Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi H là chân đường cao của hình chóp. Một mặt phẳng [P] thay đổi cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại E, F, I, J. Gọi K = EI FJ. Đặt SE = a, SF = b, SI = c, SJ = d, SK = k, ASH = α.
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi H là chân đường cao của hình chóp. Một mặt phẳng [P] thay đổi cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại E, F, I, J. Gọi K = EI FJ. Đặt SE = a, SF = b, SI = c, SJ = d, SK = k, ASH = α.
a] Tìm diện tích của tam giác SEI theo a, c, α
b] Chứng minh rằng \[\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{{2\cos \alpha }}{k}\]
Suy ra\[\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{c} = \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{d}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính diện tích: \[S = \dfrac{1}{2}ab\sin C\]
Lời giải chi tiết