Cách xác định tcd tcn trên đồ thị

Cách tìm tiệm cận ngang trên bảng biến thiên

Câu hỏi: Cách tìm tiệm cận ngang trên bảng biến thiên?

Trả lời: 

Phương pháp chung để giải bài toán tìm tiệm cận trên bảng biến thiên.

Bước 1: Dựa vào bảng biến thiên tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Quan sát bảng biến thiên để suy ra giới hạn khi x đến biên của miền xác định:

Bước 3: Kết luận.

Ví dụ:  Cho hàm số y = f[x] có bảng biến thiên như hình dưới.

Hỏi đồ thị hàm số y = f[x] có bao nhiêu đường tiệm cận?

Lời giải

Từ bảng biến thiên ta có:

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Cùng Top lời giải vận dụng giải một số bài tập về Cách tìm tiệm cận ngang trên bảng biến thiên nhé!

Bài tập 1: Cho hàm số y=f[x] có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1 

B. 3 

C. 2 

D. 4

Lời giải:

Dựa vào bảng biến thiên ta có: 

 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 

Mặt khác:

⇒ y= 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị đã cho có 3 tiệm cận. Chọn B.

Bài tập 2: Cho hàm số y = f[x] có bảng biến thiên dưới đây.

Hỏi đồ thị hàm số y = f[x] có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 1.

Lời giải:

Chọn A

Từ bảng biến thiên, ta được:

Vậy đồ thị hàm số y = f[x] có 3 đường tiệm cận.

Bài tập 3: Cho hàm số y=f[x] liên tục trên R∖{1} có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f[x] là

Lời giải:

Ta có: limx→1f[x]=∞⇒x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Lại có limx→+∞f[x]=−1,limx→−∞f[x]=1⇒y=±1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do đó đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Chọn D.

Bài tập 4: Cho hàm số y = f[x] có bảng biến thiên như hình vẽ.

Đồ thị của hàm số đã cho có số tiệm cận đứng là n, số tiệm cận ngang là d. Giá trị của T = 2019n - 2020d là:

A. -4038.

B. 2018.

C. 2001.

D. 4040.

Lời giải:

Chọn B

Từ bảng biến thiên, ta có:

Để tìm đường tiệm cận của hàm số y = f[x] ta dựa vào tập xác định D để biết số giới hạn phải tìm. Nếu tập xác định D có đầu mút là khoảng thì phải tìm giới hạn của hàm số khi x tiến đến đầu mút đó.

Ví dụ: D = [a ; b] thì phải tính   thì ta phải tìm ba giới hạn là

- Để tìm đường tiệm cận ngang ta phải có giới hạn của hàm số ở vô tận:

 thì [Δ] : y = y0 là tiệm cận ngang của [C] : y = f[x].

- Để tìm đường tiệm cận đứng thì hàm số phải ra vô tận khi x tiến đến một giá trị x0 :
Nếu  thì [Δ] : x = x0 là đường tiệm cận đứng của [C] : y = f[x].

- Để tìm đường tiệm cận xiên của [C] : y = f[x], trước hết ta phải có điều kiện

. Sau đó để tìm phương trình đường tiệm cận xiên ta có hai cách :
 +  Phân tích biểu thức y = f[x] thành dạng y = f[x] = ax + b + ε[x]  thì [Δ] : y = ax + b

[a ≠ 0] là đường tiệm cận xiên của [C] : y = f[x] 

+ Hoặc ta tìm a và b bởi công thức:

Khi đó y = ax + b là phương trình đường tiệm cận xiên của [C] : y = f[x].

Ghi chú :

Đường tiệm cận của một số hàm số thông dụng :

- Hàm số  có hai đường tiệm cận đứng và ngang lần lượt có phương trình

là 

- Với hàm số   [không chia hết và a.p ≠ 0], ta chia đa thức để có:

thì hàm số có hai đường tiệm cận đứng và xiên lần lượt có phương trình là: 

- Hàm hữu tỉ   [không chia hết] có đường tiệm cận xiên khi bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu một bậc.

- Với hàm hữu tỉ, giá trị x0 làm mẫu triệt tiêu nhưng không làm tử triệt tiêu thì x = x0 chính là phương trình đường tiệm cận đứng.

- Hàm số  có thể viết ở dạng 

hàm số sẽ có hai đường tiệm cận xiên: 
Ví dụ: Đồ thị hàm số    có các đường tiệm cận với phương trình là kết quả nào

sau đây?

[A] x = 3, y = 1 ;               [B] x= 3, x = -3, y = 1 ;
[C]x = -3, y = 1 ;               [D] x = 3, y = 2x - 4.

