- Câu 24.
- Câu 25.
- Câu 26.
- Câu 27.
Câu 24.
Cho phương trình trùng phương \[a{x^4} + b{x^2} + c = 0\] [1]
Đặt x2 = t, ta được phương trình \[a{t^2} + bt + c = 0\] [2]
Khoanh tròn vào chữ cái trước câu đúng
[A] Nếu phương trình [2] có nghiệm thì phương trình [1] có nghiệm
[B] Nếu phương trình [2] có hai nghiệm thì phương trình [1] có bốn nghiệm
[C] Nếu phương trình [2] có hai nghiệm đối nhau thì phương trình [1] cũng có hai nghiệm đối nhau
[D] Phương trình [1] không thể có ba nghiệm
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất nghiệm của phương trình thứ nhất từ đó suy ra các điều kiện của phương trình thứ hai.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy rằng vì đặt \[{x^2} = t\left[ {t \ge 0} \right]\] nên để phương trình [1] có nghiệm thì phương trình [2] phải có nghiệm không âm và mỗi nghiệm dương của phương trình [2] sẽ cho hai nghiệm đối nhau của phương trình [1]. Từ đó
[A] sai vì nếu phương trình [2] chỉ có nghiệm âm thì phương trình [1] vô nghiệm.
[B] sai vì nếu phương trình [2] có 1 nghiệm âm 1 nghiệm dương thì phương trình [1] cũng chỉ có hai nghiệm trái dấu. Từ đó suy ra C đúng.
[D] sai vì nếu phương trình [2] có 1 nghiệm dương và một nghiệm bằng 0 thì phương trình [1] có ba nghiệm phân biệt.
Chọn C.
Câu 25.
Phương trình \[2{x^4} - 7{x^2} + 5 = 0\]
[A] vô nghiệm
[B] Có 2 nghiệm
[C] Có 3 nghiệm
[D] Có 4 nghiệm
Khoanh tròn vào chữ cái trước câu đúng
Phương pháp giải:
Đặt \[{x^2} = t\,\left[ {t \ge 0} \right]\] rồi tìm số nghiệm của phương trình thu được, từ đó suy ra số nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
Đặt \[{x^2} = t\,\left[ {t \ge 0} \right]\] ta có phương trình \[2{t^2} - 7t + 5 = 0\,\left[ * \right]\]\[\left[ {a = 2;b = - 7;c = 5} \right]\] có \[a + b + c = 2 + \left[ { - 7} \right] + 5 = 0\] nên phương trình [*] có hai nghiệm phân biệt \[{t_1} = 1;{t_2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{5}{2}\,\left[ {TM} \right]\]
Suy ra nghiệm của phương trình đã cho là \[x = \pm 1;x = \pm \sqrt {\dfrac{5}{2}} \]
Chọn D.
Chú ý:
Các em có thể không cần tính trực tiếp ra nghiệm \[x\], mà chỉ cần lập luận:
Nhận thấy phương trình [*] có hai nghiệm dương phân biệt nên phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 26.
Phương trình \[\dfrac{{{x^2} + 8}}{{{x^2} - 4}} = \dfrac{3}{{x - 2}}\]
[A] Có một nghệm duy nhất là x = 1
[B] Có một nghiệm duy nhất là x = 2
[C] Có hai nghiệm là x = 1 và x = 2
[D] Vô nghiệm
Khoanh tròn vào chữ cái trước câu đúng
Phương pháp giải:
Bước 1.Tìm điều kiện xác định của ẩn của phương trình.
Bước 2.Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu.
Bước 3.Giải phương trình vừa nhận được ở bước 2.
Bước 4.So sánh các nghiệm tìm được ở bước 3 với điều kiện xác định và kết luận.
Lời giải chi tiết:
ĐK: \[x \ne \left\{ { - 2;2} \right\}\]
Ta có \[\dfrac{{{x^2} + 8}}{{{x^2} - 4}} = \dfrac{3}{{x - 2}}\] \[ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 8}}{{\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right]}} = \dfrac{{3\left[ {x + 2} \right]}}{{\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right]}} \]\[\Rightarrow {x^2} + 8 = 3x + 6 \]\[\Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0\]
Nhận thấy \[a = 1;b = - 3;c = 2 \]\[\Rightarrow a + b + c = 1 + \left[ { - 3} \right] + 2 = 0\] nên phương trình có hai nghiệm \[{x_1} = 1;{x_2} = \dfrac{c}{a} = 2.\]
Kết hợp điều kiện \[x \ne \left\{ { - 2;2} \right\}\] thấy chỉ có \[x = 1\] thỏa mãn.
Phương trình có nghiệm duy nhất \[x = 1.\]
Chọn A.
Chú ý:
Một số em không tìm điều kiện hoặc không kết hợp điều kiện dẫn đến chọn sai đáp án.
Câu 27.
Phương trình \[{x^4} + 4{x^2} = 0\]
[A] Vô nghiệm
[B] Có một nghệm duy nhất là x = 0
[C] Có hai nghiệm là x = 0 và x = -4
[D] Có ba nghiệm là \[x = 0,\,\,x = \pm 2\]
Phương pháp giải:
Đưa về phương trình tích \[A\left[ x \right].B\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left[ x \right] = 0\\B\left[ x \right] = 0\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Ta có \[{x^4} + 4{x^2} = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left[ {{x^2} + 4} \right] = 0 \]\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\{x^2} + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = - 4\left[ {VN} \right]\end{array} \right.\]
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \[x = 0.\]
Chọn B.