Khi đọc được bài viết này của gia sư Thành Tâm, chắc chắc các bạn đang “căng mình” học toán để “chinh chiến” những kì thi sắp tới. Đặc biệt là phần hình học không gian về các khối đa diện. Do vậy, để đạt được kết quả cao môn toán thì bắt buộc các bạn phải thuộc và vận dụng một cách linh hoạt tổng hợp các công thức hình học lớp 12.
Đang xem: Các công thức hình học 12
Vậy “một mớ” công thức toán đó là gì? Cách ghi nhớ các công thức toán hình lớp 12 có thật sự khó như bạn nghĩ? …. Vô vàng những thắc mắc về công thức hình học qua từng chương của lớp 12 sẽ được giải đáp qua bài viết dưới đây. Cùng tham khảo thôi nào!
Công thức Hình Học lớp 12 “bức phá” kì thi THPT
Nội dung bài viết ẨN 1. Chương trình toán hình lớp 2 gồm phần kiến thức nào? 2. Tổng hợp các công thức hình học lớp 12 đầy đủ 2.1. Công thức thể tích khối đa diện lớp 12 [chương 1] 2.2. Công thức tính thể tích khối lăng trụ 2.3. Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật lớp 12 2.4. Công thức thể tích khối cầu – Công thức hình học không gian lớp 12 2.5. Công thức thể tích khối trụ 2.6. Công thức mặt nón – Công thức hình học không gian lớp 12
3. Cách nhớ các công thức hình học lớp 12
4. Có nên tìm gia sư toán lớp 12?
Chương trình toán hình lớp 2 gồm phần kiến thức nào?
Để các bạn nắm được hết toàn bộ các công thức hình học lớp 12, điều quan trọng đầu tiên là phải biết được chương trình hình học lớp 12 gồm có mấy chương. Nội dung cơ bản của từng chương là gì?
Sai lầm lớn nhất trong việc học công thức toán là bỏ qua vấn đề kiến thức nền tảng rồi đến gần thời điểm diễn ra các kì thi lại không biết mình học cái gì. Nghe thì có vẻ hơi vô lý nhỉ nhưng nó là “thực trạng” của phần lớn học sinh lớp 12 hiện nay.
Gia sư Toán lớp 12 của Thành Tâm xin tóm tắt nội dung cơ bản các chương hình học lớp 12 cụ thể như sau:
Chương 1: Khối đa diện. Các bạn sẽ được học về hình chóp tam giác, chóp tứ giác, hình chóp cụt, hình hộp, hình lăng trụ tam giác.Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầuChương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian [hệ tọa độ trong không gian, phương trình mặt phẳng, phường trình đường thẳng trong không gian].
Kiến thức các chương này điều “góp mặt” trong kì thi THPT, do vậy, các bạn tuyệt đối không được chủ quan và lơ là bất kì phần nào cả.
Tổng hợp các công thức hình học lớp 12 đầy đủ
Sau đây, gia sư dạy toán lớp 12 của Thành Tâm sẽ lần lượt tóm tắt và ghi chú những kiến thức quan trọng qua các chương để các bạn dễ nắm hơn. Cụ thể như sau:
Công thức thể tích khối đa diện lớp 12 [chương 1]
Thể tích khối hình chóp [chóp tam giác và chóp tứ giác]
Công thức thể tích khối hình chóp
Công thức thể tích hình chóp được hiểu một cách đơn giản là bằng một phần ba diện tích đáy nhân với đường cao. Dù là hình chóp tam giác hay tam giác thì điều có chung công thức như trên.
Công thức tính thể tích khối lăng trụ
Hình lăng trụ có đặc điểm giống nhau đó là:
Hai đáy giống nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau.Các cặp cạnh bên đôi một song song và bằng nhau. Các mặt bên là hình bình hành.
Xem thêm: Nh4No2 → N2 + H2O – Hoàn Thành Sơ Đồ Phản Ứng Sau: Nh4No2
READ: Làm Thế Nào Để Pha Chế Cocktail Đúng Các Công Thức Cocktail Sáng Tạo
Công thức thể tích hình lăng trụ
Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật lớp 12
Với hình hộp chữ nhật có cạnh đáy lần lượt là a, b và chiều cao là c thì thể tích hình chữ nhật V= a.b.c [a, b, c: có cùng đơn vị độ dài].
