- LG 1
- LG 2
- LG 3
- LG 4
- LG 5
Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng \[4\pi .\]
LG 1
Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
Lời giải chi tiết:
Từ \[{S_{xq}} = 2\pi R.O{O_1}\] [Rlà bán kính đáy]
\[{S_{xq}} = 2\pi R.[R + O{O_1}],\]
Ta có \[{{{S_{tp}}} \over {{S_{xq}}}} = {R \over {O{O_1}}} + 1 = {1 \over 2} + 1 = {3 \over 2}.\]
Vậy \[{S_{tp}} = {3 \over 2}.4\pi = 6\pi .\]
LG 2
Tính thể tích khối trụ.
Lời giải chi tiết:
Ta có
\[\eqalign{ & 4\pi = {S_{xq}} = 2\pi R.O{O_1} = 2\pi .R.2R \cr & \Rightarrow R = 1. \cr} \]
Thể tích khối trụ là
\[V = \pi {R^2}.O{O_1} = 2\pi {R^3} = 2\pi .\]
LG 3
Tính thể tích khối lăng trụ n-giác đều nội tiếp hình trụ.
Lời giải chi tiết:
Gọi \[{A_1}{C_1}\] là một cạnh của n-giác đều nội tiếp đáy hình trụ thì
\[\widehat {{A_1}{O_1}{C_1}} ={{2\pi } \over n}\] và diện tích đáy hình lăng trụ bằng
\[\eqalign{ & {S_n} = n.{S_{\Delta {A_1}{O_1}{C_1}}} = n.{1 \over 2}{R^2}\sin {{2\pi } \over n} \cr&\;\;\;\;\;\;= {n \over 2}{R^2}\sin {{2\pi } \over n} = {n \over 2}\sin {{2\pi } \over n} \cr & {V_n} = {S_n}.O{O_1} = n\sin {{2\pi } \over n}. \cr} \]
LG 4
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ.
Lời giải chi tiết:
Đường tròn lớn của hình cầu ngoại tiếp hình trụ là đường tròn ngoại tiếp thiết diện qua trục. Vậy bán kính mặt cầu là \[{R_C} = R\sqrt 2 \] [R là bán kính đáy của hình trụ ]. Từ đó thể tích khối cầu phải tìm là
\[{V_C} = {4 \over 3}\pi {[{R_C}]^3} = {{8\pi \sqrt 2 } \over 3}.\]
LG 5
Một mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\] song song với trục hình trụ và cắt hình trụ đó theo thiết diện \[AB{B_1}{A_1}\]. Biết một cạnh của thiết diện là dây cung của một đường tròn đáy và căng một cung 1200. Tính diện tích thiết diện.
Lời giải chi tiết:
Với thiết diện \[AB{B_1}{A_1}\] như hình vẽ, ta có \[\widehat {{A_1}{O_1}{B_1}}\]=1200, từ đó
\[{A_1}{B_1} = 2R\sin {120^0} = R\sqrt 3 .\]
Vậy \[{A_1}{B_1} = \sqrt 3 .\]
Do đó diện tích thiết diện là : \[{A_1}{B_1}.A{A_1} = \sqrt 3 .2 = 2\sqrt 3 .\]