adsense
Câu hỏi:
Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê thành hàng ngang, sao cho các bạn nam ngồi liền nhau?
A. 6.5!
B. 6.[5!]2
C. 6.[5!]3
D. 6.[5!]4
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Các bạn nam được bố trí ngồi ở các ghế từ k đến k+4, k=1,2,3,4,5,6 [6 trường hợp]
Trong mỗi trường hợp, 5 bạn nam xếp vào 5 vị trí nên có 5! cách xếp
5 bạn nữ xếp vào 5 vị trí nên có 5! cách xếp
adsense
Theo quy tắc nhân, có 5!.5!=5!2 cách xếp.
Vậy theo quy tắc cộng, có 6.[5!]2 cách xếp mà các bạn nam ngồi cạnh
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp
Bài 2.13 trang 75 Sách bài tập Đại số 11: Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê thành hàng ngang, sao cho:
a] Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau ?
b] Các bạn nam ngồi liền nhau ?
Lời giải:
Để xác định, các ghế được đánh số từ 1 đến 10 tính từ trái sang phải.
a] Nếu các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số lẻ thì các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại. Có 5! cách xếp bạn nam, 5! cách xếp bạn nữ. Tất cả có [5!]2 cách xếp.
Nếu các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số chẵn, các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại thì có [5!]2 cách xếp nam và nữ.
Vậy có tất cả 2.[5!]2 cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ nhau.
b] Các bạn nam được bố trí ngồi ở các ghế từ k đến k + 4, k = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Trong mỗi trường hợp có [5!]2 cách xếp nam và nữ.
- Bước 1: Xếp 5 bạn nữ thành 1 hàng ngang. Khi đó, giữa 5 bạn nữ + 2 bên ngoài có tất cả 6 khoảng trống
- Bước 2: Xếp 3 bạn nam vào 6 khoảng trống trên sao cho 2 bạn không vào chung 1 khoảng trống.
Lời giải chi tiết:
Số cách xếp 5 bạn nữ thành 1 hàng ngang: \[5!\]
Số cách xếp 3 bạn nam vào 6 khoảng trống trên sao cho 2 bạn không vào chung 1 khoảng trống: \[A_6^3\]
\[ \Rightarrow \] Số cách xếp 5 bạn nữ và 3 bạn nam thành một hàng ngang sao cho không có 2 bạn nam nào đứng cạnh nhau: