Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 4x 1 m có 3 nghiệm phân biệt

Đáp án:

\[C\]

Giải thích các bước giải:

 Chia cả 2 vế của phương trình đã cho cho \[{4^x} \ne 0\] ta được:

\[\begin{array}{l}\left[ {m + 1} \right] + 2.\frac{{{9^x}}}{{{4^x}}} - 5.\frac{{{6^x}}}{{{4^x}}} = 0\\ \Leftrightarrow 2.{\left[ {\frac{3}{2}} \right]^{2x}} - 5.{\left[ {\frac{3}{2}} \right]^x} + m + 1 = 0

\end{array}\]     [1]

Đặt \[t = {\left[ {\frac{3}{2}} \right]^x} \Rightarrow t > 0\], khi đó pt [1] trở thành:

\[2{t^2} - 5t + m + 1 = 0\]  [2]

Mỗi nghiệm t>0 cho ta 1 nghiệm x thỏa mãn

Để pt đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt thì pt [2] phải có 2 nghiệm dương phân biệt.

Do đó,

\[\left\{ \begin{array}{l}Δ> 0\\{t_1} + {t_2} > 0\\{t_1}.{t_2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}25 - 8\left[ {m + 1} \right] > 0\\\frac{5}{2} > 0\\\frac{{m + 1}}{2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \frac{{17}}{8}\\m >  - 1

\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 1 < m < \frac{{17}}{8}\]

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x4 - 4x2 + 3 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt?

Giải thích :

Dùng phương pháp cô lập m đối với bài toán này.

Ta có x4 - 4x2 + 3 + m = 0 ⇔ m = -x4 + 4x2 - 3

Xét hàm số f[x] = -x4 +4x2 -3;f' [x]=-4x3 +8x;f' [x]=0⇔ 

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì -3 < m < 1.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 x − m .2 x + 1 + 2 m 2 − 5 = 0  có hai nghiệm nguyên phân biệ

A. 1  

B. 5   

C. 2   

D. 4

Các câu hỏi tương tự

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình [ m - 5 ] 9 x + [ 2 m - 2 ] 6 x + [ 1 - m ] 4 x = 0 có hai nghiệm phân biệt?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình [ m - 1 ] log 1 2 2 x - 2 2 + 4 [ m - 5 ] log 1 2 1 x - 2 + 4 m - 4 = 0  có nghiệm thực trên nửa khoảng [2;4].

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6 + x - 2 - x - 3 + x - 6 - x - 5 - m = 0  có nghiệm thực

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình  4 x – m . 2 x + 1 + 2 m 2 - 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt?

A. 1

B. 5

C. 2

D. 4

Cho hàm số y = f [ x ] = a x 3 + b x 2 + c x + d có đồ thị hàm số như hình bên dưới đây:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình  f 2 [ x ] - [ m + 5 ] f [ x ] + 4 m + 4 = 0 có 7 nghiệm phân biệt?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho phương trình log 3 2 x 2 - x + m x 2 + 1 = x 2 + x + 4 - m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m Î [1; 10] để phương trình có hai nghiệm trái dấu

A. 7

B. 8

C. 6

D. 5

Cho phương trình log 2 2 x 2 - x + m x 2 + 1 = x 2 + x + 4 - m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ϵ [1;10] để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

A. 7

B. 8

C. 6

D. 5

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log 2 4 x - m = x + 1 có đúng hai nghiệm phân biệt?

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Có bao nhiêu giá trị nguyên trong đoạn - 2018 ; 2018 của tham số m để phương trình 3 x 2 - 3 m x + 1 = 3 3 x 3 + x có 2 nghiệm phân biệt?

A. 4036

B. 4037

C. 2019

D. 2020

  • lý thuyết
  • trắc nghiệm
  • hỏi đáp
  • bài tập sgk

có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \[\left[m-1\right]^2x-3=4x-m\] có nghiệm dương

Các câu hỏi tương tự

  • Toán lớp 10
  • Ngữ văn lớp 10
  • Tiếng Anh lớp 10

Chọn A

4x-[m+3].2x+1+m+9=0⇔2x2-2[m+3].2x+m+9=0 [*]Đặt 2x=t [t>0]. PT trở thành t2-2[m+3]t+m+9=0 [1]PT[*] có 2 nghiệm phân biệt khi PT[1] có 2 nghiệm dương phân biệt⇒∆'>0S>0P>0⇔[m+3]2-m-9>02[m+3]>0m+9>0⇔m2+5m>0m>-3m>-9⇔m∈-∞;-5∪0;+∞m>-3⇔m>0Theo đề bài x1x2>0 ⇔10áp dụng Vi-ét ta có: m+9-2[m+3]+1>0⇔-m+4>0⇔m

Chủ Đề