Hình lập phương là dạng đặc biệt của hình hộp chữ nhật có a = b = c. Do vậy thể tích hình lập phương được tính theo công thức: V = a^3
Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật
Công thức thể tích khối cầu – Công thức hình học không gian lớp 12
Công thức thể tích khối cầu: V = 4/3.π.r³
Công thức thể tích khối cầu
Công thức thể tích khối trụ
Công thức thể tích hình trụ: V = π.r².hCông thức diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = 2π.r.hCông thức diện tích toàn phần của khối hình trụ: Stp= Sđáy + Sxq = π.r² + 2π.r.h
Điều lưu ý ở đây chính là các đơn vị độ dài của bán kính và đường sinh phải cùng đơn vị với nhau.
Công thức khối hình trụ lớp 12
Công thức mặt nón – Công thức hình học không gian lớp 12
Công thứ tính mặt nón
Cách nhớ các công thức hình học lớp 12
Là một giáo viên đang dạy chương trình toán lớp 12, Thành Tâm hiểu được những khó khăn mà con trẻ đang gặp phải. Các công thức toán lý hóa cứ “na ná” giống nhau và lên đến hàng trăm các công thức khác nhau. Do vậy, việc nhầm lẫn giữa chúng là điều bình thường.
Đến đây sẽ có nhiều bạn thắc mắc rằng: Vậy có bí kíp nào để ghi nhớ các công thức hình học không gian lớp 12 một cách chính xác và nhanh nhất không? Câu trả lời đó là KHÔNG, cho đến nay vẫn không có câu thần chú để “giải cứu” các công thức toán này cả. Sự thật lúc nào cũng phũ phàng nhỉ!
Do vậy, điều quan trọng nhất để giúp các bạn ghi nhớ đó chính là ghi chép và vận dụng chúng để làm bài tập mà thôi. Bên cạnh đó, mỗi bạn sẽ tự đúc kết được kinh nghiệm học tập môn hình học không gian lớp 12 của riêng mình trong quá trình làm bài. Điều này tùy thuộc vào kĩ năng và tư duy các của bạn nhé!
Suy cho cùng, cách học giỏi toán phần hình học lớp 12 hay bất kì phần nào cũng vậy, các em phải:
Nắm chắc kiến thức ở sách giáo khoa.Không nhồi nhắt công thức hay bài tập quá nhiều.Lắng nghe thầy cô giáo giảng bài.Không hiểu thì phải hỏi, hỏi để được thầy cô giải đáp.Tự học là yếu tố quyết định nên việc ghi nhớ công thức.
Cách nhớ các công thức hình học lớp 12
Có nên tìm gia sư toán lớp 12?
Nhiều quý PHHS sẽ có thắc mắc không biết nên cho con trẻ học thêm toán tại trung tâm hay là học gia sư dạy toán lớp 12 tại nhà ?
Thật sự mà nói, con trẻ học toán theo hình thức nào trong hai hình thức trên điều có những ưu điểm và nhược điểm riêng. Học ở trung tâm thì con trẻ sẽ được gặp được nhiều bạn và trao đổi với nhau,… Học với gia sư thì con trẻ sẽ được giải đáp một cách rõ ràng nhất và hướng dẫn những điều còn “hổng”,
Học với gia sư dạy kèm lớp 12 thì học phí học thêm sẽ cao hơn. Vì vậy, nếu gia đình có điều kiện kinh tế thì chúng ta nên thuê gia sư tại nhà luôn là giải pháp tốt nhất.
Gia sư dạy Toán lớp 12 và luyện thi đại học tại nhà uy tín ở TpHCM
TÓM LẠI LÀ:
Gia sư Thành Tâm hi vọng qua bài viết này các bạn sẽ tóm tắt tổng hợp được các công thức hình học lớp 12 một cách logic nhất. Suy cho cùng để ghi nhớ được công thức toán thì chỉ có ghi chép và làm bài tập thật nhiều mà thôi. Không có “bí kíp thần thánh” nào cả!
