Các dạng bài tập Tổng ba góc của một tam giác

TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC [NÂNG CAO]

A. Lý thuyết:

 *Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800.

 * Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.

 * Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó.

 Từ đó suy ra: Góc ngoài của một tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.

Bạn đang xem tài liệu "Bài tập Tổng ba góc của một tam giác [nâng cao]", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC [NÂNG CAO] A. Lý thuyết: *Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800. * Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau. * Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó. Từ đó suy ra: Góc ngoài của một tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó. B. Bài tập: Bài 1: Cho tam giác ABC , điểm I nằm trong tam giác. So sánh và . BÀI GIẢI: Cách 1: Ta có: = 1800[1][định lí tổng ba góc của một tam giác] Điểm I nằm trong tam giác ABC nên tia BI nằm giữa hai tia BA và BC và tia CI nằm giữa hai tia CB và CA nên: và [2] Từ [1] và [2] suy ra : Cách 2: Gọi K là giao điểm của của AI và BC. Ta có: [góc ngoài tam giác ABI] [1] và [góc ngoài tam giác ACI] [2] Suy ra: Điểm I nằm trong tam giác ABC nên tia AI nằm giữa hai tia AB và AC và tia IK nằm giữa hai tia IB và IC nên [đpcm] Cách 3: Gọi E là giao điểm của tia BI và AC. Ta có: [góc ngoài tam giác IEC] [1] và [góc ngoài tam giác ABE] [2] Từ [1 ] và [2 ] suy ra : [đpcm] Nhận xét: Cách 2 suy từ bài 3 trang 108 SGK, cách 3 dùng tính chất góc ngoài tam giác để việc chứng minh nhẹ nhàng hơn. Bài 2: Cho tam giác ABC có số đo ba góc A; B; C lần lượt tỉ lệ với các số 1; 2; 3. Tính số đo các góc của tam giác ? Tam giác ABC là tam giác gì ? Tại sao? Bài giải: Gọi số đo các góc A; B ; C lần lượt là x; y; z. Theo đề ta có: và x + y + z = 1800. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được: = . Vậy x = 30; y = 60 và z = 90 Vậy: ; . Tam giác ABC vuông ở C. Bài 3: Cho tam giác ABC , D là một điểm trên cạnh BC và có số đo bằng số đo một góc của tam giác ADC. Chứng minh rằng AD BC . BÀI GIẢI: Ta có : là góc ngoài của tam giác ADC nên : và ; kết hợp với giả thiết bằng một góc của tam giác ADC nên = . Do + = 1800 [kề bù] Suy ra: = = 900 . Vậy AD BC [đpcm] Bài 4: Ở hình bên: Ax // By ; ; . Tính Bài giải: Gọi E là giao điểm của tia AC và tia By. Ta có: [hai góc so le trong của Ax // By] là góc ngoài tam giác BCE nên : Nhận xét: Bài toán này với kiến thức chương I ta cũng tính được góc ACB Bài tập thực hành: Bài 5: Cho tam giác ABC có = 800 ; Tính các góc B và C trong các trường hợp sau: a] . b] Đáp số: a] b] Bài 6: Cho tam giác ABC có phân giác trong AD và BE. Chứng minh rằng: Nếu thì Nếu thì Bài 7: Cho tam giác ABC có góc B > góc C. Đường phân giác của góc ngoài ở đỉnh A cắt đường thẳng BC ở E. Chứng minh rằng: Tính số đo của góc B và góc C biết rằng và . Bài 8. Cho tam giác ABC có . Chứng minh Tìm điều kiện cho số đo góc C để tam giác ABC là tam giác nhọn ? Gợi ý: a] và Lưu ý: có thể giả sử từ đó suy ra điều vô lí . b] nhọn ; ; kết hợp với định lí tổng ba góc của tam giác và với câu a ta được là điều kiện cần tìm TỰ KIỂM TRA NĂNG LỰC Thời gian: 30 phút Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có . Tính số đo các góc B và C của tam giác ABC. Kẻ AH BC [ H BC] . Tính số đo các góc và . Bài 2: Ở hình bên: Ax // By. Chứng minh AC BC. Bài 3: Tính tổng số đo các góc ngoài của một tam giác. Lưu ý: Tại một đỉnh của tam giác có hai góc ngoài, hai góc này bằng nhau vì đối đỉnh nên ta chỉ xem là một góc.

