Từ phương trình [1]: x – my = m⇔x = m + my thế vào phương trình [2] ta được phương trình:
m [m + my] + y = 1
⇔m2+m2y+y=1⇔[m2+1]y=1–m2⇔y=1−m21+m2
[vì 1+m2 >0; ∀m] suy ra x=m+m.1−m21+m2=2m1+m2với mọi m
Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất [x; y]=2m1+m2;1−m21+m2
⇒x – y =2m1+m2−1−m21+m2=m2+2m−11+m2
Đáp án: B
Xét hệ x+my=m+1 1mx+y=2m 2
Từ [2]⇒y = 2m – mx thay vào [1] ta được:
x + m [2m – mx] = m + 1
⇔2m2–m2x+x=m+1⇔[1–m2]x=−2m2+m+1
⇔[m2–1]x=2m2–m–1 [3]
Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất [3] có nghiệm duy nhất khi
m2–1≠0⇔m≠±1[*]
Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất x=2m+1m+1y=mm+1
Ta có
x≥2y≥1⇔2m+1m+1≥2mm+1≥1⇔−1m+1≥0−1m+1≥0⇔m+1 −2; m ≠ 2
D. m < 4; m ≠ 2