- Câu 51
- Câu 52
- Câu 53
- Câu 54
- Câu 55
- Câu 56
- Câu 57
- Câu 58
- Câu 59
- Câu 60
- Câu 61
- Câu 62
- Câu 63
Câu 51
Giá trị lớn nhất của các biểu thức \[{\sin ^4}x + {\cos ^4}x\] là :
A. 0
B. 1
C. 2
D. \[{1 \over 2}\]
Lời giải chi tiết:
Chọn B vì:
\[{\sin ^4}x + {\cos ^4}x \]
\[ = \left[ {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right]^2 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\]
\[= 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x \le 1\]
Câu 52
Giá trị bé nhất của biểu thức \[\sin x + \sin \left[ {x + {{2\pi } \over 3}} \right]\] là
A. -2
B. \[{{\sqrt 3 } \over 2}\]
C. -1
D. 0
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[\sin x + \sin \left[ {x + {{2\pi } \over 3}} \right]\]
\[=2\sin \left[ {x + {\pi \over 3}} \right]\cos {\pi \over 3}\]
\[= \sin \left[ {x + {\pi \over 3}} \right] \ge - 1\]
Chọn C
Câu 53
Tập giá trị của hàm số \[y = 2\sin2x + 3\] là :
A. \[[0 ; 1]\]
B. \[[2 ; 3]\]
C. \[[-2 ; 3]\]
D. \[[1 ; 5]\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[-1 \sin 2x 1 \] \[\Rightarrow - 2 \le 2\sin 2x \le 2 \]
\[\Rightarrow 1 \le 2\sin 2x + 3 \le 5\]
\[ 1 y 5\]
Chọn D
Câu 54
Tập giá trị của hàm số \[y = 1 2|\sin3x|\] là
A. \[[-1 ; 1]\]
B. \[[0 ; 1]\]
C. \[[-1 ; 0]\]
D. \[[-1 ; 3]\]
Lời giải chi tiết:
Vì \[0 |\sin3x| 1\] nên \[-1 y 1\]
Chọn A
Câu 55
Giá trị lớn nhất của biểu thức \[y = {\cos ^2}x - \sin x\] là
A. 2
B. 0
C. \[{5 \over 4}\]
D. 1
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& y = 1 - {\sin ^2}x - \sin x \cr&= 1 - \left[ {{{\sin }^2}x + \sin x} \right] \cr
& = {5 \over 4} - \left[ {{{\sin }^2}x + \sin x + {1 \over 4}} \right] \cr&= {5 \over 4} - {\left[ {\sin x + {1 \over 2}} \right]^2} \le {5 \over 4} \cr} \]
Chọn C
Câu 56
Tập giá trị của hàm số \[y = 4\cos2x 3\sin2x + 6\] là :
A. \[[3 ; 10]\]
B. \[[6 ; 10]\]
C. \[[-1 ; 13]\]
D. \[[1 ; 11]\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{& 4\cos 2x - 3\sin 2x\cr& = 5\left[ {{4 \over 5}\cos 2x - {3 \over 5}\sin 2x} \right] \cr & = 5\left[ {\cos 2x\cos \alpha - \sin 2x\sin \alpha } \right]\cr&\text{với}\,\left\{ {\matrix{{\cos \alpha = {4 \over 5}} \cr {\sin \alpha = {3 \over 5}} \cr} } \right. \cr & = 5\cos \left[ {2x + \alpha } \right] \cr&\Rightarrow y = 6 + 5\cos \left[ {2x + \alpha } \right]\cr& \Rightarrow 1 \le y \le 11 \cr} \]
Chọn D
Câu 57
Khi \[x\] thay đổi trong khoảng \[\left[ {{{5\pi } \over 4};{{7\pi } \over 4}} \right]\] thì \[y = \sin x\] lấy mọi giá trị thuộc
A. \[\left[ {{{\sqrt 2 } \over 2};1} \right]\]
B. \[\left[ { - 1; - {{\sqrt 2 } \over 2}} \right]\]
C. \[\left[ { - {{\sqrt 2 } \over 2};0} \right]\]
D. \[\left[ { - 1;1} \right]\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[{{5\pi } \over 4} < x < {{7\pi } \over 4} \]
\[\Rightarrow - 1 \le \sin x < - {{\sqrt 2 } \over 2} \]
\[\Rightarrow - 1 \le y < - {{\sqrt 2 } \over 2}\]
Chọn B
Câu 58
Khi \[x\] thay đổi trong nửa khoảng \[\left[ { - {\pi \over 3};{\pi \over 3}} \right]\] thì \[y = \cos x\] lấy mọi giá trị thuộc