Tài liệu đính kèm:

• cac bai tap nang cao ve tong ba goc trong tam gia.doc

Ở bài trước các em đã được tìm hiểu và luyện tập bài Từ vuông góc đến song song. Hôm nay iToan sẽ cùng các em đi tìm hiểu về bài tiếp theo, đó là: Tổng 3 góc của 1 tam giác. Mặc dù bài học khá đơn giản, nhưng các em hãy tập trung ghi chú để đạt được những kết quả cao trong học tập. Nào cùng vào giờ học với itoan nhé!

Mục tiêu bài học Tổng 3 góc của 1 tam giác

Các em hãy cùng với itoan đạt được những mục tiêu dưới đây nha:

• Nắm chắc lý thuyết bài tổng ba góc của một tam giác.
• Hiểu và nắm chắc các phương pháp làm bài của các dạng bài tập cụ thể.
• Hoàn thành phần bài tập tự luyện để nâng cao và mở rộng kiến thức.

Lý thuyết bài học Tổng 3 góc của 1 tam giác

1. Các định lí

Định lí 1: Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800

Định lí 2: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

Ví dụ bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A.

2. Định nghĩa

Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy.

3. Tính chất:

Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Chứng minh

Xét tam giác ADB có:

Mặt khác 

  [Vì là hai góc kề bù]

Để hiểu thêm về bài học ngày hôm nay, các em hãy dành thời gian xem video bài giảng dưới đây. 

Bài tập SGK Tổng 3 góc của 1 tam giác

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 1 trang 106:

Vẽ hai tam giác bất kì, dùng thước đo góc đo ba góc của mỗi tam giác rồi tính tổng số đo ba góc của mỗi tam giác.

Có nhận xét gì về các kết quả trên?

Hướng dẫn giải bài tập:

ΔABC có tổng ba góc là : 50o + 60o + 70o = 180o

ΔMNP có tổng ba góc là : 30o + 45o + 105o = 180o

Nhận xét: Tổng ba góc của hai tam giác đều là 1800

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 1 trang 106:

Thực hành : Cắt một tấm bìa hình tam giác ABC. Cắt rời góc B ra rồi đặt nó kề với góc A, cắt rời góc C ra rồi đặt nó kề với góc A như hình 43. Hãy nêu dự đoán về tổng các góc A, B, C của tam giác ABC

Hướng dẫn giải bài tập:

Dự đoán: Tổng các góc A, B, C của tam giác ABC là 180o

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 1 trang 107:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính tổng ∠B + ∠C

Hướng dẫn giải bài tập:

Tam giác ABC vuông tại A ⇒ ∠A = 90o

Lại có : Vì tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180o

⇒ ∠B + ∠C + ∠A = 180o ⇒ ∠B + ∠C = 180o – 90o = 90o

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 1 trang 107:

Hãy điền vào các chỗ trống […] rồi so sánh ∠ACx với ∠A + ∠B

Tổng ba góc của tam giác ABC bằng 180o nên ∠A + ∠B = 180o -…

∠ACx là góc ngoài của tam giác ABC nên ∠ACx = 180o -…

Hướng dẫn giải bài tập:

Ta có: Tổng ba góc của tam giác ABC bằng 180o nên ∠A + ∠B = 180o – ∠C

Góc ACx là góc ngoài của tam giác ABC nên ∠ACx = 180o – ∠C

Do đó : ∠ACx = ∠A + ∠B

Trả lời câu hỏi Bài 1 [trang 107 SGK Toán 7 Tập 1]: 

Tính các số đo x, y ở các hình 47, 48, 49, 50, 51.

Áp dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác bằng 180º ta có:

x + 90o + 55o = 180o

x = 180o – 90o – 55o

x = 35o

x + 30o + 40o = 180o

x = 180o – 30o – 40o

x = 110o

x + x + 50o = 180o

2x = 180o – 50o

x = 65o

y = 60o + 40o

y = 100o

x + 40o = 180o [2 góc kề bù]

x = 140o

Áp dụng định lý góc ngoài trong tam giác ABD có: x = 70º + 40º = 110º

Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác ADC có:

y + 110º + 40º = 180º ⇒ y = 30º.

