Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình 2y = 0

Hướng dẫn giải Bài §4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn, Chương IV. Bất đẳng thức. Bất phương trình, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài giải bài 1 2 3 trang 99 sgk Đại số 10 cơ bản bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số có trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 10.

Lý thuyết

I. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x, y$ có dạng tổng quát là:

\[ax+by\leq c\] [1]

\[ax+by\geq c; ax+byc\]

trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.

II. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình [1] được gọi là miền nghiệm của nó.

Quy tắc biểu diễn hình học tập nghiệm [biểu diễn miền nghiệm]

– Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường thẳng \[\Delta : ax+by=c\]

– Bước 2: Lấy một điểm \[M_0[x_0; y_0] \notin \Delta \] [ta thường lấy gốc tọa độ O]

– Bước 3: Tính \[ax_0+by_0\] và so sánh \[ax_0+by_0\] với \[c\].

– Bước 4: Kết luận:

Nếu \[ax_0+by_0c\] thì nửa mặt phẳng bờ \[\Delta \] không chứa $M_0$ là miền nghiệm của bất phương trình.

Chú ý: Miền nghiệm của bất phương trình \[ax_0+by_0\leq c\] bỏ đi đường thẳng \[ax+by=c\]là miền nghiệm của bất phương trình \[ax_0+by_0 0.$

Trả lời:

Vẽ đường thẳng $[d]: -3x + 2y = 0$

Lấy điểm $A[1; 1]$, ta thấy $A ∉[d]$ và có: $-3.1 + 2.1 < 0$ nên nửa mặt phẳng bờ $[d]$ không chứa $A$ là miền nghiệm của bất phương trình. [miền hình không bị tô đậm]

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 97 sgk Đại số 10

Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

\[\left\{ \matrix{ 2x – y \le 3 \hfill \cr

2x + 5y \le 12x + 8 \hfill \cr} \right.\]