Các bài toán hình lớp 7 có lời giải năm 2024
- 1. Được www.daythem.edu.vn 15 Bài toán hình ôn Học kì 1 lớp 7 I. BÀI MẪU BÀI 1 : Cho tam giác ABC. M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho BM = MD. a/ Chứng minh : ABM = CDM. b/ Chứng minh : AB // CD c/ Trên DC kéo dài lấy điểm N sao cho CD =CN [C ≠ N] chứng minh : BN // AC. Giải. a/ Chứng minh : ABM = CDM. Xét ABM và CDM : MA = MC [gt] ; MB = MD [gt] [đối đinh] ABM = CDM [c g c] b/ .Chứng minh : AB // CD. Ta có : [góc tương ứng của ABM &CDM] Mà : ở vị trí so le trong AB // CD c/. Chứng minh BN // AC : Ta có : ABM = CDM [cmt] AB = CD [cạnh tương ứng] Mà : CD = CN [gt] AB = CN Xét ABC và NCB , ta có :AB = CN [cmt]; BC cạnh chung. ABC = NCB [c – g – c] Mà : [so le trong] BN // AC BÀI 2 : Cho tam giác ABC có AB = AC, trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM = AN. Gọi H là trung điểm của BC. a/ Chứng minh : ABH = ACH. b/ Gọi E là giao điểm của AH và NM. Chứng minh : AME = ANE c/ Chứng minh : MM // BC. Giải. a/Chứng minh ABH = ACH 2 có : AB = AC [gt]; HB = HC [gt] AH cạnh chung. ABH = ACH [c – c- c] [góc tương ứng] b/ Ch minh : AME = ANE 2 có : AM =AN [gt], [cmt] AE cạnh chung AME = ANE [c – g – c] C/ Chứng minh MM // BC Ta có : ABH = ACH [cmt] Mà : [hai góc kề bù] Hay BC AH Chứng minh tương tự, ta được : MN AE hay MN AH MM // BC. Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A. tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. lấy E trên cạnh BC sao cho BE = AB. a] Chứng minh : ABD = EBD. b] Tia ED cắt BA tại M. chứng minh : EC = AM
- 2. Được www.daythem.edu.vn c] Nối AE. Chứng minh : AEC = EAM. Giải. a/ Xét ABD và EBD, ta có : AB =BE [gt]; [BD là tia phân giác góc B];BD cạnh chung ABD = EBD [c – g – c] b/ Từ ABD = EBD DA = DE và Xét ADM và EDC, ta có :DA = DE [cmt] [cmt], [đối đỉnh] ADM = EDC [g –c– g] AM = EC. c/ Từ: ADM = EDC [cmt] AD = DE; MD = CD và AC = EM Xét AEM và EAC, ta có:AM = EC [cmt], ; AC = EM AEM =EAC [c g c] [ĐPCM] BÀI 4 : Cho tam giác ABC vuông góc tại A có góc B = 530. a] Tính góc C. b] Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. Chứng minh : ΔBEA = ΔBED. c] Qủa C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. CMR : ΔBHF = ΔBHC. d] Chứng minh: ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng. Giải. a. Tính góc C : Xét ΔBAC, ta có : b. Xét ΔBEA và ΔBED: có BE cạnh chung. [BE là tia phân giác của góc B] BD = BA [gt] ΔBEA = ΔBED [c – g – c] c. Xét ΔBHF và ΔBHC: có BH cạnh chung. [BE là tia phân giác của góc B] [gt] ΔBHF = ΔBHC [cạnh huyền – góc nhọn] BF = BC [cạnh tương ứng] ΔBHF = ΔBHC d. ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng xét ΔBAC và ΔBDF: có:BC = BF [cmt]; Góc B chung;.BA = BC [gt] ΔBAC = ΔBDF Mà : [gt] hay BD DF [1] Mặt khác : [hai góc tương ứng của ΔBEA = ΔBED]; Mà [gt] hay BD DE [2] Từ [1] và [2], suy ra : DE trùng DF Hay : D, E, F thẳng hàng. [ĐPCM] BÀI 5 Cho tam giác ABC [AB