Trả lời câu hỏi Bài 2 [trang 108 SGK Toán 7 Tập 1]: 

Cho tam giác ABC có góc B = 80o, góc C = 30o. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính ∠ADC, ∠ADB

Hướng dẫn giải bài tập:

Vẽ hình:

Xét tam giác ABC, ta có:

∠BAC + ∠B + ∠C = 180o

Nên ∠BAC = 180o – [∠B+∠C] = 180o – [80o + 30o ]= 70o

Ta có: AD là tia phân giác của ∠BAC, nên ∠A1  = ∠A2 = 1/2 ∠BAC = 1/2.70o = 35o

Áp dụng định lý góc ngoài trong tam giác ABD và tam giác ACD, ta có:

∠ADB = ∠A2 + ∠C = 35o + 30o = 65o

∠ADC = ∠A1 + ∠B = 35o + 80o = 115o

Trả lời câu hỏi Bài 3 [trang 108 SGK Toán 7 Tập 1]: 

Cho hình 52. Hãy so sánh:

Hướng dẫn giải bài tập:

a] Ta có: ∠BIK là góc ngoài của tam giác BIA

Nên: ∠BIK > ∠BAI [1]

Hay: ∠BIK > ∠BAK

b] Ta có: ∠CIK là góc ngoài của tam giác CIA

Nên: ∠CIK > ∠CAI [2]

Từ [1] và  [2] ta có:  ∠BIK + ∠CIK > ∠BAI + ∠CAI hay ∠BIC > ∠BAC

Trả lời câu hỏi Bài 4 [trang 108 SGK Toán 7 Tập 1]:

Đố: Tháp nghiêng Pi-da ở Italia nghiêng 5o so với phương thẳng đứng [hình 58]. Tính số đo của góc ABC trên hình vẽ.

Hướng dẫn giải bài tập:

Tam giác ABC vuông tại C nên

Áp dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác ta có:

∠A + ∠B + ∠C = 180o

=> ∠B = 180o – ∠A – ∠C = 180o– 90o = 85o

Trả lời câu hỏi Bài 5 [trang 108 SGK Toán 7 Tập 1]:

Ta gọi tam giác có ba góc nhọn là tam giác nhọn, tam giác có một góc tù là tam giác tù. Gọi tên tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông ở hình 54.

Hướng dẫn giải bài tập:

a] Tam giác ABC 

Xét tam giác ABC có:

∠A + ∠B + ∠C = 180o

=> ∠A = 180o – ∠B – ∠C = 180o – 62o – 28o = 90o

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.

b] Tam giác DEF

Xét tam giác DEF có:

∠D + ∠E + ∠F = 180o

=> ∠D = 180o – ∠E – ∠F = 180o – 45o – 37o = 98o > 90o

Vậy tam giác DEF là tam giác tù.

c] Tam giác HIK

Xét tam giác HIK:

∠H + ∠I + ∠K = 180o

=> ∠H = 180o – 62o – 38o = 80o 

Ta nhận thấy rằng: ∠H = 80o < 90o , ∠I = 62o, ∠K=38o < 90o

Vậy tam giác HIK là tam giác nhọn.

Trả lời câu hỏi Bài 6 [trang 109 SGK Toán 7 Tập 1]:

Tìm số đo x ở các hình 55, 56, 57, 58.

Hướng dẫn giải bài tập:

Áp dụng tính chất “Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau” ta có:

a] Hình 55

Tam giác HAI vuông tại H nên ∠A + ∠HIA = 90o

Tam giác KBI vuông tại K nên ∠KIB + ∠B = 90o

Từ đó suy ra: ∠A + ∠HIA = ∠KIB + ∠B

Mà ∠HIA và ∠KIB là hai góc đối đỉnh nên ∠HIA = KIB

Suy ra: ∠B = ∠A = 40o hay x = 40o

b] Hình 56

Tam giác ADB vuông tại D nên:

∠A + ∠ABD = 90o hay ∠A + x = 90o [1]

Tam giác EAC vuông tại E nên:

∠A + ∠ECA = 90o hay ∠A + 25o = 90o [2]

Từ [1] và [2] suy ra: x = 25o

c] Hình 57

Tam giác MNI vuông tại I nên:

∠NMI + ∠MNI = 90o hay ∠NMI + 60o = 90o [1]

∠NMP là góc vuông nên ∠NMI + ∠IMP = 90o

Hay ∠NMI + x = 90o [2]

Từ [1] và [2] suy ra: x = 60o

c] Hình 58

Tam giác HAE vuông tại H nên: ∠A + ∠E = 90o => ∠E = 35o

∠HBK là góc ngoài của tam giác BKE nên ∠HBK = ∠BKE + ∠E hay x = 90o + 35o = 125o

Trả lời câu hỏi Bài 7 [trang 109 SGK Toán 7 Tập 1]: 

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC [H ∈ BC].

a] Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ.

b] Tìm các cặp góc nhọn bằng nhau trong hình vẽ.

a] Tam giác ABC vuông tại A nên:

∠B + ∠C = 90o hay ∠B và ∠C phụ nhau.

