Cách 1: Có 1 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi 686 là 1 cụm thì có 7 cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có C63 cách sắp xếp 3 chữ số 8 còn lại C33 và cách sắp xếp 3 chữ số 7.
Vậy có 7.C63.C33=140 số
Cách 2: Có 2 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi 6886 là 1 cụm thì có 66 cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có cách sắp xếp 3 chữ số 8 còn lại và cách sắp xếp 3 chữ số 7.
Vậy có 6.C52.C33=60 số
Cách 3: Có 3 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi 68886 là 1 cụm thì có 5 cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có C52 cách sắp xếp 3 chữ số 8 còn lại và C33 cách sắp xếp 3 chữ số 7.
Vậy có 5.C41.C33=20 số
Cách 4: Có 4 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi 688886 là 1 cụm thì có 4 cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có C41 cách sắp xếp 3 chữ số 7.
Cho 5 chữ số a,b,c,d,e đôi một khác nhau và khác 0. Tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số gồm cả 5 chữ số a,b,c,d,e [trong đó chữ số a luôn ở vị trí hàng chục nghìn] có bao nhiêu phần tử.
A. 18
B. 16
C. 24
D. 12
Xem chi tiếtMột câu hỏi tổ hợp giá trị 30 điểm [mức độ khó, theo tiêu chí của chương trình] ở Đường lên đỉnh Olympia 4/7/2021 có nội dung như sau: Có ...
Một câu hỏi tổ hợp giá trị 30 điểm [mức độ khó, theo tiêu chí của chương trình] ở Đường lên đỉnh Olympia 4/7/2021 có nội dung như sau:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số khác nhau mà các chữ số của nó được viết theo thứ tự giảm dần?Lời giải:
Xét tập hợp gồm $10$ chữ số: $A=\{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}.$
Với mỗi tập con gồm $9$ chữ số lấy từ tập $A$ thì ta sắp được đúng $1$ số thoả yêu cầu.
Do đó có tất cả $C_{10}^9=10$
số tự nhiên có $9$ chữ số khác nhau mà các chữ số của nó được viết theo thứ tự giảm dần.
Cách khác. [bạn đọc Canh Nguyen]
Xét số có $10$ chữ số: $9876543210$.
Bỏ đi một chữ số bất kì sẽ được một số thoả yêu cầu bài toán.
Có $10$ cách "bỏ" như thế nên ta có đáp số là $10$ số.
Theo VTV3. Người đăng: Mr. Math.
Hoán vị giữa 3 chữ số 1 chỉ được các kết quả giống nhau, nên kết quả phải chia cho 3!. Tương tự đối với 2 chữ số 2
Vậy số các chữ số cần lập là $\dfrac{9!}{3!2!}=30\,340$ số
Tính tổng: [Dùng phương pháp cộng theo từng hàng]
- Ta đếm xem trong số các số vừa lập có bao nhiêu chữ số 1 ở hàng đơn vị:
- Nếu 1 ở hàng đơn vị thì còn lại 2 chữ số 1 nữa cùng với 2 chữ số 2 và 4 chữ số khác, [tương tự] ta có $\dfrac{8!}{2!2!}=10\,080$ số như vậy
- Nếu 2 ở hàng đơn vì thì còn lại 3 chữ số 1, 1 chữ số 2 cùng với 4 chữ số khác, ta có $\dfrac{8!}{3!}=6\,720$ số như vậy
- Nếu 3 [hoặc 4, 5, 6] ở hàng đơn vị thì còn 3 chữ số 1, 2 chữ số 2 cùng với 3 chữ số khác, lập được $\dfrac{8!}{3!2!}=3\,360$ số như vậy
Như vậy ở hàng đơn vị có $10\,080$ chữ số 1; $6\,720$ chữ số 2, các chữ số 3,4,5,6 mỗi loại có $3\,360$ số