Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba \[y = f[x]\]có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Gọi \[S\] là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \[m\] để phương trình \[f[f[x] – m] = 1\] có 3 nghiệm. Tìm số phần tử của tập \[S\].
A. \[3\].
B. \[1\].
C. \[2\].
D. \[4\].
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Đáp án: C
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
\[f[f[x] – m] = 1\,\,\left[ * \right] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f[x] – m =- 2\\f[x] – m = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f[x] = m – 2\,\,\,\,[1]\\f[x] = m + 1\,\,\,\,[2]\end{array} \right.\]
\[\left[ 1 \right]\] và \[\left[ 2 \right]\] là các phương trình bậc 3 nên chúng có ít nhất 1 nghiệm.
Do đó phương trình có 3 nghiệm khi và chỉ khi [1] có 2 nghiệm và [2] có 1 nghiệm hoặc [1] có 1 nghiệm và [2] có 2 nghiệm.
Phương trình [1] có 2 nghiệm \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m – 2 = 1\\m – 2 =- 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m =- 1\end{array} \right.\]
Phương trình [2] có 2 nghiệm \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 1 = 1\\m + 1 =- 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m =- 4\end{array} \right.\]
TH1: \[m = 3\]: Phương trình [1] có 2 nghiệm, phương trình [2] là \[f[x] = 4\] có 1 nghiệm [ thỏa mãn].
TH2: \[m =- 1\]: Phương trình [1] có 2 nghiệm, phương trình [2] là \[f[x] = 0\] có 3 nghiệm [ không thỏa mãn].
TH3: \[m = 0\]: Phương trình [2] có 2 nghiệm, phương trình [1] là \[f[x] =- 2\] có 3 nghiệm [ không thỏa mãn].
TH4: \[m =- 4\]: Phương trình [2] có 2 nghiệm, phương trình [2] là \[f[x] =- 6\] có 1 nghiệm [ thỏa mãn].
Vậy có 2 giá trị m nguyên thỏa mãn bài toán.
=======Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số
Câu hỏi: Cho hàm số\[y = f[x]\] có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực
của phương trình\[\left| {f[{x^3} – 3x]} \right| = \frac{1}{2}\]?
A. \[3.\]
B. \[12.\]
C. \[6.\]
D. \[10.\]
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có: \[\left| {f[{x^3} – 3x]} \right| = \frac{1}{2}\]
Đặt \[t = {x^3} – 3x \Rightarrow t’ = 3{x^2} – 3\]
\[t’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t =- 2\\x =- 3 \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\]
Suy ra BBT
Dựa vào BBT, ta có:
Với \[a 2]\]có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm phân biệt.
=======Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số
Your browser isn’t supported anymore. Update it to get the best YouTube experience and our latest features. Learn more
Giải chi tiết:
Quan sát đồ thị hàm số [y = fleft[ x right]], ta có: [left| {fleft[ {{x^3} - 3x} right]} right| = dfrac{3}{2}][ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}fleft[ {{x^3} - 3x} right] = dfrac{3}{2}\fleft[ {{x^3} - 3x} right] = - dfrac{3}{2}end{array} right.][ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{x^3} - 3x = a,,,left[ {a < - 2} right],,,,,,,,,[1]\{x^3} - 3x = b,,left[ { - 2 < b < 0} right],,,[2]\{x^3} - 3x = c,,left[ {0 < c 3} right],,,,,,,,,,,,[4]end{array} right.]
Quan sát đồ thị hàm số [y = {x^3} - 3x] bên:
Ta có:
Phương trình [1] có 1 nghiệm.
Phương trình [2] có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình [3] có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình [4] có 1 nghiệm.
Và các nghiệm của 4 phương trình trên là khác nhau.
[ Rightarrow ] Tổng số nghiệm của phương trình đã cho là: 1+3+3+1=8
Chọn C.
[ * ] Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.
Cho hàm số bậc ba [y = f[x]] có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình [left| {f[{x^3} - 3x]} right| = dfrac{4}{3}] là:
A.
B.
C.
D.