- LG a
- LG b
Trong mặt phẳng tọa độ, cho \[\overrightarrow u = {1 \over 2}\overrightarrow i - 5\overrightarrow j \]và \[\overrightarrow v = k\overrightarrow i - 4\overrightarrow j \].
LG a
Tìm các giá trị của \[k\] để \[\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \]
Phương pháp giải:
Sủ dụng lí thuyết:\[\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \,\, \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow u .\,\overrightarrow v = 0\,\]
Lời giải chi tiết:
Ta có \[\overrightarrow u = [{1 \over 2}\,;\, - 5]\,;\overrightarrow v = [k\,;\, - 4]\,\].
\[\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \,\, \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow u .\,\overrightarrow v = 0\,\]
\[\Leftrightarrow \,\,{1 \over 2}.k + [ - 5].[ - 4] = 0\]
\[ \Leftrightarrow \frac{k}{2} + 20 = 0 \Leftrightarrow \frac{k}{2} = - 20\]\[\Leftrightarrow \,\,k = - 40.\]
LG b
Tìm các giá trị của \[k\] để \[\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow v } \right|\]
Phương pháp giải:
Tính độ dài mỗi véc tơ rồi cho chúng bằng nhau tìm k.
Chú ý: \[\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{\left[ {{x_N} - {x_M}} \right]}^2} + {{\left[ {{y_N} - {y_M}} \right]}^2}} \]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{{\left[ {\frac{1}{2}} \right]}^2} + {{\left[ { - 5} \right]}^2}} = \frac{{\sqrt {101} }}{2}\\
\left| {\overrightarrow v } \right| = \sqrt {{k^2} + {{\left[ { - 4} \right]}^2}} = \sqrt {{k^2} + 16} \\
\Rightarrow \left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow v } \right| \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {101} }}{2} = \sqrt {{k^2} + 16} \\
\Leftrightarrow \frac{{101}}{4} = {k^2} + 16\\
\Leftrightarrow {k^2} = \frac{{37}}{4}\\
\Leftrightarrow k = \pm \frac{{\sqrt {37} }}{2}
\end{array}\]