Năm 1992, người ta đã biết số\[p = {2^{756839}} - 1\]là một số nguyên tố [ số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó]. Hỏi rằng, viết trong hệ thập phân, số nguyên tố đó có bao nhiêu chữ số? [ Biết rằng\[{\log 2} \approx 0,30102\]]
Đề bài
Năm 1992, người ta đã biết số\[p = {2^{756839}} - 1\]là một số nguyên tố [ số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó]. Hỏi rằng, viết trong hệ thập phân, số nguyên tố đó có bao nhiêu chữ số? [ Biết rằng\[{\log 2} \approx 0,30102\]]
Lời giải chi tiết
\[p + 1 = {2^{756839}} \]
\[\Rightarrow \log \left[ {p + 1} \right] = 756839.\log 2\\ \approx 227823,68\]
\[ \Rightarrow p + 1 \approx {10^{227823,68}}\]
\[\Rightarrow {10^{227823}} < p + 1 < {10^{227824}}\]
Suy ra p có 227824 chữ số