Chúc các bạn thành công!
Mọi sự thắc mắc vui lòng liên hệ theo số hotline hoặc fanpage của chúng tôi để được giải đáp.
Xem thêm: Phân Dạng Bài Tập Hóa 10 Chương Oxi Lưu Huỳnh, Các Dạng Bài Tập Hóa 10 Chương Oxi Lưu Huỳnh
Trung tâm gia sư Thành Tâm mang đến chất lượng dịch vụ gia sư tốt nhất, chắp cánh cùng các tài năng Việt.
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Công thức
16.04.2022
WElearn Wind
Hình học 12 là chương trình khá “khó nhằn” vì có nhiều công thức tính vecto phức tạp. Vì vậy, WElearn đã tổng hợp các công thức hình học 12 đầy đủ nhất để giúp bạn có thể tham khảo và củng cố kiến thức của mình.
>>>> Xem thêm: Gia sư Toán Lớp 12
- Hệ thức lƣợng trong tam giác vuông
- Định lí côsin
- Định lí sin
- Định lí talet
- Diện tích trong hình phẳng
- Các đường trong tam giác
- Hình học không gian
- Khối đa diện:
Công thức Euler
Liên hệ giữa số đỉnh D, số cạnh C và số mặt M: D-C+M=2.
Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:
- Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.
- Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
Một số khối đa diện lồi thường gặp:
Công thức diện tích
- Hình chữ nhật: S = a x b. [a, b là độ dài 2 cạnh]
- Hình vuông: S = a.a [a là độ dài hình vuông]
- Hình bình hành: S = a x h [a là độ dài đáy, h là chiều cao]
- Hình thoi: S = mn/2 [m, n là độ dài 2 đường chéo]
- Hình tam giác: S = ah/2 [a là độ dài đáy, h là chiều cao]
- Hình thang: S = [a+b].h/2 [a, b là độ dài 2 đáy; h là chiều cao]
- Hình tròn: S = r x r x 3,14 [r là bán kính]
Công thức tính thể tích khối hình chóp [chóp tam giác và chóp tứ giác]
Công thức thể tích hình chóp được hiểu một cách đơn giản là bằng một phần ba diện tích đáy nhân với đường cao. Dù là hình chóp tam giác hay tam giác thì điều có chung công thức như trên.
Công thức tính thể tích khối lăng trụ
Hình lăng trụ có đặc điểm giống nhau đó là:
- Hai đáy giống nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau.
- Các cặp cạnh bên đôi một song song và bằng nhau. Các mặt bên là hình bình hành.
Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật lớp 12
Với hình hộp chữ nhật có cạnh đáy lần lượt là a, b và chiều cao là c thì thể tích hình chữ nhật V= a.b.c [a, b, c: có cùng đơn vị độ dài].
Hình lập phương là dạng đặc biệt của hình hộp chữ nhật có a = b = c. Do vậy thể tích hình lập phương được tính theo công thức: V = a^3
Công thức thể tích khối cầu – Công thức hình học không gian lớp 12
Công thức thể tích khối cầu: V = 4/3.π.r³
- Công thức thể tích hình trụ: V = π.r².h
- Công thức diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = 2π.r.h
- Công thức diện tích toàn phần của khối hình trụ: Stp= Sđáy + Sxq = π.r² + 2π.r.h
Điều lưu ý ở đây chính là các đơn vị độ dài của bán kính và đường sinh phải cùng đơn vị với nhau.
Công thức mặt nón – Công thức hình học không gian lớp 12
Bạn có thể tải bản PDF công thức hình học tại đây
Câu 1: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, các cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm trên cạnh SC sao cho SN = 3NC. Thể tích khối chóp A.BCNM có giá trị nào sau đây?
Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = A√2 và đáy là tam giác ABC cân tại A. Biết
Câu 3: Lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD’ của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 30º. Thể tích của lăng trụ là:
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có [SAB],[SAC] cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60° đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích của khối đa diện A.BMNC
Câu 5: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau
B. Hai khối chóp có hai đáy là hai tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau
C. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau
D. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau
Câu 6: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?
