\[\left\{ \matrix{z + {\rm{w}} = 3\left[ {1 + i} \right] \hfill \cr{z^3} + {{\rm{w}}^3} = 0\left[ { - 1 + i} \right] \hfill \cr} \right.\]
Đề bài
Giải hệ phương trình hai ẩn phức z. w sau:
\[\left\{ \matrix{z + {\rm{w}} = 3\left[ {1 + i} \right] \hfill \cr{z^3} + {{\rm{w}}^3} = 0\left[ { - 1 + i} \right] \hfill \cr} \right.\]
Lời giải chi tiết
\[z{\rm{w}} = {{\left[ {3{{\left[ {1 + i} \right]}^3} - 9\left[ { - 1 - i} \right]} \right]} \over {9\left[ {1 + i} \right]}} = 5i.\]
Suy ra z, w là các nghiệm của phương trình \[{z^2} - 3\left[ {1 + i} \right]z + 5i = 0;\]
phương trình này có biệt thức \[\Delta = - 2i = {\left[ {1 - i} \right]^2}\] nên có các nghiệm là \[1 + 2i\] và \[2 + i.\]
Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm là
\[\left[ {1 + 2i;2 + i} \right]\] và \[\left[ {2 + i;1 + 2i} \right]\]