh đề đúngVì x2 - 6x + 15 = [x-3] 2 + 6 > 0Mệnh đề phủ định: ∃x ∈ R, x2 - 6x + 15 ≤ 0.c] ∃x ∈ R,x2 - 6x +5 = 0 : Mệnh đề đúngVì x2 - 6x + 5 = 0 ⇔ x = 5 ;x = 1.Mệnh đề phủ định: ∀ x ∈ R, x2 - 6x + 5 ≠ 0d] ∀x ∈ R,∃y ∈ R: y = x + 3 : Mệnh đề đúng.Mệnh đề phủ định: ∃x ∈ R ,∀y ∈ R : y ≠ x + 3e] ∀x ∈ R , ∀y ∈ R::Mệnh đề saiVì với x = - 2 ;y = - 2:Mệnh đề phủ định: ∃x ∈ R , ∃y ∈ R :.f] ∃n ∈ N,2n - 1 là số nguyên tố: Mệnh đề đúngVì với n = 2: 22 - 1 =3 là số nguyên tố.Mệnh đề phủ định: ∀n ∈ N ,2n - 1 không là số nguyên tố.Bài 7:a] Hai góc bằng nhau là điều kiện cần để chúng là hai góc đối đỉnh.b] Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để chúng có hai cặp cạnh bằng nhau kèmgiữa một cặp góc bằng nhau.c] Hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau thì bằng nhau: Đây không phải là mệnh đềđúng nên không viết được với điều kiện cần.d] Một số chia hết cho 3 là điều kiện cẩn để tổng các chữ số chia hết cho 3.Bài 8:a] Δ ABC đều ⇔ Tam giác có ít nhất một góc bằng 60°.Ta có:Δ ABC đều ⇒ Tam giác có ít nhất một góc bằng 60° [đúng]Tam giác có ít nhất một góc bằng 60° ⇒ Δ ABC đều [sai]Vậy mệnh đề trên sai.Sửa lại: Δ ABC đều ⇒ Tam giác có ít nhất một góc bằng 60° [đúng]có nghiệm kép ⇔Δ = b2 - 4ac =0.b]Đây là mệnh đề đúng do A ⇒ B đúng và B ⇒ A đúng.c] Δ ABC cân tại A ⇔ Hai đường cao BE và CF bằng nhau.Đây là mệnh đề đúng do A ⇒ B đúng và B ⇒ A đúng.d] ∀a,b,c ∈ R:Ta có:∀a,b,c ∈ R:∀a,b,c ∈ R:a > c ⇒: đúng: saiVậy mệnh đề trên sai.Sửa lại: ∀a,b,c ∈ R:e] ∀a,b ∈ R:Đây là mệnh đề đúng.Chuyên đề: Tập hợp và các phép toán trên tập hợpLý thuyết: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp1. Tập hợp- Phần tử+ Tập hợp, phần tử là những khái niệm cơ bản của toán học.Các đối tượng có chung một hay nhiều tính chất quy tụ lại thành một tập hợp; mỗi đốitượng là một phần tử.+ Mỗi tập hợp được xác định bởi:- Liệt kê các phần tử của nó: A={a1; a2; a3;…}- Chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó:2. Tập hợp rỗngTập hợp rỗng, kí hiệu là ∅ , là tập hợp không chứa phần tử nào.A ≠ ∅ ⇔ ∃x : x ∈ A3. Tập hợp conNếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợpcon của B, kí hiệu là A ⊂ B.A ⊂ B ⇔ ∀x : x ∈ A ⇒ x ∈ B.A ⊄ B ⇔ ∀x : x ∈ A ⇒ x ∉ B.Tính chất:1] A ⊂ A với mọi tập A.2] Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C.3] ∅ ⊂ A với mọi tập hợp A.4.Tập hợp bằng nhau.Khi A ⊂ B và B ⊂ A thì ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết là A = B.A = B ⇔[∀x : x ∈ A ⇔ x ∈ B ]5. Giao của hai tập hợpTập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B.6. Hợp của hai tập hợpTập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B.7. Hiệu và phần bù của hai tập hợpTập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B.Khi B ⊂ A thì tất các phần tử thuộc A mà không là phần tử của B [A\B] gọi là phần bùcủa B trong A, kí hiệu CA B [phần gạch chéo trong hình].8. Các tập hợp con thường dùng của RKhoảng:[a;b]={x ∈ R|a < x < b}[a;+∞]={x ∈ R|a < x}[-∞;b]={x ∈ R|x < b}Đoạn:[a;b]={x ∈ R|a ≤ x ≤ b}Nửa khoảng:[a;b]={x ∈ R |a ≤ x < b}[a;b]={x ∈ R |a < x ≤ b}[a;+∞]={ x ∈ R | a ≤ x}[-∞;b]={ x ∈ R | x ≤ b}Chuyên đề: Tập hợp và các phép toán trên tập hợpCách xác định tập hợpPhương pháp giải1: Với tập hợp A, ta có 2 cách:Cách 1: liệt kê các phần tử của A: A={a1; a2; a3;..}Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của A2:Tập hợp conNếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợpcon của B, kí hiệu là A ⊂ B.A ⊂ B ⇔ ∀x : x ∈ A ⇒ x ∈ B.A ⊄ B ⇔ ∀x : x ∈ A ⇒ x ∉ B.Tính chất:1] A ⊂ A với mọi tập A.2] Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C.3] ∅ ⊂ A với mọi tập hợp A.Ví dụ minh họaVí dụ 1: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:a] A={x ∈ R|[2x - x2 ][2x2 - 3x - 2]=0}.b] B={n ∈ N|3 < n2 < 30}.Hướng dẫn:a] Ta có:[2x - x2 ][2x2 - 3x - 2] =0 ⇔⇔⇒b] 3 < n2 < 30 ⇒ √3 < |n| < √30Do n ∈ N nên n ∈ {2;3;4;5}⇒ B = {2;3;4;5}.Ví dụ 2: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử củanó:a] A = {2; 3; 5; 7}b] B = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}c] C = {-5; 0; 5; 10; 15}.Hướng dẫn:a] A là tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 10.b] B là tập hơp các số nguyên có giá trị tuyệt đối không vượt quá 3.B={x ∈ Z||x| ≤ 3}.c] C là tập hợp các số nguyên n chia hết cho 5, không nhỏ hơn -5 và không lớn hơn 15.C={n ∈ Z|-5 ≤ n ≤ 15; n ⋮ 5}.Ví dụ 3: Cho tập hợp A có 3 phần tử. Hãy chỉ ra số tập con của tập hợp A.Hướng dẫn:Giả sử tập hợp A={a;b;c}. Các tập hợp con của A là:∅ ,{a},{b},{c},{a;b},{b;c},{c;a},{a;b;c}Tập A có 8 phần tửChú ý: Tổng quát, nếu tập A có n phần tử thì số tập con của tập A là 22 phần tử.Ví dụ 4: Cho hai tập hợp M={8k + 5 |k ∈ Z}, N={ 4l + 1 | l ∈ Z}. Khẳng định nào sauđây là đúng?A. M ⊂ NB. N ⊂ MC. M=ND. M= ∅ ,N= ∅Hướng dẫn:Rõ ràng ta có: M ≠ ∅ ; N ≠ ∅Giả sử x là một phần tử bất kì của tập M, ta có x = 8k + 5 [k ∈ Z]Khi đó, ta có thể viết x = 8k + 5 = 4[2k + 1] + 1 = 4l + 1 với l = 2k + 1 ∈ Z do k ∈ Z.Suy ra x ∈ N.Vậy ∀x ∈ M ⇒ x ∈ N hay M ⊂ N.Mặt khác 1 ∈ N nhưng 1 ∉ M nên N ⊄ M. Từ đó, suy ra M ≠ NVậy M ⊂ N.Chuyên đề: Tập hợp và các phép toán trên tập hợpGiải toán bằng biểu đồ VenPhương pháp giải- Vẽ các vòng tròn đại diện các tập hợp [mỗi vòng tròn là một tập hợp] lưu ý 2 vòng tròncó phần chung nếu của 2 tập hợp khác rỗng.- Dùng các biến để chỉ số phần tử của từng phần không giao nhau.- Từ giả thiết bài toán, lập hệ phương trình và giải tìm các biến.Ví dụ minh họaVí dụ 1:Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10A có 17 bạn được công nhận họcsinh giỏi văn, 25 bạn học sinh giỏi toán. Tìm số học sinh đạt cả 2 giải văn và toán, biếtlớp 10A có 45 bạn và có 13 bạn không đạt học sinh giỏi.Hướng dẫn:Biểu diễn tập hợp các học sinh giỏi văn và các học sinh giỏi toán bằng 2 đường cong kínvà tập hợp các học sinh lớp 10A bằng hình chữ nhật như hình bên dưới.Gọi x là số học sinh giỏi văn không giỏi toán; y là số học sinh giỏi cả văn và toán; z làsố học sinh chỉ giỏi toán mà không giỏi văn và t là số học sinh không đạt học sinh giỏi.Theo biểu đồ giả thiết, ta có:Cộng[1]với[2]rồitrừđược:[x + y] + [y + z] – [x + y + z + t] = 17 + 25 - 45⇒ y - t = - 3 ⇒ y = t – 3 = 10Vậy lớp 10A có 10 học sinh giỏi cả 2 môn văn và toán.Chuyên đề: Tập hợp và các phép toán trên tập hợpBài tập: Tập hợp và các phép toán trên tập hợpBài 1: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nóa] A={x ∈ R|[2x2 - 5x + 3][x2 - 4x + 3]= 0}.b] B={x ∈ R|[x2 - 10x + 21][x3 - x]= 0}.c] C={x ∈ N|x + 3 < 4 + 2x; 5x - 3 < 4x - 1}.d] D={x ∈ Z||x + 2| ≤ 3}.e]E={x ∈ R|x2 + x + 3 = 0}.cho[3]taBài 2: Viết các tập sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó:a] A = {0; 1; 2; 3; 4}b] B ={ -3; 9; -27; 81}e] E = Tập tất cả các điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.f] F = Tập tất cả các điểm thuộc đường tròn tâm I cho trước và có bán kính bằng 5.Bài 3: Cho biết mỗi tập hợp sau có bao nhiêu tập hợp con, tìm tất cả các tập hợp con củatập hợp sau:a] A = {1; 2}b] B = {1; 2; 3}c] C={x ∈ R|2x2-5x+2=0}d] D={x ∈ Q|x2-4x+2=0}Bài 4: Trong các tập hợp sau, tập nào là tập con của tập nào?a]A = {1; 2; 3},B ={x ∈ N|x < 4},