A. Tồn tại các khối đa diện đều loại [5;3]
B. Tồn tại các khối đa diện đều loại [5;4]
C. Tồn tại các khối đa diện đều loại [5;5]
D. Tồn tại các khối đa diện đều loại [4;5]
Câu 7: Mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa diện:
A. Hai mặt
B. Ba mặt
C. Bốn mặt
D. Năm mặt
Câu 8: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:
A. Hình lăng trụ đều có cạnh bên vuông góc với đáy.
B. Hình lăng trụ đều có các mặt bên là các hình chữ nhật.
C. Hình lăng trụ đều có các cạnh bên bằng đường cao của lăng trụ.
D. Hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau
Câu 9: Mỗi hình dưới đây gồm một số hữu hạn đa giác phẳng [kể cả các điểm trong của nó].
Số đa diện lồi trong các hình vẽ trên là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 10: Cho khối chóp S.ABC có SA = 9, SB = 4, SC = 8 và đôi một vuông góc. Các điểm A’, B’, C’ thỏa mãn SA→ = 2SA’→, SB→ = 3SB’→, SC→ = 4SC’→. Thể tích khối chóp S.A’B’C’ là:
A. 24
B. 16
C. 2
D. 12
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, các cạnh AB = 1, AC = 2. Các tam giác SAB và SAC lần lượt vuông tại B và C. Góc giữa [SBC] và mặt phẳng đáy bằng 60° . Tính thể tích của khối chóp đã cho.
Câu 12: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a, cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 45°. Tính thể tích của khối & chóp S. ABCD
Câu 13: Tính thể tích của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết rằng AA’B’D’ là tứ diện đều cạnh bằng a.
Câu 14: Cho hình chóp tam giác đều cạnh bằng 3. Tính thể tích hình chóp đó biết chiều cao h = 7
Câu 15: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng [ABC]. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Thể tích V của khối chóp A.BCNM bằng
Câu 16: Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ điện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng:
Câu 17: Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một hình chóp tứ giác đều có chiều cao là 147m, cạnh đáy dài 230m. Tính thể tích của nó
A. 2 592 100m3
B. 52900 m3
C. 7776300 m3
D. 1470000 m3
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và thể tích V = 12 cm3. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh bằng 4cm. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng [SAB].
Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, BC = 2a;
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SD = a√3, SC tạo với mặt phẳng đáy [ABCD] một góc 60°. Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là
Câu 1: Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là a. Quay tam giác ABC quanh trục AB thì đoạn gấp khúc ACB tạo thành hình nón [N]. Diện tích xung quanh của hình nón [N] là:
Câu 2: Hình nón [N] có đường sinh gấp hai lần bán kính đáy. Góc ở đỉnh của hình nón là :
A. 120o B. 60o C. 30o D. 0o
Câu 3: Hình nón có chiều cao bằng đường kính đáy. Tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón bằng :
Câu 4: Một chiếc phễu đựng dầu hình nón có chiều cao là 30cm và đường sinh là 50cm. Giả sử rằng lượng dầu mà chiếc phễu đựng được chính là thể tích của khối nón. Khi đó trong các lượng dầu sau đây, lượng dầu nào lớn nhất chiếc phễu có thể đựng được :
A. 150720π[cm3] B. 50400π[cm3]
C. 16000π[cm3] D. 12000π[cm3]
Câu 5: Cho hình trụ có được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB. Biết rằng AB = 2AD = 2a. Thể tích khối trụ đã cho theo a là :
A. 2πa3 B.πa3 C. 2πa3 /3 D.πa3 /2
Câu 6: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 7πa2 và bán kính đáy là a. Chiều cao của hình trụ là:
A. 3a/2 B. 2a C. 5a/3 D. 5a/2
Câu 7: Để làm một thùng phi hình trụ người ta cần hai miếng nhựa hình tròn làm hai đáy có diện tích mỗi hình là 4π[cm2] và một miếng nhựa hình chữ nhật có diện tích là 15π[cm2] để làm thân. Tính chiều cao của thùng phi được làm.
A. 15/4[cm] B. 5[cm] C. 15/2[cm] D. 15[cm]
Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Lần lượt quay hình chữ nhật quanh các trục AB, AD ta được hai khối trụ lần lượt gọi là [H1], [H2]. Tính tỉ số thể tích của khối trụ [H1] chia cho thể tích của khối trụ [H2]
A. 1 B. 1/4 C. 1/2 D. 2
Câu 9: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và diện tích toàn phần 6πa2. Diện tích của thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng [P] đi qua các trục của hình trụ là :
A. a2 B. 2a2 C. 4a2 D. 6a2
Câu 10: Cho khối trụ có diện tích toàn phần là π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng đi qua trục là hình vuông. Thể tích khối trụ là :
Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a→ = [2; 1; -2] . Tìm tọa độ của các vectơ b→ cùng phương với vectơ a→ và có độ dài bằng 6.
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ
A. m=1 C. m=-8
B. m=1 hoặc m=-8 D. Không tồn tại m thỏa mãn.
Câu 3: Trong không gian Oxyz , gọi φ là góc tạo bởi hai vectơ a→ = [4; 3; 1]; b→ = [-1; 2; 3]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. [4;-1;-1] B. [2;3;-7] C. [3/2; 1/2; -2] D. [-2;-3;7]
Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A[1;0;0], B[1;2;0], D[2;-1;0], A’[5;2;2]. Tọa độ điểm C’ là:
A. [3;1;0] B. [8;3;2] C. [2;1;0] D. [6;3;2]
Câu 6: Cho hai vectơ a→, b→ thay đổi nhưng luôn thỏa mãn:
Giá trị nhỏ nhất của
A. 11 B. -1 C. 1 D. 0
Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu [S] có phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x – 2y – 4z + 5 = 0
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Mặt cầu [S] có tâm I[1;1;2] và đường kính có độ dài bằng 2.
B. Phương trình chính tắc của mặt cầu [S] là: [x – 1]2 + [y – 1]2 + [z – 2]2 = 1
C. Diện tích của mặt cầu [S] là π
D. Thể tích của khối cầu [S] là 4π/3
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A[0;1;2]. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng [BCD]. Cho H[4;-3;-2]. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu [S] ngoại tiếp tứ diện ABCD là:
A. I[2; -1; 0]; R = 2√3 C. I[3; -2; -1]; R = 3√3
B. I[4; -3; -2]; R = 4√3 D. I[3; -2; -1]; R = 9
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u→ = [x; y; z], v→ = [x’; y’; z’] . Khẳng định nào dưới đây sai?
Câu 1:
Câu 2
Đáp án C
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng cách dựng như hình vẽ.
Câu 3
Câu 4
Câu 5: D
Câu 6: A
Câu 7: A
Câu 8: D
Câu 9: B
Câu 10
Câu 1
Theo cách xây dựng hình nón ta có đường sinh của hình nón là: l = BC = a .
Bán kính đáy của hình nón là: r = AC = BC.sin45o = a/√2
Vậy ta có diện tích xung quanh của hình nón [N] là:
Đáp án đúng là C.
Câu 2
Từ giả thiết ta có l = 2r .
Gọi 2α là góc ở đỉnh của hình nón, khi đó ta có :
Vậy góc ở đỉnh của hình nón là 60o .
Đáp án đúng là B.
Câu 3
Từ giả thiết ta có:
Đáp án đúng là D.
Câu 4
Từ giả thiết ta có h = 30cm ; l = 50cm. Khi đó ta có
Thể tích khối nón là :
Đáp án đúng là C.
Câu 5
Từ giả thiết ta có h = AB = 2a, r = AD = a. Khi đó ta có thể tích khối trụ là: V = πr2h = 2πa3 .
Đáp án đúng là A.
Câu 6
Từ giả thiết ta có:
Đáp án đúng là D.
Câu 7
Diện tích miếng nhựa hình chữ nhật để làm thân bằng diện tích xung quanh của thùng phi.
Từ giả thiết ta có :
Đáp án đúng là A.
Câu 8
Từ giả thiết ta có:
Khi đó ta có :
Đáp án đúng là C.
Câu 9
Từ giả thiết ta có:
Thiết diện đã cho là một hình chữ nhật có các cạnh lần lượt là h và 2r. Khi đó ta có diện tích thiết diện là : S = 2rh = 4a2 .
