- LG a
- LG b
LG a
Chứng minh rằng hàm số\[y = {{{2^x} - {2^{ - x}}} \over 3}\]đồng biến trên R
Lời giải chi tiết:
Với \[{x_1},{x_2}\] bất kì thuộc R ta có
\[{y_1} - {y_2} = {{{2^{{x_1}}} - {2^{ - {x_1}}}} \over 3} - {{{2^{{x_2}}} - {2^{ - {x_2}}}} \over 3} \\= {{{2^{{x_1}}} - {2^{{x_2}}}} \over 3} + {{{2^{ - {x_2}}} - {2^{ - {x_1}}}} \over 3}\]
Vì hàm số \[y = {2^x}\] đồng biến trên R ,nên \[{{{2^{{x_1}}} - {2^{{x_2}}}} \over 3} < 0;{{{2^{ - {x_2}}} - {2^{ - {x_1}}}} \over 3} < 0\]
Do đó \[{y_1} - {y_2} < 0\] , tức là \[{y_1} < {y_2}\].
Vậy hàm số \[y = {{{2^x} - {2^{ - x}}} \over 3}\] đồng biến trên R.
LG b
Chứng minh rằng hàm số\[y = {\log _{{1 \over 2}}}x - {\log _{{1 \over 2}}}\left[ {x + 1} \right]\]nghịch biến trên tập các số thực dương.
Lời giải chi tiết:
Cách làm tương tự câu a] với lưu ý hàm số \[y = {\log _{{1 \over 2}}}x\] nghịch biến trên tập các số thực dương.