- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Có thể nói gì về các tập A và B nếu các đẳng thức tập hợp sau là đúng:
LG a
\[A \cup B = A;\]
Lời giải chi tiết:
Nếu \[A \cup B = A\] thì:
Ta có: \[B \subset A \cup B\]
Mà \[A \cup B = A\] nên \[B \subset A\].
Ngược lại, nếu \[B \subset A\] thì \[A \cup B = A\].
Vậy \[A \cup B = A\] nếu và chỉ nếu B là tập con của A.
LG b
\[A \cap B = A;\]
Lời giải chi tiết:
Nếu \[A \cap B = A\] thì:
Ta có: \[A \cap B \subset B\]
Mà \[A \cap B = A\] nên \[A \subset B\].
Ngược lại, nếu \[A \subset B\] thì \[A \cap B = A\].
Vậy \[A \cap B = A \Leftrightarrow A \subset B\].
LG c
\[A\backslash B = A;\]
Lời giải chi tiết:
Nếu \[A\backslash B = A\] thì hai tập A và B phải không giao nhau.
Thật vậy, nếu tồn tại \[x \in A\]và\[x \in B\] thì do \[A = A\backslash B\] nên\[x \in A\backslashB\].
Suy ra x không thuộc B [mâu thuẫn].
Ngược lại, bằng cách vẽ biểu đồ Ven dễ thấy nếu \[A \cap B = \emptyset \] thì \[A\backslash B = A\] cũng đúng.
Vậy \[A\backslash B = A\] nếu và chỉ nếu \[A \cap B = \emptyset \]
LG d
\[A\backslash B = B\backslash A\]
Lời giải chi tiết:
Nếu \[A\backslash B = B \backslashA\] thì \[A = B\].
Thật vậy nếu \[A B\] thì phải có một phần tử của tập này nhưng không thuộc tập kia, chẳng hạn\[x \in A\] và \[x \notin B\]suy ra\[x \in A\backslash B\] nên \[x \in B\backslash A\]do đó \[x \in B\] và \[x \notin A\] [mâu thuẫn].
Dễ kiểm tra rằng điều ngược lại cũng đúng.
Vậy \[A\backslash B = B\backslash A\] nếu và chỉ nếu \[A = B\].