09:02:5416/12/2020
Việc giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số được khá nhiều bạn giải theo cách này so với việc giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.
Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số như thế nào? Giải hệ bằng phương pháp này có ưu điểm gì so với phương pháp thế hay không? chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết này.
I. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
- Phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c với a, b, c ∈ R [a2 + b2 ≠ 0]
- Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng [d]: ax + by = c
- Nếu a ≠ 0, b ≠ 0 thì đường thẳng [d] là đồ thị hàm số :
- Nếu a ≠ 0, b = 0 thì phương trình trở thành ax = c hay x = c/a và đường thẳng [d] song song hoặc trùng với trục tung
- Nếu a = 0, b ≠ 0 thì phương trình trở thành by = c hay y = c/b và đường thẳng [d] song song hoặc trùng với trục hoành
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
+ Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn:
+ Minh họa tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Gọi [d]: ax + by = c, [d’]: a’x + b’y = c’, khi đó ta có:
- [d]//[d’] thì hệ vô nghiệm
- [d] cắt [d’] thì hệ có nghiệm duy nhất
- [d] ≡ [d’] thì hệ có vô số nghiệm
+ Hệ phương trình tương đương: Hệ hai phương trình tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm
II. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số
1. Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp cộng đại số
a] Quy tắc cộng đại số
Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương gồm hai bước:
+ Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.
+ Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ [và giữ nguyên phương trình kia].
b] Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
+ Bước 1: Nhân các vế của hai phương trình với số thích hợp [nếu cần] sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
+ Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 [tức là phương trình một ẩn].
+ Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
* Ví dụ: Giải các hệ PT bậc nhất 2 ẩn sau bằng PP cộng đại số:
a]
b]
* Lời giải:
a]
b]
III. Bài tập giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số
* Bài 20 trang 19 sgk toán 9 tập 2: Giải các hệ PT sau bằng PP cộng đại số
a]
c]
e]
* Lời giải:
a]
Lưu ý: Lấy PT[1]+PT[2]
⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất [2;-3]
b]
Lưu ý: Lấy PT[1]-PT[2]
⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất [2;-3]
c]
[lấy PT[1] - PT[2]]
⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất [3;-2]
d]
[Lấy PT[1]-PT[2]]
⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất [-1;0]
e]
⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất [5;3]
Tóm lại, qua bài viết về giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số các em thấy, việc giải theo phương pháp này sẽ không làm phát sinh phân số như phương pháp thế, điều này giúp các em đỡ nhầm lẫn khi giải hệ.
Việc vận dụng phương pháp cộng đại số hay phương pháp thế để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn tùy thuộc vào em thành thạo phương pháp nào hơn. Tuy nhiên, như bài viết đã hướng dẫn, việc giải theo mỗi phương pháp sẽ có ưu và nhược điểm khác nhau. Nếu chịu khó rèn kỹ năng giải, các em sẽ vận dụng linh hoạt các phương pháp này cho từng bài toán, qua đó giải nhanh hơn và ít sai sót hơn.
Tổng hợp các phương pháp giải hệ phương trình
Chia sẻ - lưu lại facebook
Hệ phương trình là một dạng toán quan trọng trong chương hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chương trình Toán lớp 9. Đây là một dạng toán luôn có trong đề thi vào lớp 10 và nó sẽ đi xuyên suốt chương trình Toán trung học với các bạn. Và hệ phương trình có nhiều dạng với những cách giải khác nhau. Vậy các phương pháp giải hệ phương trình như thế nào?
Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!
Các phương pháp giải hệ phương trình.
Một số phương pháp giải điển hình của hệ phương trình là:
- Dạng 1: Giải HPT bằng phương pháp cộng phương pháp thế, định thức.
- Dạng 2: HPT gồm một phương trình bậc nhất, một phương trình khônng phải bậc nhất.
- Dạng 3: Giải HPT bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
- Dạng 4: Hệ hai phương trình hai ẩn, trong đó vếphair bằng 0 và vế trái phân tích được thành nhân tử.
- Dạng 5: HPT có vế trái đẳng dấu với x, y.
- Dạng 6: Hệ đối xứng loại 1.
- Dạng 7: Hệ đối xứng loại 2.
- Dạng 8: Hệ có chứa căn thức.
- Dạng 9: HPT có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
- Dạng 10: Hệ có chứa tham số.
Có thể bạn quan tâm: Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác - Lý thuyết và bài tập
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập. Mời các bạn tham khảo tài liệu bên dưới.
Bí quyết học tốt hệ phương trình.
Để giải tốt các bài tập về HPT, các bạn phải giải tốt các phương trình trước. Vì các bài toán về HPT là những bài nâng cao của PT. Trong hệ phương trình các bạn sẽ có từ hai phương trình trở lên.
Khi học tốt các phương pháp giải PT, các bạn sẽ dễ dàng giải tốt được các bài tập HPT. Cùng với 10 phương pháp giải ở trên, các bạn sẽ công phá dễ dàng được các bài tập HPT.
Và để luyện nhiều bài tập của mỗi dạng. Mời các bạn hãy tham khảo tài liệu bên dưới.
Sưu tầm: Thu Hoài
Đánh giá post này
Chia sẻ - lưu lại facebook