∠B + ∠A1 = 90o hay ∠B và ∠A1 phụ nhau.

∠A2 + ∠C = 90o hay ∠A2 và ∠C phụ nhau.

b] Ta có:

∠B + ∠C = 90o và ∠B + ∠A1 = 90o  => ∠C = ∠A1

∠B + ∠C = 90o và ∠A2 + ∠C = 90o => ∠B = ∠A2

Trả lời câu hỏi Bài 8 [trang 109 SGK Toán 7 Tập 1]: 

Cho tam giác ABC có góc B = góc C = 40o. Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài đỉnh A. Hãy chứng tỏ: Ax // BC.

Hướng dẫn giải bài tập:

Gọi góc ∠BAy là góc ngoài của tam giác ABC nên theo định lý góc ngoài ta có: ∠BAy =  ∠B + ∠C

Mà: ∠B = ∠C nên ∠BAy = 2∠B [1]

Lại có: Ax là phân giác của ∠BAy nên: ∠A1 = ∠A2 = 1/2 ∠BAy hay ∠BAy= 2.∠A2 [2]

Từ [1] và [2] suy ra: ∠A2 = ∠B

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Ax // BC [ điều phải chứng minh].

Trả lời câu hỏi Bài 9 [trang 109 SGK Toán 7 Tập 1]: 

Hình 59 biểu diễn mặt cắt ngang của một con đê. Để đo góc nhọn MOP tạo bởi một mặt phẳng nghiêng của con đê với phương nằm ngang người ta dùng thước chữ T và đặt như hình vẽ. Tính góc MOP biết rằng dây dọi BC tạo với trục BA một góc ABC = 32o.

Hướng dẫn giải bài tập:

                           

Ta có tam giác ABC vuông ở A nên: ∠ABC + ∠ACB = 90o

Tam giác OCD vuông ở D nên: ∠MOP + ∠OCD = 90o

Mà: ∠MOP = ∠OCD [hai góc đối đỉnh]

Vậy ∠MOP = 32o

Bài tập tự luyện Tổng 3 góc của 1 tam giác

Bài tập 1: Một tam giác có tổng hai góc bằng 1150 thì số đo góc còn lại là:

A. 650

B. 750

C. 1050

D. 1150

Bài tập 2: Chọn phát biểu đúng:

A. Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

B. Các góc ngoài của một tam giác thì bằng nhau.

C. Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong.

D. Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng 1800 trừ đi tổng hai góc trong không kề với nó.

Bài tập 3: Một tam giác có tổng hai góc bằng 850 thì tam giác đó là tam giác gì?

A. Tam giác tù.

B. Tam giác nhọn.

C. Tam giác vuông.

D. Chưa thể kết luận được.

Bài tập 4: Cho tam giác ABC có Aˆ=500,Cˆ=1000, tổng số đo hai góc ngoài tam giác tại các đỉnh A,B là:

A. 2800

B. 1300

C. 2500

D. 2700

Bài tập 5:Tam giác ABC có ba góc lần lượt tỉ lệ với 5,6,7. Số đo góc lớn nhất của tam giác ABC là: 

A. 700

B. 1000

C. 1400

D. 1050

Hướng dẫn giải bài tập tự luyện Tổng 3 góc của 1 tam giác

Bài tập 1: A

Bài tập 2: A

Bài tập 3: A

Bài tập 4: A

Bài tập 5: A

Lời kết

Bài giảng hôm nay đến đây là kết thúc. Sau khi học xong bài học này, các em sẽ nắm chắc lý thuyết bài tổng ba góc của một tam giác. Đồng thời, hiểu và vận dụng thành thạo các phương pháp làm bài của các dạng bài tập cụ thể. Để nâng cao và mở rộng kiến thức của mình, các em hãy cố gắng hoàn thành các bài tập trong sách giáo khoa và bài tập tự luyện itoan đã soạn thảo nhé. Chúc các em học tập thật tốt và gặt hái được nhiều điểm cao.

Xem thêm bài giảng: