- LG a
- LG b
- LG c
Biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số:
LG a
0,222
Lời giải chi tiết:
\[{2 \over 9}\]
LG b
0,393939
Lời giải chi tiết:
\[{{13} \over {33}}\]
LG c
0,27323232
Lời giải chi tiết:
\[0,27323232 \ldots = {{27} \over {100}} + {{32} \over {10000}}\]
\[+ {{32} \over {10000}}\left[ {{1 \over {100}}} \right] + {{32} \over {10000}}{\left[ {{1 \over {100}}} \right]^2} + ...\]
Dãy số
\[{{32} \over {10000}},{{32} \over {10000}}\left[ {{1 \over {100}}} \right],{{32} \over {10000}}{\left[ {{1 \over {100}}} \right]^2},...\]
Là một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \[{u_1} = {{32} \over {10000}}\] và công bội \[q = {1 \over {100}}.\] Tổng của nó là \[S = {{{u_1}} \over {1 - q}}:\]
\[{{32} \over {10000}} + {{32} \over {10000}}\left[ {{1 \over {1000}}} \right] + {{32} \over {1000}}{\left[ {{1 \over {100}}} \right]^2} + ...\]
\[= {{32} \over {10000}}{1 \over {1 - {1 \over {100}}}} = {{32} \over {9900}}\]
Do đó
\[0,27323232 \ldots = {{27} \over {100}} + {{32} \over {9900}} = {{541} \over {1980}}\]