                                                          Giải
 

là phương trình đường tiệm cận ngang.

  [nên x = 3 không là tiệm cận đứng].

 là phương trình đường tiệm cận đứng 

Chon đáp án C.

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Bài giảng: Cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]

Lý thuyết cần nhớ

- Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f[x] nếu ít nhất một trong các điều kiện sau đây được thỏa mãn:

- Đường thẳng y = y0 được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f[x] nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

  

Phương pháp

- Dựa vào bảng biến thiên xác định các giới hạn:

  

- Kết luận về đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Ví dụ 1: Cho hàm số y = f[x] có bảng biến thiên như hình dưới.

Hỏi đồ thị hàm số y = f[x] có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Lời giải

Chọn A

Từ bảng biến thiên ta có:

đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3

nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x = 1; x = -1

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

Ví dụ 2: Cho hàm số y = f[x] xác định trên R\{-1;1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có tiệm cận đứng x = 1 và x = -1.

B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = 0.

C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = -2 và một tiệm cận ngang y = 1.

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = -2 và y = 2.

Lời giải

Chọn D

Từ bảng biến thiên:

Ta có nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y = 2 và y = -2

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Ví dụ 3: Cho hàm số y = f[x] liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m để hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một đa giác có diện tích bằng 2 [đvdt].

A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 1

Lời giải

Chọn B

Ta có đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = m + 4

đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = m

Đa giác là hình chữ nhật, có diện tích

Mỗi phương trình cho 2 nghiệm, nên tổng cộng có 4 nghiệm.

Bài 1: Cho hàm số y = f[x] xác định trên R\{1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là?

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 3

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Chọn A.

Ta có nên hàm số có tiệm cận ngang là y = 10

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Bài 2: Cho hàm số f[x] xác định, liên tục trên R\{0}và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

B. y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

C. x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

D. x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn D

Vì

nên x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bài 3: Cho hàm số y = f[x] có bảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số không có tiệm cận

Bài 4: Cho hàm số y = f[x] có bảng biến thiên dưới đây.

Hỏi đồ thị hàm số y = f[x] có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 1.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn A

Từ bảng biến thiên, ta được:

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0.

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = -1.

suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x = -2.

Vậy đồ thị hàm số y = f[x] có 3 đường tiệm cận.

Bài 5: Cho hàm số y = f[x] có bảng biến thiên như hình vẽ.

Đồ thị của hàm số đã cho có số tiệm cận đứng là n, số tiệm cận ngang là d. Giá trị của T = 2019n - 2020d là:

A. -4038.

B. 2018.

C. 2001.

D. 4040.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn B

Từ bảng biến thiên, ta có:

, suy ra đồ thị hàm số y = f[x] có đường tiệm cận đứng là x = -2.

, suy ra đồ thị hàm số y = f[x] có đường tiệm cận đứng là x = 0.

, suy ra đồ thị hàm số y = f[x] có đường tiệm cận ngang là y = 0.

⇒ n = 2; d = 1 ⇒ T = 2018.

Bài 6: Cho hàm số y = f[x] có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn A

Ta có ⇒ y=5 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Mặt khác

Vậy số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 1.

Bài 7: Hàm số y = f[x] bảng biến thiên sau. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận ngang y = 2..

D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y = -1; y = 2.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có: nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y = 2; y = -1.

Bài 8: Hàm số y = f[x] liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng nằm bên trái trục hoành?

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn D

Ta có

nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y = m2+m

Tiệm cận nằm bên trái trục hoành ⇔ m2 + m < 0 ⇔ -1 < m < 0.

Bài 9: Cho hàm số f[x] có bảng biến thiên dưới đây:

Biết tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình f[x] = m với m ∈ R. Khi đó m thuộc khoảng nào sau đây?

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn D

Từ bảng biến thiên ta có

Do đó

Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là đường thẳng

Ta có 2f[x]+9=0 vô nghiệm vì đường thẳng không cắt đồ thị hàm số y = f[x].

Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

⇒ tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 1

⇒ phương trình f[x] = m với m ∈ R có 1nghiệm duy nhất.

⇒ đường thẳng Δ: y = m cắt đồ thị hàm số y = f[x] tại duy nhất 1 điểm

Từ bảng biến thiên ta được

Bài 10: Cho hàm số y = f[x] liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 1.

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Chọn D

Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình có duy nhất một nghiệm a [với ].

Nên, tập xác định của hàm số

.

Ta có:

Do đó, đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là x = a

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp