Đề bài
Tìm x biết:
a] \[\sqrt {{{\left[ {x - 3} \right]}^2}} = 9\]
b] \[\sqrt {4{x^2} + 4x + 1} = 6\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Biến đổi bài toán về dạng: \[\left| A \right| = B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = B\\A = - B\end{array} \right.\] [với \[B \ge 0\] ]
Lời giải chi tiết
a] \[\sqrt {{{\left[ {x - 3} \right]}^2}} = \left| {x - 3} \right|.\]
Vậy ta phải tìm x biết \[\left| {x - 3} \right| = 9\]
Với \[\left| {x - 3} \right| = x - 3\] , ta có \[\left| {x - 3} \right| = 9 \]\[\Leftrightarrow x - 3 = 9 \]\[\Leftrightarrow x = 12\]
Với \[\left| {x - 3} \right| = - \left[ {x - 3} \right]\], ta có \[\left| {x - 3} \right| = 9 \]\[\Leftrightarrow - \left[ {x - 3} \right] = 9 \]\[\Leftrightarrow 3 - x = 9 \]\[\Leftrightarrow x = - 6\]
Vậy x phải tìm là \[x = 12\] hoặc \[x = - 6\]
b] Ta có : \[\sqrt {4{x^2} + 4x + 1} = \sqrt {{{\left[ {2x + 1} \right]}^2}} = \left| {2x + 1} \right|\]
Vậy ta phải tìm x sao cho \[\left| {2x + 1} \right| = 6\]
Với \[\left| {2x + 1} \right| = 2x + 1\], ta có \[2x + 1 = 6 \Leftrightarrow 2x = 5 \]\[\Leftrightarrow x = \dfrac{5}{2} = 2,5\]
Với \[\left| {2x + 1} \right| = - \left[ {2x + 1} \right]\], ta có \[ - \left[ {2x + 1} \right] = 6 \]\[\Leftrightarrow - 2x - 1 = 6\] \[ \Leftrightarrow - 2x = 7 \Leftrightarrow x = - \dfrac{7}{2} = - 3,5\]
Vậy x phải tìm là \[x = 2,5\] hoặc \[x = - 3,5.\]