Đáp án đúng là C.
Câu 10
Từ giả thiết ta có:
Thể tích khối trụ là :
Đáp án đúng là D.
Câu 1:
Ta có:
Mặt khác hai vectơ này cùng phương nên ta có:
Từ đó ta suy ra
Vậy đáp án cần tìm là C.
Lưu ý. Đáp án D là sai, do sai lầm trong tính độ dài của vectơ a→ :
Mà hai vectơ này cùng phương nên ta có:
Câu 2:
Với mọi cặp vectơ
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Chọn B.
Nếu chúng ta suy nghĩ sai là: ‘‘ sin[a→, b→] đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi góc giữa hai vectơ đó lớn nhất ’’ thì khi đó góc giữa hai vectơ bằng 180o , do đó tồn tại số k âm sao cho :
Hệ này vô nghiệm và dẫn đến ta chọn đáp án là D.
Câu 3:
Ta có
Suy ra
Vậy đáp án đúng là A.
Lưu ý. Đáp án B sai do tính nhầm
Đáp án C sai do tính nhầm
Đáp án D sai do tính nhầm
Câu 4:
Vì ABDC là hình bình hành nên ta có:
Vậy đáp án đúng là B.
Lưu ý. Đáp án A sai do nhầm giải thiết ABCD là hình bình hành.
Đáp án C xuất phát từ việc vận dụng sai quy tắc hình bình hành
Đáp án D xuất phát từ sai lầm cho rằng: AC→ = DB
Câu 5:
Vì ACC’A’, ABCD là những hình bình hành nên áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:
Từ đó suy ra:
Vậy đáp án đúng là D.
Lưu ý. Đáp án A sai do cho rằng tọa độ của C’ là tổng tọa độ của hai điểm B và D.
Đáp án B sai do cho rằng tọa độ của C’ là tổng tọa độ của ba điểm B, D và A’
Đáp án C xuất phát từ sai lầm rằng
Câu 6:
Áp dụng bất đẳng thức vectơ
Dấu bằng xảy ra khi 2 vectơ
cùng hướng. Vậy độ dài của vectơ |a→ – 2b→| ≥ 0 nhỏ nhất bằng 1.
Suy ra đáp án đúng là C.
Lưu ý. Đáp án A là giá trị lớn nhất của
Đáp án B xuất phát từ bất đẳng thức
tuy nhiên đáp án B sai do độ dài của một vectơ không âm
Đáp án D xuất phát từ nhận xét
tuy nhiên trong trường hợp này dấu bằng không xảy ra
Câu 7:
Ta viết lại phương trình của [S] dưới dạng chính tắc như sau:
x2 + y2 + z2 – 2x – 2y – 4z + 5 = 0
[x2 – 2x + 1] +[y2 – 2y + 1] + [z2 – 4z + 4] = 1 + 1 + 4 – 5
[x – 1]2 + [y – 1]2 + [z – 2]2 = 1
Vậy khẳng định B đúng.
Mặt cầu [S] có tâm I[1;1;2] và có bán kính R=1, do đó đường kính của [S] là 2R=2.
Vậy khẳng định A đúng.
Thể tích của khối cầu [S] là
Vậy khẳng định D đúng
Khẳng định C là sai do nhầm giữa công thức diện tích của mặt cầu với diện tích của đường tròn. Diện tích mặt cầu [S] là: 4πR2 = 4π
Câu 8:
Do ABCD là tứ diện đều nên H là trọng tâm tam giác BCD và I trùng với trọng tâm G của tứ diện ABCD. Ta có:
Từ đó ta có:
Vậy đáp án C đúng
Lưu ý. Đáp án A sai do nhận định I là trung điểm của AH
Đáp án B sai do cho rằng I trùng H
Đáp án D sai do tính toán nhầm bán kính R
Câu 9:
Câu 10:
Như vậy, bài viết đã liệt kê các Công Thức Hình Học 12 cần nhớ cho các em tham khảo. Hy vọng những kiến thức mà Trung tâm gia sư WElearn chia sẻ có thể giúp ích cho bạn trong việc học tốt môn toán hơn.
Xem thêm các bài viết liên quan