Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song

Cho tứ diện \[ABCD\] có hai cặp cạnh đối vuông góc. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Tứ diện có ít nhất một mặt là tam giác nhọn.

Tứ diện có ít nhất hai mặt là tam giác nhọn.

Tứ diện có ít nhất ba mặt là tam giác nhọn.

Tứ diện có cả bốn mặt là tam giác nhọn.

Đề bài

Cho tứ diện \[ABCD\]. Trên cạnh \[AB\] lấy một điểm \[M\]. Cho \[[α]\] là mặt phẳng qua \[M\], song song với hai đường thẳng \[AC\] và \[BD\]

a] Tìm giao tuyến của \[[α]\] với các mặt tứ diện

b] Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng \[[α]\] là hình gì?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng định lí 2:

Cho đường thẳng \[a\] song song với mặt phẳng \[\alpha\]. Nếu mặt phẳng \[\beta\] chứa \[a\] và cắt \[\alpha\] theo giao tuyến \[b\] thì \[b\] song song với \[a\].

Lời giải chi tiết

a] Ta có:

+ \[[α] // AC\]

⇒ Giao tuyến của \[[α]\] và \[[ABC]\] là đường thẳng song song với \[AC.\]

Mà \[M ∈ [ABC] ∩ [α].\]

\[⇒ [ABC] ∩ [α] = MN\] là đường thẳng qua \[M,\] song song với \[AC [N ∈ BC].\]

+ Tương tự \[[α] ∩ [ABD] = MQ\] là đường thẳng qua \[M\] song song với \[BD [Q ∈ AD].\]

+ \[[α] ∩ [BCD] = NP\] là đường thẳng qua \[N\] song song với \[BD [P ∈ CD].\]

+ \[[α] ∩ [ACD] = QP.\]

b] Ta có: 

\[\left\{ \begin{array}{l}\left[ \alpha \right] \cap \left[ {ABD} \right] = MQ\\\left[ \alpha \right] \cap \left[ {ABC} \right] = MN\\\left[ \alpha \right] \cap \left[ {ACD} \right] = PQ\\\left[ \alpha \right] \cap \left[ {BCD} \right] = PN

\end{array} \right.\] nên thiết diện là tứ giác \[MNPQ.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}\left[ \alpha \right] \cap \left[ {ACD} \right] = PQ\\AC//\left[ \alpha \right]\\AC \subset \left[ {ACD} \right]

\end{array} \right. \Rightarrow PQ//AC\].

Mà \[MN//AC\] [câu a] nên \[MN//PQ.\]

Lại có: \[MQ//BD, NP//BD\] [câu a] nên \[MQ//NP.\]

Tứ giác \[MNPQ\] có hai cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành.

Loigiaihay.com 

Giải chi tiết:

Giả sử cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song với \[BD,\,\,AC\].

Giả sử thiết diện là \[MNPQ\].

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\left[ {MNPQ} \right] \cap \left[ {ABD} \right] = MQ\\\left[ {MNPQ} \right] \cap \left[ {BCD} \right] = NP\\\left[ {ABD} \right] \cap \left[ {BCD} \right] = BD\end{array} \right. \Rightarrow MQ\parallel NP\parallel BD\].

CMTT ta có \[MN\parallel PQ\parallel AC\].

\[ \Rightarrow MNPQ\] là hình bình hành.

Lại có \[AC \bot BD\,\,\left[ {gt} \right]\] nên \[MN \bot MQ\].

Vậy tứ giác \[MNPQ\] là hình chữ nhật.

Chọn A.

Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song với một cặp cạnh đối diện của tứ diện. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Thiết diện là hình chữ nhật.

B. Thiết diện là hình vuông.

C. Thiết diện là hình bình hành.

D. Thiết diện là hình thang

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình

  là

• Cho 0,5 mol Mg và 0,2 mol Mg[NO3]2 vào bình kín không có oxi rồi nung ở nhiệt độ cao đến phản ứng hoàn toàn thu được hỗn hợp chất rắn X. Hỗn hợp chất rắn X tác dụng với nhiều nhất 500 ml dung dịch Fe[NO3]3 có nồng độ aM. Giá trị của a là ?

• Cho 100ml dung dịch chứa NaOH 1M, KOH 1M và Ba[OH]2 1,2M vào 100ml dung dịch AlCl3 xM thì thu được 9,36 gam kết tủa. Vậy nếu cho 200ml dung dịch NaOH 1,2M vào 100 ml dung dịch AlCL3 xM thì khối lượng kết tủa thu được có giá trị của x là [biết các phản ứng xảy xa hoàn toàn] :

• Bạn Hoa đi từ nhà ở vị trí A đến trường học tại vị trí C phải đi qua cầu từA đến B rồi từB tới trường. Trận lũ lụt vừa qua cây cầu bị nhập nước, do đó bạn Hoa phải đi bằng thuyền từ nhà đến một vị trí D nào đó ở trên đoạn BC với vận tốc

  sau đó đi bộ với vận tốc
  đến C. Biết độ dài
  . Hỏi muộn nhất mấy giờ bạn Hoa phải xuất phát từ nhà để có mặt ở trường lúc 7h30 phút sáng kịp vào học?

• Phát biểu nào sau đây sai?
  

• Nếu trong một môi trường, ta biết được bước sóng

  của một ánh sáng đơn sắc có tần số f, thì chiết suất tuyệt đối của môi trường trong suốt đó bằng [c là tốc độ ánh sáng trong chân không]:

• Số đồng phân amin bậc 2 có công thức phân tử C4H11N là:

• Trong sự phân hạch của hạt nhân

  , gọi k là hệ số nhân nơtron. Phát biểu nào sau đây là đúng?
  

• Kim loại nào sau đây là kim loại kiềm và được dùng làm tế bào quang điện
  

• Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức

  và
  làm nghiệm?