A. \[\left[ {{1 \over 2};1} \right]\]
B. \[\left[ { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right]\]
C. \[\left[ { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right]\]
D. \[\left[ { - 1;{1 \over 2}} \right]\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[ - {\pi \over 3} < x \le {\pi \over 3}\]
\[\Rightarrow {1 \over 2} \le \cos x \le 1\]
\[\Rightarrow {1 \over 2} \le y \le 1\]
Chọn A
Câu 59
Số nghiệm của phương trình \[\sin \left[ {x + {\pi \over 4}} \right] = 1\] thuộc đoạn \[[π ; 2π]\] là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\sin \left[ {x + {\pi \over 4}} \right] = 1 \]
\[\Leftrightarrow x + {\pi \over 4} = {\pi \over 2} + k2\pi \]
\[\Leftrightarrow x = {\pi \over 4} + k2\pi \]
\[\pi \le \frac{\pi }{4} + k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \frac{3}{8} \le k \le \frac{7}{8}\]
Do k nguyên nên không có k thỏa mãn.
Phương trình không có nghiệm thuộc \[[π ; 2π]\]
Chọn C
Câu 60
Số nghiệm của phương trình \[\sin \left[ {2x + {\pi \over 4}} \right] = - 1\] thuộc đoạn \[[0 ; π]\] là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\sin \left[ {2x + {\pi \over 4}} \right] = - 1 \]
\[\Leftrightarrow 2x + {\pi \over 4} = - {\pi \over 2} + k2\pi \]
\[\Leftrightarrow x = - {{3\pi } \over 8} + k\pi \]
\[0 \le - \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \le \pi \Leftrightarrow \frac{3}{8} \le k \le \frac{{11}}{8}\]
\[\Rightarrow k = 1\] ta được nghiệm \[x = {{5\pi } \over 8} \in \left[ {0;\pi } \right]\]
Chọn A
Câu 61
Một nghiệm của phương trình \[{\sin ^2}x + {\sin ^2}2x + {\sin ^2}3x = 2\] là
A. \[{\pi \over {12}}\]
B. \[{\pi \over {3}}\]
C. \[{\pi \over {8}}\]
D. \[{\pi \over {6}}\]
Lời giải chi tiết:
Chọn D. Thử trực tiếp.
Câu 62
Số nghiệm của phương trình\[\cos \left[ {{x \over 2} + {\pi \over 4}} \right] = 0\] thuộc khoảng \[[π ; 8π]\] là
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\cos \left[ {{x \over 2} + {\pi \over 4}} \right] = 0 \]
\[\Leftrightarrow {x \over 2} + {\pi \over 4} = {\pi \over 2} + k\pi \]
\[\Leftrightarrow x = {\pi \over 2} + k2\pi \]
\[\pi < \frac{\pi }{2} + k2\pi < 8\pi \Leftrightarrow \frac{1}{4} < k < \frac{{15}}{4}\]
Chọn \[k{\rm{ }} \in {\rm{ }}\left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3} \right\}\]
Chọn B
Câu 63
Số nghiệm của phương trình \[{{\sin 3x} \over {\cos x + 1}} = 0\] thuộc đoạn \[[2π ; 4π]\] là
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[{{\sin 3x} \over {\cos x + 1}} = 0\]
\[\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{\sin 3x = 0} \cr {\cos x \ne - 1} \cr} } \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x = k{\pi \over 3}} \cr {x \ne \pi + k2\pi } \cr} } \right.\]
\[2\pi \le x \le 4\pi \Leftrightarrow 2\pi \le \frac{{k\pi }}{3} \le 4\pi \]
\[\Leftrightarrow 6 \le k \le 12\].
Cho k nhận các giá trị từ 6 đến 12 ta thấy \[x = \frac{{9\pi }}{3} = 3\pi \] có \[\cos x=-1\] nên không thỏa mãn[loại].
Chọn \[k \in {\rm{ }}\left\{ {6;{\rm{ }}7;{\rm{ }}8;{\rm{ }}10;{\rm{ }}11;{\rm{ }}12} \right\}\]
Chọn D.