- LG a
- LG b
Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải các phương trình sau:
LG a
\[{\left[ {\sqrt {6 + \sqrt {35} } } \right]^x} + {\left[ {\sqrt {6 - \sqrt {35} } } \right]^x} = 12;\]
Lời giải chi tiết:
\[x = 2\] và \[x = - 2\]
Ta có: \[\sqrt {6 + \sqrt {35} } .\sqrt {6 - \sqrt {35} } = 1\], đặt \[t = {\left[ {\sqrt {6 + \sqrt {35} } } \right]^x}\left[ {t > 0} \right]\] dẫn đến phương trình
\[t + {1 \over t} = 12\]
\[\eqalign{
& \Leftrightarrow {t^2} - 12t + 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 6 + \sqrt {35} \hfill \cr
t = 6 - \sqrt {35} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{\left[ {\sqrt {6 + \sqrt {35} } } \right]^x} = 6 + \sqrt {35} \hfill \cr
{\left[ {\sqrt {6 + \sqrt {35} } } \right]^x} = 6 - \sqrt {35} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
x = - 2 \hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy phương trình có nghiệm\[x = 2\] và \[x = - 2\]
LG b
\[{\log _2}[2{x^2} - 5] + {\log _{2{x^2} - 5}}4 = 3.\]
Lời giải chi tiết:
Tập xác định:
\[D = \left[ { - \infty ; - \sqrt {2,5} } \right] \cup \left[ {\sqrt {2,5} ; + \infty } \right]\backslash \left\{ { \pm \sqrt 3 } \right\}\]
Đặt \[t = {\log _2}\left[ {2{x^2} - 5} \right]\] với \[\left[ {t \ne 0} \right]\] dẫn đến phương trình
\[t + {2 \over t} = 3\]
\[\eqalign{
& \Leftrightarrow {t^2} - 3t + 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr
t = 2 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{\log _2}\left[ {2{x^2} - 5} \right] = 1 \hfill \cr
{\log _2}\left[ {2{x^2} - 5} \right] = 2 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2{x^2} - 5 = 2 \hfill \cr
2{x^2} - 5 = 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = \pm \sqrt {3,5} \hfill \cr
x = \pm \sqrt {4,5} \hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy phương trình có nghiệm là\[x = \pm \sqrt {3,5} \] và \[x = \pm \sqrt {4,5} \]